电工基础060.第60课时.电阻电感电容串并联交流电路

一、R、L、C并联电路的电流关系

图8-8R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。

图8-8

R、L、C并联电路

设电路中电压为u=Umsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：

根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为

i=iR

iL

iC作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到上式称为电流三角形关系式。图8-9R、L、C并联电路的相量图

iL>iCiL<iCiL=iC二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗

在R-L-C并联电路中，有

其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是

导纳三角形的关系如图8-10所示。则

令

上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导纳，其中B=BC

BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。图8-10

R-L-C

并联电路的导纳三角形电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为

式中

叫做导纳角。由于阻抗角

是电压与电流的相位差，因此有相当于是0-=三、R-L-C并联电路的性质

同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：1．感性电路：当B<0时，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；2．容性电路：当B>0时，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；3．谐振电路：当B=0时，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。值得注意

在R-L-C串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在R-L-C并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时（X

C=XL）两种电路都处于谐振状态。

【例】在R-L-C并联电路中，已知：电源电压U=120V，频率f=50Hz，R=50，L=0.19H，C=80F。试求：(1)各支路电流IR、IL、IC

；(2)总电流I，并说明该电路成何性质？(3)等效阻抗|Z|。解：(1)

=2f=314rad/s，XL=L=60，XC=1/(C)=40

IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A(2)，因XL>XC，则电路呈容性。

(3)|Z|=U/I=120/2.6=46。四、R-L并联与R-C并联电路

在讨论R-L-C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R-C并联电路的电流情况，只需将R-L-C并联电路中的电容开路去掉（IC=0），即可获得R、L并联电路；若将R-L-C并联电路中的电感开路去掉（IL=0），即可获得R-C并联电路。有关R-L-C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。

【例8-9】

已知在R-L并联电路中，R=50，L=0.318H，工频电源f=50Hz，电压U=220V，试求：(1)求各支路电流IR、IL、总电流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)电路呈何性质。解：(1)由IR

=U/R=220/50=4.4A，XL=2fL

100，IL=U/XL=2.2A，可得(2)|Z|=U/I=220/4.92=44.7(3)在R、L并联电路中，BC=0，BL>0，则B=BC

BL<0，电路呈感性。

【例8-10】已知在R-C并联电路中，电阻R=40，电容C=21.23F，工频电源f=50Hz，电压U=220V，试求：(1)各支路电流IR、IC、总电流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)电路呈何性质。解：(1)

由IR=U/R=220/40=5.5A，XC=1/(2fC)150，IC

=U/XC=1.47A，得(2)|Z|=U/I=220/5.69=38.7

(3)在R、C并联电路中，BC

>0，BL=0，则B=BC

BL

>0，电路呈容性。相量（复数）的四则运算一、复数的加、减法Z1+Z2=Z2+Z1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：设Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)1、加法：则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)结合律：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差设Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)二、减法：则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+