2022-2023学年重庆綦江长寿巴南三校联盟市级名校中考数学模拟精编试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1062．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A． B． C． D．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a-(b+1)⋆b的值为（）A．0B．2C．4mD．-4m6．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定7．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×1068．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为()A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：mx2﹣4m＝_____．12．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）13．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.16．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．19．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，kx+b＜m20．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求△AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=．求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．23．（12分）如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x的图象上的两点，且x1<x2，y24．工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3、B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B．4、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．【详解】5570000=5.57×101所以B正确5、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a-(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a-(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.6、B【解析】

首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．7、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.8、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．9、B【解析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.10、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．【详解】作图如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），故选A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、m（x+2）（x﹣2）【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.12、【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵，∴，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案为．13、【解析】

通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-代入计算即可．【详解】设方程的另一根为x1，又∵x=2-，由根与系数关系，得x1+2-=4，解得x1=2+．故答案为：【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．14、【解析】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=.考点：弧长的计算.15、【解析】解：连接AC，交y轴于D．∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．故答案为y=．点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．16、60π【解析】

圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】

（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，(m2﹣52)＝37，解得m＝±3(不合题意，舍去)②当y＝37时，5m＝37，解得m＝(不合题意舍去)；③当z＝37时，37＝(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键18、见解析【解析】

由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.【详解】证明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在与中，，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.19、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（【解析】

（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx∴反比例函数的解析式为y＝4x把B（4，n）代入y＝4x∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝4x∴当x＞0时，kx+b＜mx（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直线AB′的解析式为y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴点P的坐标为（175【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.20、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；【解析】

（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．

（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．

（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．【详解】解:（1）过A作AM⊥x轴于M，则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A的坐标是（1，1），把A的坐标代入y=得：k=1，即反比例函数的解析式是y=．把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，即B的坐标是（﹣2，﹣），把A、B的坐标代入y=ax+b得：，解得：k=．b=﹣，即一次函数的解析式是y=x﹣．（2）连接OB，∵y=x﹣，∴当x=0时，y=﹣，即OD=，∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.21、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为．（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y=，∴D（－2，）；y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，∴a=-3，∴A（1，-3），设直线AB为y=kx+b,，∴，∴直线AB为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)23、(1)k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在