2010年普通高中综合测试一数学理科及答案

2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一（理科4页，21150120分钟．参考公式：球的体积公式V4R3R是球的半径．3

8540分．在每小题给出的四个选项中，只复数3i3

的是 3

3

3设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐ABA1,2,2，B2,2,1，则AB 23 D．23已知集合A1,1，Bxax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为(

若关于x的不等式xa1的解集为1,3，则实数a的值为 D．pa与平面q：直线a与平面p是q 根据《中民道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液浓度在20—80mg/100ml（80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液浓度在80mg/100ml（含80）以上时，5002000203040506070含9010203040506070含9010（8月28日，查处酒后驾车和醉酒驾车28800128800血液中含量进行检测所得结果的频率分布 0 0在△ABC中点P在BC上且BP2PC 图点Q是AC的中点，若PA4,3，PQ1,5，则BC A．2,

B．6,

C．2,

D．6,如图2所示的三角形数阵叫“调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第nn个数且两端1n

n≥2，每个数是它下一行左右相邻两的和，如111111111 11

1图二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 开（一）必做题（9～13题在等比数列a中，a1，公比q2，若a前n项和S127 输 则n的值 12

，则输入的实数x的 输 图有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 已知函数f

x

若fx在上单调递增，则实数a取值范围 BC的中点间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是（填．FOEO④CD④C 1A（ AB是半圆 C

CDABDAD5DB,设COD则tan的值 15（标分别为34AOB（其中O为极点）

3 6 16（f(x)sinxcoscosxsin（xR0求函数fx的最小正周期y

f2xx对称，求的值 4 17（某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（0的球就没有第三次摸球机18（段CD为圆O的弦，AE垂直于圆OE是圆O上异于CDAE3，圆O9．ABCDADEDBCE19（aRf(x)alnx1g(x)lnx1exx（其中ex底数求函数f(x)在区间0e上的最小x00eyg(x)xx0y轴垂直?若x0的值；若不存在，请说明理由．20（Q，且QPQFFPFQP的轨迹CMD02M在轨迹C上运动，且圆MxA、 DAlDBll1l2 21（设数列

的前n项和为 ，且对任意的n

，都有an0nS a3a3 a3n （1）求a1a2的值求数列an的通项公式an证明： ≥an 2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）12345678ACDABCBB14~1522 2③

3

552

16（（1）解：f(xsinxfx的最小正周期为2（2）解：y

f2xsin2x 4 ysinxxk（kZ 令

k x代入，得k

（kZ ∵0，∴1117（解：设0500，400，300，则依题意得P1000P800P P500P400 则的分布列为奖金01414141111E11000800600 67518（证明：AE垂直于圆OCD在圆O∴AECDABCDCDAD AEACDADECDABCDABCDADE1：CDADEDEADECE为圆O的直径，即CE9．设正方形ABCD的边长为a，在RtCDE中DE2CE2CD281a2，在RtADE中DE2AD2AE2a295由81a2a29，解得，a 5AD2∴DEAD2过点E作EFAD于点F，作 AB交BC于点G，连结GEGFABADEEFADEGF∴EFAB∵ ABABCABCDFGFG∵BCFG， BCEFGEGEFGFGEDBCE在RtADE中AD35AE3DE6∵ADEFAEDE33∴EFAEDE 633 在RtEFG中FGAB35∴tanEGF

252DBCE的平面角的正切值为．52：CDADEDEADECDDECE为圆O的直径，即CE9．设正方形ABCD的边长为a，在RtCDE中DE2CE2CD281a2，在RtADE中DE2AD2AE2a295由81a2a29，解得，a 5AD2∴DEAD2zxy坐标系，则D000E600C0350A6zxyB6,35,3

DA

则nDC0.即35

x11，则n1102ABCD的一个法向量．BCE的法向量为n2x2,y2z2，则

EBEC

35y23z2即6x235y2y22，则n25225ABCDn

1,0,25,2,25 5∵

n1,n2 2 ∴

n12n1,n2 2

104

54 ∴

n1,

252DBCE的平面角的正切值为．519（（1）解：f(xalnx1f(x

1xa f(x)0xaa≤0f(x)0fx在区间0e上单调递增，此时函数f(x)无最小值．②若0aex0af(x0fx在区间0a上单调递减，xaef(x)0fx在区间ae上单调递增，xaf(x取得最小值lna③若a≥ef(x)≤0fx在区间0e上单调递减，所以当xe时，函数f(x取得最小值a．e综上可知，当a≤0时，函数fx在区间0e上无最小值当0aefx在区间0e上的最小值为lnaaa≥efx在区间0e上的最小值为．e（2）解：g(x)lnx1exxx0∴g(x)lnx1exlnx1ex lnx1e

1 lnx1x x

由（1）可知，当a1f(x)1lnx1．xf(x在区间0e上的最小值为ln101lnx1≥0x

0,e，ex00，

ln

∴g(x)1lnx

x x

1eyg(xxx0yg(x00gx00g(x00x00eyg(x在xx0y轴垂直．20（（1）解：Px,y，则Qx1QPQPQFFPFQx,2x,2x,y1x,22y1x22y1x24y，P的轨迹Cx24y．（2）解：设圆M的圆心坐标为Ma,b，则a24b a2b圆a2bM的方程为xa2yb2a2b22．y0，则xa2b2a2b22，a22a22整理得，x22ax4b4a22a22不妨设Aa20Ba20l1

，l2 l2l 2a2∴12 2

a4a2a4a2a4a4a0l1

．1a2当且仅当a22时，等号成立．当a0l1l21a22故当a22时，l1l2的最大值为 2

21（1解：当n1时，有aS1 由于an0a1a3 a3 当n2a3 a3 a11代入上式，由于an0，所以a22a3a3a3a3 a3naaaaaa3n12 n2 则有a3a3 ②－①，得

a3 aaa 2a aa aa 212 n2 由于a0，所以a22aa a 同样有a22a

③－④，得

aa

an所以an1an1a2a11，即当n≥1时都有an1an1，所以数列an是11的等差数列．ann， 1：由于1xnC0C1xC2x2C， ，．． 1xnC0C1xC2x2C3x3所以1xn1xn2C1x2C3x32C5x5即1xn1xn2nx2C，．． 1 1x2n，则有12n12n

1 1即12n≥112n 即2n1n≥2nn2n故 ≥an 证明2：要证 ≥an 只需证2n1n≥2nn2n1n 1 1只需证12n≥112n 1 1只需证12n1