2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第六十五中学中考适应性考试数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是()A. B. C. D.2.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()A.37 B.38 C.50 D.514.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为A. B. C. D.5.计算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()A.3.5 B.3 C.4 D.4.57.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于A.90° B.180° C.210° D.270°8.下列各数中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣39.如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.1a+10.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.11.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出发h后与甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,直线y1=mx经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点,且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+b>mx>-2的解集为_________________.14.某中学数学教研组有25名教师,将他们分成三组,在38~45(岁)组内有8名教师,那么这个小组的频率是_______。15.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.16.如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=.17.如图,把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形,再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形,如此进行下去……,试用图形揭示的规律计算:__________.18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(2013年四川绵阳12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.20.(6分)已知A、B、C三地在同一条路上,A地在B地的正南方3千米处,甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行,他们分别和A地的距离s(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系如图所示.(1)图中的线段l1是(填“甲”或“乙”)的函数图象,C地在B地的正北方向千米处;(2)谁先到达C地?并求出甲乙两人到达C地的时间差;(3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小时到达C地,求他提速后的速度.21.(6分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A(﹣6,0)和点B(4,0),与y轴的交点为C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)点P是线段OA上一动点(不与点A重合),过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M在线段AB上,点N在线段AC上.①是否同时存在点D和点P,使得△APQ和△CDO全等,若存在,求点D的坐标,若不存在,请说明理由;②若∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分线,求点M的坐标.22.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.23.(8分)清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;若有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?24.(10分)关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-(2m+3)=1.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)写出一个m的值,并求出此时方程的根.25.(10分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)连结OC交DE于点F,若,求的值.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.27.(12分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据矩形的性质得到,CB∥x轴,AB∥y轴,于是得到D、E坐标,根据勾股定理得到ED,连接BB′,交ED于F,过B′作B′G⊥BC于G,根据轴对称的性质得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′,设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:∵矩形OABC,∴CB∥x轴,AB∥y轴.∵点B坐标为(6,1),∴D的横坐标为6,E的纵坐标为1.∵D,E在反比例函数的图象上,∴D(6,1),E(,1),∴BE=6﹣=,BD=1﹣1=3,∴ED==.连接BB′,交ED于F,过B′作B′G⊥BC于G.∵B,B′关于ED对称,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF•ED=BE•BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=.设EG=x,则BG=﹣x.∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故选B.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.2、C【解析】

根据图像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,则①正确;当x=1时,y<0,即a+b+c<0,则②错误;根据对称轴可得:-b2a=-3根据函数与x轴有两个交点可得:b2故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负,以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解题关键.3、D【解析】试题解析:第①个图形中有盆鲜花,第②个图形中有盆鲜花,第③个图形中有盆鲜花,…第n个图形中的鲜花盆数为则第⑥个图形中的鲜花盆数为故选C.4、B【解析】试题解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因为,所以,则,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故选B.5、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则,先算乘方,再算加法,即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。6、B【解析】

解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,∴CP=BD=1.故选B.7、B【解析】

试题分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠1=∠4,∠3=∠5,∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,故选B8、A【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【详解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故选:A.【点睛】本题考查了有理数加法的运算,解题的关键是要熟练掌握:“先符号,后绝对值”.9、C【解析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<-1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A、因为b<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故选项A错误;B、因为b<0<a,所以ab<0,故选项B错误;C、因为b<-1<0<a<1,所以1a+1D、因为b<-1<0<a<1,所以1a-1故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.10、D【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.11、B【解析】由图可知,甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h;乙比甲晚出发一小时,用1小时走完全程,可得速度为40km/h.故选B12、D【解析】分析:先根据圆内接四边形的性质得到然后根据圆周角定理求详解:∵∴∴故选D.点睛:考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-4<x<1【解析】将P(1,1)代入解析式y1=mx,先求出m的值为,将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x,求出y1=mx的横坐标x=-4,即可由图直接求出不等式kx+b>mx>-1的解集为y1>y1>-1时,x的取值范围为-4<x<1.

故答案为-4<x<1.

点睛:本题考查了一次函数与一元一次不等式,求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键.14、0.1【解析】

根据频率的求法:频率=,即可求解.【详解】解:根据题意,38-45岁组内的教师有8名,

即频数为8,而总数为25;

故这个小组的频率是为=0.1;

故答案为0.1.【点睛】本题考查频率、频数的关系,属于基础题,关键是掌握频率的求法:频率=.15、-1【解析】

先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.【详解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案为:-1.【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.16、65°【解析】

解:由题意分析之,得出弧BD对应的圆周角是∠DAB,所以,=40°,由此则有:∠OCD=65°考点:本题考查了圆周角和圆心角的关系点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握17、【解析】

结合图形发现计算方法:,即计算其面积和的时候,只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式==故答案为:【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.18、【解析】试题解析:如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段O1O2,圆弧,线段O3O4四部分构成.其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.∵BC与AB延长线的夹角为60°,O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置,∴此时⊙O1与AB和BC都相切.则∠O1BE=∠O1BF=60度.此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,在Rt△O1BE中,BE=cm.∴OO1=AB-BE=(60-)cm.∵BF=BE=cm,∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.∵AB∥CD,BC与水平夹角为60°,∴∠BCD=120度.又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,∴∠O2CO3=60度.则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧.∴的长=×2π×10=πcm.∵四边形O3O4DC是矩形,∴O3O4=CD=40cm.综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是:(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、解:(1)CD与⊙O相切.理由如下:∵AC为∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.,∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径,∴CD与⊙O相切.(2)如图,连接EB,由AB为直径,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD,F为EB的中点.∴OF为△ABE的中位线.∴OF=AE=,即CF=DE=.在Rt△OBF中,根据勾股定理得:EF=FB=DC=.∵E是的中点,∴=,∴AE=EC.∴S弓形AE=S弓形EC.∴S阴影=S△DEC=××=.【解析】(1)CD与圆O相切,理由为:由AC为角平分线得到一对角相等,再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行,根据AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得证.(2)根据E为弧AC的中点,得到弧AE=弧EC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相等,阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积,求出即可.考点:角平分线定义,等腰三角形的性质,平行的判定和性质,切线的判定,圆周角定理,三角形中位线定理,勾股定理,扇形面积的计算,转换思想的应用.20、(1)乙;3;(2)甲先到达,到达目的地的时间差为小时;(3)速度慢的人提速后的速度为千米/小时.【解析】分析:(1)根据题意结合所给函数图象进行判断即可;(2)由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式,再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案;(3)根据图象中的信息结合(2)中的结论进行解答即可.详解:(1)由题意结合图象中的信息可知:图中线段l1是乙的图象;C地在B地的正北方6-3=3(千米)处.(2)甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt,则有4=t,∴s=4t.∴当s=6时,t=.设乙的函数解析式为s=nt+3,则有4=n+3,即n=1.∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时,t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为:(小时).(3)设提速后乙的速度为v千米/小时,∵相遇处距离A地4千米,而C地距A地6千米,∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地,∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即,解得:,答:速度慢的人提速后的速度为千米/小时.点睛:本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力,解题的关键是结合题意弄清以下两点:(1)函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义;(2)图象中各关键点(起点、终点、交点和转折点)的实际意义.21、(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)①点D坐标为(﹣,0);②点M(,0).【解析】

(1)应用待定系数法问题可解;(2)①通过分类讨论研究△APQ和△CDO全等②由已知求点D坐标,证明DN∥BC,从而得到DN为中线,问题可解.【详解】(1)将点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax2+bx+c,得,解得:,∴抛物线解析式为:y=-x2-x+3;(2)①存在点D,使得△APQ和△CDO全等,当D在线段OA上,∠QAP=∠DCO,AP=OC=3时,△APQ和△CDO全等,∴tan∠QAP=tan∠DCO,,∴,∴OD=,∴点D坐标为(-,0).由对称性,当点D坐标为(,0)时,由点B坐标为(4,0),此时点D(,0)在线段OB上满足条件.②∵OC=3,OB=4,∴BC=5,∵∠DCB=∠CDB,∴BD=BC=5,∴OD=BD-OB=1,则点D坐标为(-1,0)且AD=BD=5,连DN,CM,则DN=DM,∠NDC=∠MDC,∴∠NDC=∠DCB,∴DN∥BC,∴,则点N为AC中点.∴DN时△ABC的中位线,∵DN=DM=BC=,∴OM=DM-OD=∴点M(,0)【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识.解答时,注意数形结合.22、原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将a的值代入计算可得.详解:原式===,当a=﹣1时,原式==﹣2.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.23、每亩山田产粮相当于实田0.9亩,每亩场地产粮相当于实田亩.【解析】

设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩,根据山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,列二元一次方程组求解.【详解】解:设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩.可列方程组为解得答:每亩山田相当于实田0.9亩,每亩场地相当于实田亩.24、(1)见解析;(2)x1=1,x2=2【解析】

(1)根据根的判别式列出关于m的不等式,求解可得;(2)取m=-2,代入原方程,然后解方程即可.【详解】解:(1)根据题意,△=(m-1)2-4[-(2m+2)]=m2+6m+12=(m+2)2+4,∵(m+2)2+4>1,∴方程总有两个不相等的实数根;(2)当m=-2时,由原方程得:x2-4x+2=1.整理,得(x-1)(x-2)=1,解得x1=1,x2=2.【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理,一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>1时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=1时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<1时,方程无实数根.25、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)连

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