万卷2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学文试题四含答案解析

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fx=

x23x4xx23x4(x

fx

x23x4xx23x4xfx

x23x4xx23x4x

x23x4xfx=x23x4xA5OABAOPOP不重合，则APAB的范围为

,

3在ABC中abc3则C

cos2Acos2B

3sinAcosA

3sinBcos

开输开输2016好题精选模拟卷（四（文数一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符已知集合A=t2s2|t,s且xA,yA,则下列正确的是

四个选项中的（ x+y

B.x-y

xy

xA

i3(11

i等于 C. D. 35

3

22 2

3是否是否输出结c>3是否是否输出结

C．

D．

正视

侧视

P-ABCABC和PBCPBCABCAB

若方程x2 1（a是常数）则下列结论正确的是 a

俯视

D.任意实数a方程表示椭 B.存在实数a方程表示椭C.任意实数a方程表示双曲 D.存在实数a方程表示抛物

22C: 22已知

AF1F2AF1Bx0

fxx23x

fx为偶函数则fx的解析式为

，则双曲线C的离心率的值是 3A．

131

13C．

3 fxlnx x21，若实数a,b满足.fafb10，则a+b为

K2

n(ad 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

P(K2k0(abP(K2k0已知OB20,OC22,CA2xy1xmym

2cos,2sin，则OA与OB夹角的取值范围

,BCD中，BCD,

CD1，ABBCD，ADB60EFAC，ADx,y1

表示的区域内存在Px0,y0满足y02y02，则m范围

且AEAF0

fx函数满足f1 ，4fxfyfxyfxyx,yR，则f2012 4

求证：不论BEFfxexx上任意一点处的切线为lgxax2cosx上一点处的切线l

当为何值时，平面BEF面 2l1l2，则实数a的取值范围 2

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤二次函数fxx2x，当xnn1nN*时，fx函数值中所有整数值的个数为gn2n3

在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段D为垂足，点M段PD上，且PDM

DMPan

g

n

，求Sna1a2a3a4

过定点C10MA，BxNNANB为常数，若存在求出N的坐标，不存在说明理由gx2lnxx2mx,xR，如果gxx轴交于Ax0Bx,0xxAB中点为Cx,

求证g'x0

分组区间0,2,2,4,4,66,8,8,10,10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率

E，DBBED3 3在样本数据中，有60位的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与列联表，并判断是否有

y已知直线l的参数方程为xyC24sin20

(Ⅱ)将直线l向右平移h个单位，所对直线

与圆C

考点：12全称与存在a=1AaB己知f(x2x12x3(I)xf(x12aa(II)t的一元二次方程t226tf(m)0m

解析；若x0xx23x4xfx=x23x4(x

-x代入x

时的解析式fxx23x4

fx

x23x4所以解析；A05,B15,设P5cos,5sin

所以APAB5cos,5sin510

因为为任意角所以cos

所以范围为5,5，即APAB范围为解析：由A=t2s2|ts（即A中的元素均可以表示为两个整数平方和的形式）可得1=0212212121A,2A1+2=3Ax+yA1-2=-1Ax-yA1A，故xA

1原式1cos2A1cos2B3sin2A3sin 立2.

3sin2A1cos2A 3sin2B1cos sin2Asin2B 6 6 3.

1.2A

2B

A=B因为题目中已给a

A

2.2

2B

2 所以C 4.

9.2解析；AB23,ABC

2R

PEAMOBPEAMOB

,5

oo

OO

OE’OMPM于

Ax,

x2

2

y2

2sinx2y2如图E为PM的三等分点x2y2在RtOO'A中 OO’=2

R2415S表

cos

sinEBA 出现sincos，利用关系式表示点AEBA

E是PAB

2

x

y2

x

2y2211.

1212OAOBOAOAOBOA

m3m0x02y02在mmm2m

mx-x-x2解析；xx2

x2x2

m〉0m31

x21x2fx

15.4fxlnx x21

fx=fx1fxfx1fx2fxfx2fx1fxfxlnx

x21ln x2x2

fx2fx

fxfx

fx3fx6fxfxf f2012ffx为奇函 4f202f0f00成fafb1f1

又4f0f1f1f12f1f02a=1- fxfy

4f1f1f2f4f21f22

f21f2012

n2

（2）nnnS12232nn

1f'xex11

（任意一点处

总存在一点x2

12123434g'x2a2sin

1a2sin

a2sin

ex1

x2,x1

12341ex1

a2sin

a2,a

n1 2

n2a2 a2

1a

a-2

综上可得:原式Sn

n2考点：对1n1的理解以及n的取值要分类讨

解析

fnn2

fn1n12n1n23n

解:（Ⅰ）300

90，所以应收集90位的样本数据1,3中整数值有3个1中整数值有100个例如在1,100中，整数计算100-1+1=100

由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.754率的估计值为由（Ⅱ）知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于的，所以每周 fn,fn1中整数计算应gn2n

fn1fn12n

an 2n

300

1223242 n1nn1

K 75225210 n

所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与有关 S1223242 1n1

解析（1）证明：AB面 AB BC CD面=12123434 n2n1n

又AE

0

不论为何值恒有=123 n2n11n1n1

EF面 又EF面不论BEF由（1）EF BEF

BE

BEnn1

BCCD

BCD2 BD 2ABAB 2tanykxx22y242k21x24k2x2k24又ADB 又ADB ABAB26

7 7

07AB2AEACAE76

2k2x1x212kNANBNANB2m24m1k2m242k21当 时，面BEF面7 1y

x1x212k将m 4 ykx

x2 x2 x22y2402k21x24k2x2k240恒成

2ln

x2x1x2x1mx2x1

2ln

x2x1x2x1m（整理式子，向题意靠拢2k2

2x2mx x1x2

假设g'x

g'x x

m1

x x1x212k

xx

x1x2m

x，另t2yy

3k

x1 1 12k

2m24m1k2m2

lnt2t1ttNANBk21x

k2mx

k2m22m24m

1 7

2k2

令gtlnt

t1

t 2g 2ttm22

m4

gtg10lnt2t2)直线斜率不存在时，此时m NANB15与情况1）结果符合N7,0

t

g'x0

66NANB66NANB

A

2 2

,Nm,2

2m2k=0A20B20NANB2m02m0m2m24m22m m N7,0 3 323∴CF⊥BF，∴Rt△BCF的外接圆半径等 32解（1）2x2y2sinyCx2y24y20y（Ⅱ）平移直线l后，所得直线l的xh10ty2t22(h12)th10)220因为l