工程法简化条件及轴对称变形-镦粗

金属塑性成型力学

第十三讲LessonThirteen陈霞Tel汉科技大学材料成型及控制工程2023/2/524工程法工程法简化条件轴对称变形-镦粗轴对称变形-挤压轴对称变形-拉拔平面变形-矩形件压缩平辊轧制单位压力的计算2023/2/534.1一般概念和摩擦分区工程法是最早用于工程上求解塑性加工变形力的一种方法。在求解过程中由于以平截面截取分离体建立力平衡微分方程，又假定所截平面为主平面以及应力在截面上均匀分布，所以此法又称为平截面法、主应力法和平均应力法。2023/2/544.1.1一般概念概念：是一种以满足静力许可条件为前提，计算变形力的方法，此法求得之解为下界解。求解方法：联立求解力平衡微分方程与屈服条件，然后利用应力边界条件计算积分常数，从而求得应力分布函数，进而求得变形力。适用范围：平面变形或轴对称变形一、工程法2023/2/55概念：为了使所得的解析式比较简单，工程法在求解过程中通常要对问题进行简化处理，所得结果只是近似结果，因而得到近似工程法。二、近似工程法求解方法：以满足静力许可条件为前提，但对其进行了近似处理，从而较简便地求得应力分布函数，进而求得变形力。2023/2/56早期工程法的实质是在给定的应力边界条件下联解近似屈服条件和近似力平衡微分方程，为近似工程法。为了提高解的精度，后期的工程法采用了较精确的屈服条件和力平衡微分方程，逐步发展为工程法。2023/2/57三、简化处理方法由于在采用工程法联立求解力平衡微分方程与屈服条件时，经常遇到一些不易解决的困难，故近似工程法对力平衡微分方程与屈服条件等进行了简化处理，从而使求解过程简便易行。2023/2/58以平砧压缩矩形件为例力平衡微分方程

为使其简化，通常将变形过程近似地视为平面变形或轴对称变形问题，并假设正应力与一个坐标无关。和2023/2/59力平衡微分方程的简化OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy2023/2/510如果假设切应力在y轴方向上呈线性分布，则假设与轴无关，则力平衡微分方程可简化为圆柱体镦粗时r方向力平衡微分方程，在前提下，2023/2/511也可以采用x轴方向的受力平衡建立力平衡微分方程OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy2023/2/512屈服准则的简化平面变形时，其Mises屈服条件为在近似工程法中，常假设工具与工件的接触面为主平面，或者为最大切应力平面，此时有或圆柱体镦粗屈服准则简化2023/2/513对边界条件的简化近似工程法中，将非自由边界也按自由边界处理时，时，工程法中，非自由边界的处理方式为2023/2/514近似处理带来的后果只能得到接触面上的应力分布，以及变形力的大小，但不能求得工件内部的应力分布。使人们对其解的评价产生一定的困难。2023/2/5154.1.2摩擦分区Е.П.翁克索夫等用光弹性方法实验确定了平砧压缩矩形件（无宽展）时接触应力和单位压力、单位摩擦力沿接触面上的分布。2023/2/5162023/2/517由图可见比较大时，切应力（等于单位摩擦力）的分布图由三段组成第一段(a1b1)切应力与正应力成比例增加；第二段(b1c1)切应力保持常数；第三段(c1o)切应力递减，在流动分界面处减到零，然后改变方向。2023/2/518(a1b1)区称为滑动区；(b1c1)区称为制动区；(c1o)区称为停滞区。2023/2/519停滞区当压缩薄件时，h很小，也即，xc很小，可以忽略2023/2/520工程上常见的摩擦处理方法全滑动：润滑良好的冷轧过程2023/2/521全制动：润滑不好的热轧过程2023/2/522混合摩擦：有一定润滑的热轧过程2023/2/523变形区几何形状的简化

材料成型过程中的变形区，一般由工具与变形材料的接触表面和变形材料的自由表面或弹塑性分界面所围成。塑性变形区的几何形状一般是比较复杂的，为使计算公式简化，在推导变形力计算公式，常根据所取定的坐标系以及变形特点，把变形区的几何形状作简化处理。2023/2/5244.2轴对称变形-镦粗接触表面压应力曲线分布方程光滑接触表面压应力曲线分布方程常摩擦系数区接触表面压应力曲线分布方程常摩擦应力接触表面压应力曲线分布方程接触表面摩擦分区情况摩擦应力递减区接触表面压应力曲线分布方程混合分布区接触表面压应力曲线分布方程平均单位压力计算公式2023/2/525光滑接触表面压应力曲线分布方程将代入平衡微分方程式再将屈服准则式代入在边界条件确定积分常数C，在边界a处，则边界点a处光滑接触表面压应力分布曲线方程2023/2/526常摩擦系数区接触表面压应力曲线分布方程将代入平衡微分方程式再将屈服准则式代入在边界条件确定积分常数C，在边界a处，则边界点a处常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程2023/2/527常摩擦应力接触表面压应力曲线分布方程将代入平衡微分方程式再将屈服准则式代入在边界条件确定积分常数C，在边界a处，则边界点a处光滑接触表面压应力分布曲线方程2023/2/528接触表面摩擦分区情况一般情况下，存在常摩擦系数区、常摩擦应力区与摩擦应力递减区则（1）由式（2）式中rb为常摩擦系数区与常摩擦应力区分界点由式（1）与（2）2023/2/529接触表面摩擦分区情况2023/2/530

摩擦应力递减区接触表面压应力曲线分布方程摩擦应力递减区的存在已被实验所证实，但是考虑到关于这个区范围的确切资料还不充分，同时由于这个区的应力分布对整个变形力影响不大，所以我们可以近似地用常摩擦系数区的分布曲线的延长线来代替，作这样的处理还因为该区域的物理本质有待进一步研究。2023/2/531

混合分布区接触表面压应力曲线分布方程当接触表面是混合分布的一般情况，在常摩擦系数区在常摩擦应力区与摩擦应力递减区在端点值-与存在区域R需要修