2022-2023学年沈阳市铁西区中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,扇形AOB中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A． B．C． D．2．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是()A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④4．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．6 B．6 C．3 D．35．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°6．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD．入口K位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C7．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣8．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）A．2 B． C． D．9．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．210．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（）．A． B． C． D．11．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年12．计算1+2+22+23+…+22010的结果是()A．22011–1 B．22011+1C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为___14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．15．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．16．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为__．17．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定，的值为________．18．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.20．（6分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？21．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）22．（8分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是☉O的切线；（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．25．（10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）26．（12分）计算：＝_____．27．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标：________________________；（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=πr2=,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.2、C【解析】

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．3、D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以

②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；

④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt△ABC中,∵∴①若C.O两点关于AB对称，如图1，∴AB是OC的垂直平分线，则所以①正确；②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∴当OC经过点E时，OC最大，则C.O两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当时,∴四边形AOBC是矩形，∴AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为不垂直，所以③不正确；④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的则：所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.4、A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.5、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A.A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B.C→A→O→B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C.D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D.O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.7、A【解析】

根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜-＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．8、C【解析】解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故选C．点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．9、C【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10、D【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.11、B【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．12、A【解析】

可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+…+22010①则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3【解析】试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a＞1．-=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，∴m的最大值为3，14、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.15、（4033，）【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．【详解】设2018次翻转之后，在B′点位置，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组，∵2018÷6=336余2，∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴点B离原点的距离=2×2016=4032，∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，此时BN=NC=1，B′N=，故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）．故答案为（4033，）．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键．16、3【解析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把代入方程组得：相加得：m+3n=27，则27的立方根为3，故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．17、4【解析】

根据规定，取的整数部分即可.【详解】∵，∴∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.18、120°【解析】

设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③.【解析】

（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=•x（4-x）=-（x-1）1+1，∵-＜0，∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，∵S△BEG=•EG•BN=•BG•EH，∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，20、（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1)1≤t≤3.【解析】

（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】

（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB边上的高为6×8÷10=，∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=，当△AOP面积为6时，则有AP×=6，即×=6，解得t=7.5或12.5，过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，则PE==4.5或7.5，BE==6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=，当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．

①当AP=AO时，则有=6，解得t=4或16；②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN=AP=（10-t），

∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴=，即=,∴PH=t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，

∴△ANO∽△PHB，

∴=，即=，解得t=；综上可知当t的值为、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．22、（3）（﹣4，﹣6）；（3）①-3；②4；（2）F的坐标为（﹣3，0）或（﹣3，）．【解析】

（3）先将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF∥x轴，故可得F的纵坐标，再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x3+x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：，解得：，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．∵GF∥x轴，∴F的纵坐标为﹣2．将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣x3+x+2=﹣2，解得：x=+3或x=﹣+3．∵﹣4＜x＜4，∴点F的坐标为（﹣+3，﹣2）．∴m=FG=﹣3．②设点F的坐标为（x，﹣x3+x+2），则点G的坐标为（x+m，（x+m）﹣2），∴﹣x3+x+2=（x+m）﹣2，化简得，m=﹣x3+4，∵﹣＜0，∴m有最大值，当x=0时，m的最大值为4．（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣x3+x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣x﹣2），∴﹣x3+x+2=﹣x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，0）．当点F在x轴的右侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣x3+x+2），则点G的坐标为（3x，x﹣2），∴﹣x3+x+2=x﹣2，整理得：x3+3x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=﹣﹣3（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，）．综上所述，点F的坐标为（﹣3，0）或（﹣3，）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.23、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，－1）或（0，－1）.【解析】

（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝1，∴B的坐标是（1，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（1，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣1．（2）存在．∵OB＝OC＝1，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣1，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（1）①如