随机事件概率-王峰

相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场赦免.

有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”.

但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？数学故事1名数学家=10个师的兵力在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．你可知这句话的由来？英美的运输船德国的潜艇英美的护航舰数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．火灾……车祸……彩票中奖了……得冠军了……随机事件的概率思考一什么是随机事件？事件一：科比投进三分球事件二：人会死亡事件三：水中捞到月亮水中捞月水中捞月必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件．不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件．随机事件：在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件．事件的分类确定事件

确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示。事件D:我国东南沿海某地明年将３次受到台风的侵袭.随机事件必然事件随机事件事件A:若实数a>0,则a+1>0.事件B:某人开车经过3个路口都遇到绿灯.事件C:扔骰子扔出4点向上.随机事件请判断下列事件是哪一类事件.（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；请判断下列事件是哪一类事件.思考二什么是概率？同样是从袋子中摸一个球，请问：从2个黄球8个白球中摸出一个黄球的可能性大还是从3个黄球7个白球摸出一个黄球的可能性大？随机事件发生的可能性是有大小之分的，而且可以用数值来度量的概率概率就是度量随机事件发生的可能性大小的量。（1）给出一个概率很小的随机事件的例子；（2）给出一个概率很大的随机事件的例子.如何才能获得随机事件的概率呢？试验电脑模拟投掷硬币历史上一些数学家抛掷硬币的数据姓名试验次数正面朝上的频数正面朝上的频率徳.摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149840.4996维尼72088361240.5011频率0.5试验次数n2048404012000240003000072088●●●●●●概率：

经过大量的重复试验，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.用频率fn(A)来估计概率P(A)是一个确定的值

试验结论：

这个常数就是事件A发生的概率。

随着试验次数的增加，频率稳定在0.5附近（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

概率是用来度量随机事件发生可能性大小的量，知道事件的概率可以为我们决策提供依据。说明:

概率与频率的关系：注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．问1：概率用来度量可能性大小，那正面向上的概率是不是为确定的常数？思考问2：每次试验“正面向上的频率”

是不是都是相同的值？问3：能不能用某次试验的频率作为

概率？

例如：以“皮尔逊的抛掷24000次

试验获得的频率0.5005”作为硬币

正面向上的概率？思考随着试验次数的增加，硬币正面向上的频率确确实实稳定在一个常数0.5附近，所以考虑用频率的稳定值0.5作为硬币正面向上的概率.稳定值0.5某篮球运动员在同一条件下的投篮结果如下:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率思考1：若这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?0.780.750.800.800.85

0.830.80巩固提高：这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?思考2：“若这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10000次篮大概能投中8000次”，这种说法对吗？2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射击一次，击中靶心的概率约是多少？随机事件的概率表二某批乒乓球的质量检验结果抽样数n5010020050010002000优等品m45921944709541992优等品频率m/n0.90.920.970.940.9540.951随机事件的概率表三某种油菜在相同条件下的发芽实验结果每批粒数n251070130310700150020003000发芽数m24960116282639133918062715发芽率m/n10.80.90.8570.8920.910.9130.6930.9030.905要点回顾：概率频率随机事件确定的试验随机的随机的估计大量的重复稳定于某常数通过本节课的学习，你能否回答之前提出的问题：什么叫随机事件？什么叫随机事件的概率？如何获得随机事件的概率？2.如果以后在实际问题中你碰到一件随机事件A，而你又想了解它发生的概率大小，你可以如何获得？随机事件A大量重复试验事件A发生的频率估计事件A发生的概率总是接近某个常数在这个常数附近摆动反思总结:事件确定事件随机事件必然事件不可能事件概率及其求法学以致用为什么所有键盘的空格键总是最大，而且放在最方便使用的位置呢？5.9”时间比分86:8986:89赛季96-9797-9898-9999-0000-0101-0202-0303-0404-0505-0606-0707-0808-0909-103P517527466133124711311801371501181423PA1362201011442001323242173875183984153364063P%37.534.126.731.930.525.038.332.733.934.734.436.135.134.9科比三分球命中情况统计赛季96-9797-9898-9999-0000-0101-0202-0303-0404-0505-0606-0707-0808-0909-103P8152128483655193846433PA426578112207202194981761171713P%19.123.126.925.023.217.828.419.421.639.325.1奥多姆三分球命中情况统计拉普拉斯(1749/3/23/——1827/3/5)，法国数学家、