复杂直流电路的分析

第三章复杂直流电路的分析黄陂区职业技术学校李威武学习内容叠加定理及其应用项目3基尔霍夫定律及支路电流法的应用项目1戴维宁定理及其应用项目2明确任务比较：

该电路的最大特点是有两个电源，因此称为双电源电路。当电路电源的数目不再是一个，此时的电路就成为复杂直流电路，双电源电路是最简单的复杂直流电路。很显然，简单地应用欧姆定律和各类电阻连接规律已经无法分析该电路。本项目的任务：要求同学们在已知电源电压值和所有电阻值的基础上，能得到该电路中各电阻上的电流值和电压值。

在本项目中所需要的知识点：基于基尔霍夫定律的支路电流法解决。1、基尔霍夫定律：任意电路中各处电流和电压的内在关系，包含两个定律：研究电路中各结点电流间联系的规律－基尔霍夫电流定律（KCL）研究电路中各回路电压间联系的规律－基尔霍夫电压定律（KVL）知识回顾

1）支路：2）节点：3）回路：4）网孔：知识回顾

（1）几个有关的电路名词：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。三条或三条以上支路的会聚点为节点。电路中的任意闭合路径称为回路。内部不含其它支路的回路称为网孔。例支路：共？条回路：共？个节点：共？个6条4个网孔：？个7个3个I3US4US3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4_边学边练（2）基尔霍夫电流定律－KCL

在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。表述一例I1I2I3I4知识回顾

在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。表述二可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。例I1I2I3I4（2）基尔霍夫电流定律－KCL知识回顾

I=?广义节点I1I2I3例例I1+I2=I3I=0IU2RU3+_U2+_U1+_RRR广义节点电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。（2）基尔霍夫电流定律－KCL知识回顾

例：列出下图中各结点的KCL方程解:

i1＋i2＋i3＝0

节点ai1=i4+i6节点bi2＋i4=i5节点ci3＋i5＋i6＝0边学边练以上三式相加（3）基尔霍夫电压定律－KVL表述一

在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。Us1＋I1R1－I2R2－I3R3－Us3＋I4R4＝0知识回顾

Us1＋I1R1－I2R2－I3R3－Us3＋I4R4＝0I1R1－I2R2－I3R3＋I4R4＝－Us1

＋Us3表述二

对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。知识回顾

对题图回路#1列KVL方程：#1#2I1I2I3R3US1+_US2_+R1R2例#3对题图回路#2列KVL方程：对题图回路#3列KVL方程：边学边练KVL定律可以扩展应用于任意假想的闭合回路列出下图的KVL方程例知识回顾

2、支路电流法－分析电路的最基本方法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。如何列写方程？知识回顾

ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2已知：

R1=R2=3Ω，R3=6Ω，E1=30V，E2=15V求各支路电流?1、在图中标出各支路电流的参考方向（共b条），对选定的回路标出回路绕行方向。2、应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3、应用KVL对回路列出b-(n-1)个独立回路电压方程。4、联立求解，求出各支路电流。支路电流法的解题步骤:支路数b=3节点数n=2ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2知识回顾

12对结点a：I1+I2–I3=0对网孔1：I1R1+I3R3=E1对网孔2：I2R2+I3R3=E2(1)

应用KCL列3个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选3个网孔列回路电压方程(3)联立解出各支路电流

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I试求支路电流。RG边学边练例对结点a：对结点b：对结点c：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：I1–I2–IG=0I3–I4+IG=0I2+I4–I

=0IGRG–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–IGRG=0I4R4+I3R3=E练习:用支路电流法求各支路电流。I1＝I2＋I3I1＝-0.1AI2＝-0.2AI3＝0.1A边学边练20I1-10＋6+60I3＝040I2+20-60I3-6＝012作业：课后练习课外拓展学习内容戴维宁定理及其应用项目2一功放电路中的喇叭损坏，为了防止问题的再次发生，小张需要知道该功放电路是否正常。但他手里只有一个万用表，小张该如何入手呢？明确任务张小全学习内容戴维宁定理及其应用项目2根据目前所学直流电路解法求电路中I3。支路电流法电压源电流源等效变换知识链接12解法一：支路电流法知识链接解法二：电压源电流源等效变换比较二种方法，哪种更简便？启发：如果能将复杂的有源二端网络变换成等效电压源，问题就可以变得简单的多。知识链接二端网络：一个只有两个端钮与外部相连的电路有源二端网络－－Ns无源二端网络－－No戴维宁（法国人）１８８３年提出这个定律戴维宁定理(Thevenin'stheorem):P57

有源二端网络可以等效为一个实际电压源模型（理想电压源和电阻串联）

知识链接戴维宁定理(Thevenin'stheorem):对外电路，任何一个线性有源二端网络，都可以用电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压u0C，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。如何应用知识链接二端U0CI3＝1A边学边练例戴维宁定理解题步骤：分离：将待求支路从原电路中移开，画出有源二端网络，求其开路电压Uoc；等效：将有源二端网络Ns变换成无源二端网络No（理想电压源短路，理想电流源断路），画出无源二端网络，求其等效电阻Ro；组合：将待求支路接入理想电压源Uoc与电阻Ro串联的等效电压源，画出戴维宁等效电路，再求所需电流或电压；边学边练用戴维宁定理求如图所示电流。边学边练例如图所示电路，应用戴维宁定理求电流I。边学边练例体会：关键－－求Uoc和Ro，难点－－求Uoc应用戴维宁定理将图中的电路分别等效为等效电压源。边学边练练习Rab＝2Ω边学边练Rab＝2ΩRab＝2Ω边学边练Rab＝5.4Ω应用戴维宁定理计算图示电路中电流I的大小。边学边练练习边学边练求如图所示含源二端网络的戴维宁等效电路。边学边练例Uoc＝10VRo＝5ΩUoc＝5VRo＝8Ω戴维宁定理在同一个电路中可以多次运用边学边练张小全3Q边学边练二端U0C戴维宁定理－－自我评价你知道戴维宁定理可以帮你解决什么样的问题吗?通过对戴维宁定理的学习你认为学会应用该定理的难点是什么?作业P752-25(b)用戴维宁定理求解图中的电流I。边学边练叠加定理及其应用项目3明确任务讨论：如何求解上述电路中的电流I？明确任务模块1中，我们学习了电源等效变换。在本项目中，将介绍另外一种方法，即叠加定理。叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。知识链接叠加定理(superpositiontheorem)

在线性电路中，由多个电源共同作用时，在各支路中所产生的电压或电流，等于由各个电源单独作用时，在相应支路中产生的电压或电流的代数和。=+应用叠加定理时必须注意：(1)(2)(3)(4)知识链接应用叠加定理时必须注意：（3）叠加定理只适用于线性电路。（1）当其中一个电源单独作用时，应将其他电源除去，但必须保留其内阻。除源的规则是：电压源短路，电流源开路。（2）叠加时要注意电压、电流的参考方向。

（4）叠加定理只能用来分析计算电路中的电压和电流，不能用来计算电路中的功率。因为功率与电压、电流之间不存在线性关系。ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I2已知：R1=R2=3Ω，R3=6Ω，E1=30V，E2=15V用叠加定理求I3。例边学边练用叠加定理求所示电路中电流I1。边学边练+例边学边练用叠加定理求电压U。边学边练例+=+用叠加定理求图示电路中流过电压源的电流。例边学边练Exercises:2-10直流电路相关习题练习P732-1