南充新高考培训讲座

西北师大附中数学组蒋永鸿巧借花容添月色

欣逢秋夕做春宵高考高考如海浪悠悠乘风破浪靠舵手呕心沥血做探究点石成金也风流高考如山弯悠悠轻车熟路靠自修废寝忘食做绸缪心有灵犀写春秋同考一张卷君住长江头我住长江尾日夜思君不见君共饮一江水你住西南边我住西北边有缘千里来相会同考一张卷高考山外青山楼外楼高考之林多高手南拳北腿谁更优武当少林各千秋显山露水为交流藏龙卧虎自锦绣献曝奉诚有何羞抛砖引玉愿已酬

2015年新课标试题评析

2016年新高考备考建议

西北师大附中蒋永鸿课标高考已数年，标新立异如花妍。年年岁岁同时间，岁岁年年题在变。若将试题细钻研，特点规律很明显。稳定创新是理念，方法能力为主线。

一，考题如此多娇：看似寻常却崎岖，成如容易最艰辛

2015年的高考数学新课标卷（二卷），以《课程标准》、《考试大纲》及其《考试说明》为依据，体现了“大稳定、小创新、重运算、考思维”的设计理念。坚持对五个能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力），两个意识（应用意识和创新意识）考查，注重对数学思想与方法的考查．体现了数学的基础、应用和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容为背景，应用知识之间的内在联系，寻找创新点。多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。综合起来可概括为四个字：平稳，创新。

（一）．平稳：

风吹云动星不动，水落船低岸不移

平是平顺：纵观今年数学考题的特点，让考生感到“心平气顺”，考数学基础知识，考数学基本能力，考数学思想方法，考数学基本运算的宗旨没有变，整个数学试卷让考生感到，都是平常经验，都是平常影像，都是平常学习的数学，都是平常做过的问题，都是平常练习的方法，所以考生能平安入手。心里感到“平平安安“。看起来顺眼，想起来顺路，做起来顺手，无论是集合的运算，复数的运算，向量的运算，三角运算，算起来都顺手，无论是程序框图，三视图，立几图，平几图，看起来都顺眼，三角题，立几题，统计案例题做起来也是“顺水顺风”。就是令人生畏的压轴题：解几题，做起来也“顺顺当当”。稳是稳定：新高考数学试题对新课标的要求体现得非常突出，其稳定性体现在：1.对新增内容的考查“如火如荼”

满园春色关不住，一枝红杏出墙来试题充分体现新课改的理念，对教材新增内容的考查明确，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学，对算法框图、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率,条件概率，与定积分等新增内容的考查，犹如红杏出墙，成为新课标卷的新热点。虽非点点不漏，却也题题难料。想说考“谁”不容易，要说做对也不难。今年的试题突出的是复数运算，程序框图，三视图，直方图、茎叶图等新增知识点的考查。

2.基本运对算的考查，重难重易

机关算尽才聪明，不会计算听天命。运算能力是数学的根本，运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对学生数学运算能力的考查，主要是对算理和逻辑推理的考查，今年的新课标卷，设计得“山清水秀”，如集合的运算，向量的运算，复数的运算，三角运算，框图运算，数列计算、距离计算、体积计算等基本的运算题构成了对数学基础知识的考查模式，让一些数学基础弱的考生也能顺利得分，不枉他们在高中三年数学学习上所花的时间与精力。对具有选拔功能的高考要有良好的区分度，就需要增加运算的难度，形成试题的梯度，如选择的12题，填空的16题，可谓“小河清清流，微微泛波浪”，难度升起，充分体现对数学运算能力的考查要求。

3.对数学思想方法的考查，“中规中矩”，

“桃红复含宿雨，柳绿更带春烟”。数学试题变化万千，如桃红柳绿，数学知识的考查中渗透数学思想方法的考查，是数学高考题鲜明特点。犹如诗中的“宿雨”，“春烟”。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，蕴含在数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活，所以，数学高考以数学知识为载体，考查学生对数学思想方法的理解和掌握程度。今年的新课标卷对数学思想方法考查，任然是“中规中矩”，尤其是对数形结合，函数与方程，转化与化归，分类讨论等数学思想方法体现的非常明确。今年的选择填空题中有8道题需画图、看图思考，如（3）、（6）、（7）、（8）、（10）、（11）、（14）、（15），可谓：画图才识春风面，数形结合操胜券

4.对数学主干内容的考查，“不偏不离”

“明月松间照，清泉石上流”。

数学主干知识，犹如松间明月，石上清泉，映照着数学试题的身影，流淌在数学的试题之中。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，和各部分知识之间的横向联系。数学的主干知识，处于知识的“接点”位置，是建构完备知识网络的重要支撑，高考命题以能力为立意，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明、模式构建等理性思维，以解答题为载体考查数学能力的同时强化对数学重点内容的考查，突出重点知识，重点考。

(1)三角函数题，继往开来，仍然演绎着三角形的故事。

今年的考题，以三角形为背景，以边角关系为基础，以求值题为形式，考查正余弦定理的应用，考查三角形的内角和定理，三角形的内角平分线定理，求角求边。岐王宅里寻常见，崔九堂前几度闻，冷静沉着才平顺去年的考题，以四边形为背景，以四边形的对角互补关系为基础，求角求边。“岐王宅里寻常见，崔九堂前几度闻”。冷静沉着才平顺（2)数列题，波澜起伏

数列题：在新课标高考中，最变化无常，或做选择填空的压轴题，凸显技巧性，或为解答题的第一题，递推数列的通项问题常常粉墨登场，与不等式融合，让数列题，面有难色，新课标考卷中，数列题，反复无常。今年的数列题，可谓：风平浪静，恪守《考试说明》的要求，突出对等差数列、等比数列的通项、求和公式、基本性质的考查，切纲切领。踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，夯实基础最幸福(3)统计分析题，统计分析为序曲，概率计算作旋律统计分析题：统计概率，回归分析，独立性检验，新高考的“吉祥三宝”，统计分析为序曲，概率计算作旋律，今年的考题循规蹈矩，以频率分布直方图，频率分布表为载体，考概率计算，贴近生活实际，充分体现数学的应用性，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”。不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀，学以致用最妖娆。

(4)立体几何题，“标新立异”

立体几何题：新课标考卷中的立体几何题，难度基本稳定，模式基本固定，考垂直、平行关系的证明，理科考向量法求线面角、二面角的相关计算，侧重向量方法，文科考几何体体积的计算侧重几何方法。今年的立体几何题，“标新立异”，让长方体光彩照人.平行关系的认识与应用潜伏在作图之中，充分体现“做中学“的新课标理念，巧妙考查考生的动手能力，独出心裁，体积比的计算、水到渠成。线面角的计算、向量方法的应用“涛声依旧”。巧借花容添月色，欣逢秋夕做春宵，变化虽有静悄悄！（5）解析几何题，“情深意长”解析几何题：“情深意长”，研究着椭圆的秘密.开掘着椭圆的性质，翻腾着运算的波涛，是许多考生的要翻越的一道坎。今年的解析几何题，第一问，比较平顺，着手成春，为大多数考生，搭台唱戏，第二问，比较难，水涨船高，为优秀考生，架桥铺路，属常见题型。其中利用几何性质，简化运算成为求解的关键。似曾相识燕归来，轻车熟路乐开怀，运算变形闯难关！（6）导数应用题，波涛汹涌导数应用题：波涛汹涌，探索着函数的奥秘，以e为底的指数型函数，对数型函数为载体，标新立异，三次函数，风景迷人。起点低、落点高。用导数法研究函数的单调性，函数的最值，函数的零点，不等式恒成立等问题成为命题的热点。今年的考题，轻灵迷人，分类讨论，暗潮涌动，思维不清晰，难得高分，构造新函数，独具匠心，缺乏创造力，望题兴叹。尤其对分类讨论思想的考查要求高，如何把握分类讨论的时机，确定分类讨论的标准，成为难点。看似寻常却崎岖，想说爱你不容易，要靠高分凭能力！（7）选考题，姹紫嫣红，绽放着三朵金花的美丽。平几证明题：三角形在圆中，翩翩起舞，圆周角定理、切割线定理，虎虎生风；坐标系与参数方程题：直角坐标方程与参数方程、极坐标方程的互化，情景交融，互通有无，跌宕着思维的灵活性，利用极坐标进行三角代换，妙趣横生，楚楚动人，奔放着思维的流畅性。不等式题：绝对值不等式，载舟覆舟，去绝对值号，“几家欢乐几家愁“，解不等式，爱恨悠悠，分类讨论错总有，证不等式、曲径通幽，殊途同归何处走，不等式恒成立问题，借水行舟，函数最值也难求，今年的不等式选考题，回归考查理性思维的轨道，体现考查逻辑推理能力的目标，不等式证明方法灵活多样，但分析法，综合法是基础，与充要条件结合，相得益彰，可谓：繁华落尽见真纯。山寺月中寻“桂子”，郡亭枕上看“潮头”，各取所长竟风流。

（二）.创新：

等闲识得东风面

万紫千红总是春

今年新课标（二卷），在保持传统风格的基础上，追求创新，追求变化，有新意，有奇异，凸显数学的应用，关注试题背景的创新，既有“春风不改旧时波”的稳定，又有“无边光景一时新”的创新，尤其是试题背景的选取，知识内容的整合，思想方法的综合，情感态度的融合，总能匠心独具，如选择题的（3）题，以环境保护为主题，通过对我国二氧化硫的排放量的统计分析，不仅有效的考查学生的阅读理解能力，读图能力，同时让学生学会用数学的眼光审视生活、工作的现象与问题，提升学生的数学素养。如选择题的（8）题以中国古代的算法思想为背景，设计程序框图，不仅有效的考查了算法的知识，也增添了考题的数学文化元素，也弘扬了中国古代数学的辉煌成就。如选择题的（11）题，将函数思想的考查，数形结合思想的考查、融会贯通，（12）题对函数性质的考查与不等式的求解水乳交融，突出考察求解数学问题的灵活性。解答题中的立体几何题，一改往日的证明模式，构思出了以作图为形式的精巧设计，融平行关系的判定于作图过程中，充分体现了理论与实践的结合，作图要以平行关系的理论为依据，融平行关系的证明于作图活动之中，有理论依据的思考，有动手操作的过程，充分体现了新课标做中学的理念。（21）题，有对导数研究函数单调性问题的一般性考查，也增添了用导数方法研究不等式解法的新意。“清水出芙蓉，天然去雕饰”。选考题中的不等式题，面目一新，不再用绝对值不等式唱戏，回归本真，突出用不等式证明考查理性思维的轨道，与充要条件结合，更是“满面春风“，清新自然。“都是平常经验，都是平常影象，偶然涌到梦中来，变幻出多少新奇花样！都是平常情感，都是平常言语，偶然踫著个诗人，变幻出多少新奇句！”

二．方法这边独好：

高考冲刺有秘籍

抓题才是硬道理

抓基础题:心灵手巧，正常发挥无憾事抓经典题:触类旁通，轻车熟路有惊喜抓课本题:小题大做，乘风破浪创奇迹抓易错题：正本清源，痛改前非出成绩

(一)．研考纲—找准方向用力，抓基础题

考试大纲对考试性质，考试内容，考试形式，都做出明确的规定，新课程高考考什么：以“知识与能力”为主干，以“过程与方法”为主线，以“情感，态度，价值观”为主旨，考知识模块(略)，考数学能力（略）考思想方法（略），考个性品质（体现数学视野，体现数学价值，体现人文关怀等）。尤其在新旧高考交替之际，这种研究就显得更为重要，轻车熟路的旧大纲的要求，在心中根深蒂固，不去仔细的研究新旧考纲的差异，不明确一些知识点考试要求的变化，就会用偏力，用错力，抓错重点，事倍功半。

研考纲，首先要明确考点的层次要求，了解层次的内容或考或不考，若考，一般以选择填空题为主，理解层次的内容必考，以选择填空题中的中难题为主，掌握与灵活运用层次的内容属于主干知识以解答题为主。研考纲，其次要结合近几年的考题进行对照，须对近两年的新课标卷的试题，标注具体的考点，能力要求，层次要求，以做对照比较研究，进一步明确高考的具体方向，好钢用在刀刃上，功夫用在点子上。

抓基础题，心灵手巧，正常发挥无憾事

新课标试题最大的特点是难度降低，对大多数考生而言，做对基础题是争分的关键，什么是基础题？一是基本运算题，如集合的运算，向量的运算，复数的运算，三角运算，框图运算，概率计算等基本的运算题，概念要清晰，运算要熟练，结果要准确，做到不失分。二是作图题，每年高考题的选择填空题绝大部分要借助图形思考，强化学生的作图能力，熟练常见函数，曲线的图形是高考致胜的法宝。三是选择填空题的答题技巧，做到训练有素，小题小做，小题巧做是高考顺利的秘籍。

(二)．研考题—选定目标突破，抓经典题

高考试题，有效的反映了新课程数学怎样考的问题，研究试题就是要明确主干知识以怎样的命题体现，数学能力以怎样的方式表达，数学的思想方法以怎样的活动渗透，情感态度价值观以怎样的背景展示，了解、理解、掌握、灵活运用的层次要求以怎样的题型来运筹，如何研究高考题？一是研究考题的立意，二是研究考题的解法，三是研究考题的背景，四是研究考题的推广与变式，五是研究考题的导向，研究考题不仅要有自己的思考，更要借鉴他人的研究成果，多阅读数学教学杂志上有关的文章，多上网查阅相关的研究。进一步明确考法，如基础知识用选择填空考，主干知识用解答题考，命题以能力为立意，思想方法在过程中渗透，人文关怀在背景中体现等。研究考题，才能使高考的复习，有的放矢，实现高效益，高效率。选定目标突破，一是选定目标学生，二选定具体的题型，针对不同层次的学生，分类指导，分层推进，因材施教，对基础薄弱的学生要在选择填空题上求突破，对中等水平的学生要在解答题的前三题与选做题上求突破，对尖子生要在选择填空，解答题的压轴题上求突破。研考题，至少要做三遍，第一遍，解决会不会的问题，怎样解，是什么；第二遍，解决好不好的问题，怎样考，为什么；第三遍，解决教不教的问题，怎样教，教什么。教什么：偶然中的必然，变中的不变，即规律。考什么内容是必然。学什么：必然中的偶然，不变中的变，即灵活。考谋一道题是偶然。教技巧提炼方法，教方法提炼思想，教思想提炼能力不经沧海水是溪，不去巫山云是雾，取次题海细回顾，不做考题不成器。研高考题，我们就会发现，围绕主干知识，每一章，每一节都会有许多经典的题，各种资料都会选，可谓高人所见略同，高考常常会选这些经典题，或略加改编，或巧做整合，或原封不动作为高考题，因为这些题最能代表这些知识内容的教学要求，最能体现数学知识的思想方法，最能考察数学的能力水平，所以，高考题中经常出现某类题型常考不谢，某道题出现在多个省份的考卷中，所以，在高考的冲刺阶段，要强化之类经典题的训练。

抓经典题

触类旁通，轻车熟路有惊喜

好“题”多磨细思量

熟能生巧也难忘触类旁通靠联想

胸有成竹不紧张

半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊，问渠那得清如许，为有源头活水来。

何意百炼钢，化为绕指柔大同小异找共性

殊涂同归找捷径，重要命题记结论，相关命题想过程

崆峒访道至湘湖，万卷诗书看转愚踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫纸上得来终觉浅绝知此事要躬行

堂上听来终觉浅绝知解题要实践及之而后知，履之而后艰，乌有不行而能知者乎?披五岳之图以为知山，不如樵夫之一足；谈沧溟之广以为知海，不如估客之一瞥；疏八珍之谱以为知味，不如庖丁之一。——魏源

(三)．研课本—立足基础强化，抓课本题

一是立足课本，课本是数学知识的“生长地”，课本是高考复习的“根据地”，课本是高考试题的“策源地”，回归课本，回归基础，是高考复习的起点。研课本，就是要看考题与课本的关系，要看考点与课本的关系，要看方法技巧与课本的关系，从高考的要求出发，把课本熟化，概念能脱口而出，公式定理能信手拈来，基本方法能左右逢源。基本题型能借题发挥，从而以扎实的基础为基点，向更深、更活的目标前进。二是立足基础，强化基本运算能力的训练，如解方程，解不等式，解函数，强化基本作图能力的训练，强化基本概念的理解，强化公式法则的记忆。

抓课本题，小题大做，乘风破浪创奇迹

高楼万丈平地起

复习不忘强基础概念定理须细读

例题习题要做熟花开花落靠下苦

云卷云舒凭顿悟

众里寻他千百度，

蓦然回首“阑珊处”

红杏枝头春意闹

高考课本最重要公式定理考中变

例题习题变中考回头望月陈出新

铁杵磨针熟生巧改头换面变则通

借题发挥浪更高苏州司业诗名老，乐府皆言妙如神