原子物理学第2章原子的量子态

第二章原子的量子态Atomicquantumstate第二章原子的量子态§2-1量子概念的建立§2-2氢原子光谱§2-3玻尔模型§2-4夫兰克-赫兹实验目录2第二章原子的量子态：玻尔模型§2-1量子概念的建立一、量子假说的根据之一:黑体辐射热辐射:物体表面的电磁辐射.头部热辐射图（通过热像仪转换而成）辐射平衡:

辐射体对电磁波的吸收和发射达到平衡.（T不变）黑体:

完全吸收投射到表面的电磁辐射,定温下发射能力最强的辐射体.黑体辐射:

空腔内的平衡热辐射.实际上,绝对黑体不存在.右图所示的腔壁小孔可视为近似黑体.近似黑体3第二章原子的量子态：玻尔模型

从理论上分析,可认为黑体腔壁由大量谐振子组成.振动的固有频率可从(0-∞)连续分布,谐振子通过发射与吸收电磁波,与腔中辐射场不断交换能量.

1859年,基尔霍夫证明:黑体辐射达平衡时,辐射能量密度随ν的变化曲线只与黑体的T有关,与空腔的形状及组成材料无关.

1893年,维恩(德)发现位移律:

辐射能量密度最大值所对应的频率与平衡时黑体的T成正比.维恩位移律公式:维恩位移定律指出:当绝对黑体的温度升高时,单色辐射能量密度最大值向短波方向移动.绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验)曲线1100K0

1

2

3

4

λ(µm)

1300K1500K1700K4第二章原子的量子态：玻尔模型物体辐射总能量按波长分布决定于温度.1400K800K1000K1200K固体在温度升高时颜色的变化例:低温火炉辐射能集中在红光.高温物体辐射能集中在绿、蓝色.应用:光学高温计炉火纯青？5第二章原子的量子态：玻尔模型

辐射本领:单位时间内黑体单位面积在单位频率内(ν

附近)辐射的能量.设黑体内腔达热平衡时,辐射场能量密度为E(ν,T),则其辐射本领:辐射本领:R(ν

,T)黑体总的辐射本领:由此可得等式:6第二章原子的量子态：玻尔模型维恩半经验公式（1896）Wien(1864-1928),德,因发现有关热辐射的定律获1911年度诺贝尔物理学奖表示频率在(ν,ν+dν)间的辐射能量密度.此公式在高频部分与实验相符,但在低频部分与实验有显著偏差.在利用光学高温计测量温度时,人们仍经常采用维恩公式,因为它计算简单且足够精确.7第二章原子的量子态：玻尔模型瑞利-金斯公式(1899)L.Rayleigh(1842-1919),英,原名约翰·威廉·斯特拉特,世袭勋爵,尊称瑞利男爵三世.主要因发现了惰性气体氩而获1904年度诺贝尔物理学奖.

1899年由瑞利据经典电动力学和统计物理学导出,1905年由金斯修改系数.在低频部分与实验相符,但在高频部分与实验的偏差很大.当ν→∞时引起发散.“紫外灾难”？8第二章原子的量子态：玻尔模型普朗克公式(1900)M.Planck(1858-1947),德,量子物理学的开创者和奠基人,获1918年度诺奖普朗克常数:表明能量呈量子化对于普朗克公式9第二章原子的量子态：玻尔模型黑体辐射公式比较10第二章原子的量子态：玻尔模型Kelvin,W.Thomson(1824-1907)“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》1900年4月27日于不列颠皇家科学院“以太漂移”相对论迈克尔逊-莫雷实验的“零结果”“紫外灾难”量子论瑞利-金斯公式在高频端发散11第二章原子的量子态：玻尔模型普朗克公式涉及到能量交换呈量子化,与经典物理严重背离,故公式提出后的5年内无人理会,普朗克本人也“后悔”,试图将其纳入经典物理范畴.在很多场合他都极力掩饰,称这种不连续性是“假设量子论”.普朗克:“不情愿的革命者”

普朗克不能理解这一发现的意义.他曾在散步时对儿子说:“我现在做的事情,要么毫无意义,要么可能成为牛顿以后物理学上最大的发现.”在普朗克犹豫徘徊甚至倒退的时候,量子论却有了很大的发展.虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对普朗克量子概念的极大支持,但普朗克不同意爱因斯坦的光子假设.

在爱因斯坦发表狭义相对论后,普朗克还认为爱因斯坦“迷失了方向”.12第二章原子的量子态：玻尔模型

1905年,爱因斯坦提出光量子假说,成功地解释了光电效应;

1912年,玻尔将量子理论引入到原子结构理论中,克服了经典理论解释原子稳定性的困难,建立了他的原子结构模型,取得了原子物理学划时代的进展;

1922年,康普顿通过实验最终使物理学家们确认光量子图景的实在性,从而使量子理论得到科学界的普遍承认.

“作用量子这一发现成为20世纪物理学研究的基础,从那时起几乎完全决定了物理学的发现.…量子理论被接受…13第二章原子的量子态：玻尔模型叶企孙的贡献叶企孙（1898－1977）,我国近代物理学奠基人之一.创建清华大学物理系;培养出50多位院士;23位“两弹一星”功勋奖章获得者中,半数以上是他的学生;与合作者一起利用Ｘ射线短波限与加速电压的关系测定h,获得当时该方法最精确的实验数据.其结果被沿用达16年.学生（清华大学物理系、理学院）学生的学生王淦昌1929届周光召、陈开甲赵九章1933届钱骥张宗遂1934届、胡宁1938届于敏彭恒武1935届叶企孙师生谱系钱三强、王大珩1936届陈芳允1938届屠守锷1940届清华航空系邓稼先、朱光亚1945届14第二章原子的量子态：玻尔模型二、量子假说的根据之二:光电效应1916:密立根(美)验证了爱因斯坦的公式并精确测定了h1887:赫兹(德)的莱顿瓶放电实验发现紫外光照射的阴极易放电1900:林纳(法)实验证明金属在紫外光照射下导致表面逸出电子1905:爱因斯坦用光量子假说圆满地解释了光电效应1）光电流与入射光强度的关系光电子单色光光强较强光强较弱遏止电压15第二章原子的量子态：玻尔模型16第二章原子的量子态：玻尔模型

2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系,而与入射光强度无关实验表明:Ua由阴极材料决定;普适常数k与材料无关红限（产生光电效应的最小频率）（产生光电效应的最大波长）某些金属的红限:金属铯钾钠锂锌钨金铁银铂6655550054005000372027002650262026102310当入射光的ν<ν0，无论入射光多强均不会产生光电效应;当入射光的ν>ν0，无论入射光多弱均会产生光电效应;17第二章原子的量子态：玻尔模型矛盾一:经典的光强决定光电子的初动能;而光电效应中光电子的初动能只与入射光的频率有关.矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有在光的频率大于红限时才会发生光电效应.矛盾三:经典的驰豫时间（or:响应时间）较长(若光强很小,电子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过10-9s.经典理论对光电效应的解释面临困难实验表明:光强为1μW/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生,这相当于500W的光源照在6.3km处的钠靶.按经典理论估算(详见P.37),要使钠原子中的一个电子获得1eV的能量,需要时间约107s≈1/3a≈

115d.这与实验事实严重相悖.18第二章原子的量子态：玻尔模型Planck量子论（1900）辐射场与辐射体交换能量是量子化的,辐射场本身是连续的.Einstein光量子论（1905）辐射场由有限数目的能量子组成,能量子以光速运动,只能整个被吸收和发射.光量子论肯定电磁辐射的粒子性3.光电效应的量子解释(1905)1917年提出光量子具有动量1926年正式命名光子19第二章原子的量子态：玻尔模型爱因斯坦光电效应公式逸出功电子获得的能量光电子的最大初动能光子光电效应的爱因斯坦解释图中直线可由实验得出从直线的斜率可直接测得h20第二章原子的量子态：玻尔模型光谱用光谱仪测量。光谱仪种类虽多但原理相近，大致由三部分组成：光源、分光器(棱镜或光栅)、记录仪（感光底片或光电纪录器）。若要了解物质的内部情况,只要看其光谱就可以了.三棱镜光谱仪示意图光源分光器纪录仪三、光谱:电磁辐射的频率和强度分布图21第二章原子的量子态：玻尔模型按光谱波长分类红外光谱、可见光谱、紫外光谱按光谱源头分类原子光谱、分子光谱光谱的分类按光谱结构分类固体热辐射连续谱线状谱原子发光带状谱分子发光按光谱机制分类发射光谱样品光源分光器纪录仪吸收光谱连续光源样品分光器纪录仪22第二章原子的量子态：玻尔模型氢(1H)氦(2He)锂(3Li)钠(11Na)钡(56Ba)汞(80Hg)氖(10Ne)几种原子的发射光谱23第二章原子的量子态：玻尔模型1.实验规律从氢放电管获得的氢光谱是很有规律的线状谱.谱线的间隔和强度都向着短波方向递减.谱线波长(

)6562.104860.744340.104101.20颜色红深绿青紫在可见光范围内的4条谱线:此表的谱线波长来源于褚圣麟《原子物理学》,与上图所标波长略有出入.§2-2氢原子光谱埃格斯特朗(A.J.Ångstrom,1853,瑞典)最先测到巴系中Hα线.24第二章原子的量子态：玻尔模型在1885,从某些星体的光谱中观察到的氢光谱已达14条.同年巴耳末提出“巴耳末公式”:令波数,则当n′→∞时,λ→B,达到此线系的极限,这时二相邻波长的差别→0.线系限的波数为

氢光谱巴耳末系和线系限处的连续谱示意图25第二章原子的量子态：玻尔模型里德伯常数(经验参数)光谱项氢的任一条谱线都可表示为二个光谱项之差.也称为里兹并合原理里德伯方程（1889,适用于氢光谱）26第二章原子的量子态：玻尔模型特点:分立线光谱不同线系有共同的光谱项每一谱线的波数可表示为两光谱项之差氢原子光谱的线系27第二章原子的量子态：玻尔模型尼尔斯.玻尔（N.Bohr）(1885-1962)丹麦.哥本哈根学派创始人.获1922年度诺奖.卢瑟福原子核式模型不能解释原子的线光谱问题.玻尔28岁时获博士学位,随后即到卢瑟福实验室工作.他认定原子结构不能由经典理论去找答案.他在论著《论原子构造和分子构造》中提出量子假设,建立新的氢原子理论,成功地解释了氢原子和类氢原子的结构和性质.从他的理论出发,能准确地导出巴尔末公式,求得里德伯常数,并与实验值相符.玻尔理论一举成功,很快为人们所接受.§2-3玻尔理论（1913）28第二章原子的量子态：玻尔模型经典电磁理论面临的困难:卢瑟福模型＋经典电磁理论必将导出:光谱连续;原子不可能是稳定的系统.与实验事实不符！理论背景:能量子和光子假设;核式模型;原子线光谱玻尔理论的基本思想:

1）承认卢瑟福核式模型;

2）放弃一些经典的电磁辐射理论;

3）在原子系统中引起量子概念.29第二章原子的量子态：玻尔模型一、玻尔理论（三个假设）1.定态假设（经典轨道及定态条件）氢原子中的电子只能在一系列分立的轨道上绕核作圆周运动且无电磁辐射,即原子有一系列定态.（为解决原子的稳定问题而设）电子绕核作半径为r的圆周运动r-ev氢原子中电子的经典轨道电子的能量:电子作圆周运动的频率:30第二章原子的量子态：玻尔模型2.跃迁假设（or频率法则、辐射条件）(为解决原子辐射的问题而设.此假设意味着原子内部能量守恒)电子在两定态之间跃迁,以电磁辐射形式吸收或发射的能量hν由两定态的能量差决定.即吸收发射将频率条件与里德伯公式比较,有进而可得与n对应的电子轨道半径为（小诗)

电子的“跃迁”“你,匆匆地去,犹如你匆匆地来.去时乘着一片云彩,来时化成一声长叹！来去匆匆,不粘半点尘埃.”31第二章原子的量子态：玻尔模型3.电子轨道角动量量子化假设（由对应原理得出）对应原理:微观范围内与宏观范围内的现象遵循各自的规律;但将微观范围内的规律延伸到经典范围时,所得结果应与经典规律所得到的相一致.即电子轨道角动量满足上式的那些轨道才是电子的实际轨道.32第二章原子的量子态：玻尔模型将频率法则与里德伯公式比较,则有二、玻尔理论应用于氢原子当n很大时,考虑两个相邻之间的跃迁(n′－n=1)则:据对应原理,此式应与电子作圆周运动的频率（由经典方法得出）一致.由此可得:33第二章原子的量子态：玻尔模型据对应原理,上式与在频率条件中所得的rn一致,由此可得出里德伯常数:（此处得到的里德伯常数由若干基本常数组成,可精确计算！）将里德伯常数代入上一页面中相关公式,即得34第二章原子的量子态：玻尔模型1.氢原子中电子的轨道半径令则所以氢原子中电子可能的轨道半径是：第一玻尔半径:（氢原子中电子的最小半径）与实验相符（实验表明,原子半径的数量级为10-10m）35第二章原子的量子态：玻尔模型2.氢原子的能级精细结构常数

（α是重要的无量纲常数）推导要点:氢原子基态能量:（n＝1）氢原子的电离能E∞:把氢原子基态的电子移到无限远处所需能量.36第二章原子的量子态：玻尔模型可见只要电子处于束缚态,原子的能量就是量子化的.n＝1称基态n＞1称激发态n=2时称第一激发态或共振态…一个n值对应着一个定态和一个轨道,也对应着一个确定的能量,又称为能级能量.37第二章原子的量子态：玻尔模型3.电子的速度也可由电子圆轨道运动的关系导出与其一致的结论（此略）说明电子绕核运动的速度不大,一般可不考虑相对论效应.38第二章原子的量子态：玻尔模型（1）从理论上圆满地解释了氢光谱的经验规律“里德伯公式”.（2）用已知的物理量计算出里德伯常数,而且和实验值符合得较好.（3）较成功地给出了氢原子半径的数据.（4）定量地给出了氢原子的电离能.玻尔理论的成功之处39第二章原子的量子态：玻尔模型附:常用的组合常数的物理意义:联系两种能量表达形式的桥梁.40第二章原子的量子态：玻尔模型RH的理论值:RH的实验值:二者比较相差0.054%,而当时光谱学的实验精度已达10-4.英国光谱学家福勒提出质疑.玻尔于1914年作出解释.玻尔理论对里德伯常数的解释41第二章原子的量子态：玻尔模型氢核轴线-e质心核外电子与原子核绕其“质心”运动其差值的原因在于在计算原子体系的能量时略去了原子核的运动.实际上电子绕核的运动是一个两体问题,将之前理论中的电子质量以折合质量μ替代,则理论值与实验值相符.玻尔的解释(1914):设氢核质量为M,电子质量为me,则:42第二章原子的量子态：玻尔模型玻尔理论对氢原子光谱的解释据玻尔的跃迁假设,当n＞1的原子向n=1的基态跃迁时,所辐射的光的全体就构成赖曼系,依次类推.能级能量与光谱项的关系为:可见光谱项在本质上就是原子能级能量的反映.一条光谱线之所以表示为两光谱项之差,在本质上反映的是原子跃迁前后两能态的能量差.例如当电子从n=2跃迁到n=1能级时,电子辐射的能量为:43第二章原子的量子态：玻尔模型实际观察大量原子的光谱时,各种轨道的电子运动可在不同的原子中分别实现,持续观察一段时间,各种能级间的电子跃迁都可观察到,所以各种光谱线看起来是同时出现的.至此,玻尔模型成功地解释了氢光谱,解开了近30年的“巴耳末公式之谜”.在任何时刻,一个氢原子中只有一个轨道的电子运动,原子只具有与此对应的一个能量,即只有一个能级.44第二章原子的量子态：玻尔模型n1234n∞321能级赖曼系巴耳末系帕邢系氢原子可能的轨道和能级(邻近轨道的间距随n的增加而增加)45第二章原子的量子态：玻尔模型氢原子能级图、氢光谱连续区1)图示中,每一横线表示一个能级;两相邻能级的间隔表示能量差;能级间隔随n的增加而渐减,趋近于0.2)为便于描述,此图的能级差未按比例画.赖曼系巴耳末系帕邢系布刺开系普丰特系46第二章原子的量子态：玻尔模型47第二章原子的量子态：玻尔模型类氢离子：核外只有一个电子的离子.如He+,Li2+,Be3+,B4+…玻尔理论可成功地用于类氢离子,描述很简单,只要在原有公式中出现e2时乘以Z使之为Ze2即可.由此知,类氢离子的谱线较氢要多,位置也不同.毕克林线系

1897年,毕克林从星光光谱中发现类巴耳末系.在地球上的氢是观察不到的,最初以为是一种特殊的氢所发的.后来发现在氢气中掺杂些氦就能出现这线系,这才认定毕克林系是氦离子所发.He+光谱爱因斯坦称玻尔理论是一个“伟大的发现”.类氢离子的光谱48第二章原子的量子态：玻尔模型

1932年,尤雷（Urey）发现巴耳末系的双线结构,证实氘的存在,获1934年Nobel化学奖.尤雷发现氢的Hα线（6562.79Å）旁有一条与之很近的谱线（6561.00Å）,两者仅差1.79Å.他认定这是氢的同位素氘,认为通过计算两者的里德伯常数进而算出相应的波长,结果与实验甚符,从而肯定了氘的存在.肯定氘（D）的存在49第二章原子的量子态：玻尔模型玻尔理论的要点:原子内部存在稳定的量子态,电子在量子态间的跃迁伴随着电磁辐射.光谱分析:原子光谱的分立特征证明了量子态的存在.玻尔理论发表的第二年（即1914年）,夫兰克和赫兹用电子束碰撞原子的方法使原子从低能级被激发到高能级,从而证明了量子态的存在即能级的存在.§2-4夫兰克-赫兹实验50第二章原子的量子态：玻尔模型弗兰克-赫兹实验:测定激发电势K:热阴极,发射电子KG区:电子加速,与Hg原子碰撞GA区:电子减速,能量大于0.5eV的电子可克服反向偏压,产生电流.若电子在KG空间与原子碰撞而能量减小则达不到A.自然科学中,任何重要的物理规律都必须得到两种独立的实验方法的验证.玻尔理论的要点:原子内部存在稳定的量子态,电子在量子态间的跃迁伴随着电磁辐射.验证玻尔理论的两种方法:1)光谱实验:从电磁波发射或吸收的分立特性证明量子态的存在.

2)弗兰克-赫兹实验:用电子束激发原子,若原子存在量子态,则只有某种能量的电子才能导致原子的激发.(之所以用电子激发原子,是因为电子质量甚小,撞击原子时可将全部能量传给原子.

)51第二章原子的量子态：玻尔模型52第二章原子的量子态：玻尔模型I3002001000

5

10

15

V4.99.814.7汞的第一激发电势（KG间的电压）在实验中,接触电势会导致伏特计读数减小.再考虑到实验误差因素,则可认为电流突降的电压相差都是4.9V.

4.9V为汞的第一激发电势,它表示一个电子被加速,经过与4.9V电压对应的路径后获得4.9eV的能量.此电子如与汞原子碰撞,则刚能把汞原子从低能级激发到较高能级.若汞原子从这个激发态跃迁到最低能级,应放出4.9eV的能量,这时可能发射的光的波长:53第二章原子的量子态：玻尔模型在实验中测得的波长为2537Å,与由激发电势算得的结果符合得较好.非弹性碰撞,电子损失能量,激发Hg原子弹性碰撞,电子几乎不损失能量电子经过n次加速和非弹性碰撞,能量全部损失,电流最小.此实验的缺陷:电子动能达到4.9eV便经碰撞失去能量,无法达到更高动能.54第二章原子的量子态：玻尔模型K:旁热式热阴极