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文档简介

空间几何体的体积一、复习导入：

V柱体=；V圆柱=；

V锥体=；V圆锥=；

V台体=；V圆台=；

V球=。

二、提出问题：探讨几何体的体积常见求法。1、直接法:常见标准几何体，应用以上公式直接计算2、间接法：底面或高不好求的多面体及不是常见标准几何体，可以用如下特殊方法：（1）换底法：换成底面或高好求的多面体来求（2）分割法：分割成好求的几何体，分块求；（3）补图法：补成体积好求的几何体来求。例1、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求(1)四面体A-B1CD1的体积。（2）求点A1到平面AB1D1的距离。D1ABCDA1B1C1H变式1、直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是AA1,CC1上的点，且AP=C1Q,求(1)多面体B-APQC与BPQ-B1A1C1的体积比。(2)多面体B1-PQB的体积.ABCPA1B1C1Q例2、斜三棱柱的一个侧面面积是S，它所对的棱与此侧面的距离为a，求此棱柱的体积。aBAS变式1四棱柱有两个侧面平行，且它们的面积和是S，它们的距离为h，求此棱柱的体积。变式2如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A.

90π

B.

63π

C.

42πD.

36πPACB例3、球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、

PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，求此球的体积。Q变式3、三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=2，PB=3，PC=4，求此三棱锥P-ABC和它的外接球的体积。PCBAQ例4、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，AB//EF,EF=2，EF与平面AC的距离为3，求该多面体的体积。ABCDEF变式：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱与的中点，求四棱锥的体积。ABCDA1B1C1ED1F例5、在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球的球心O，且与BC、DC分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2，则必有：A、S1<S2,B、S1>S2,C、S1=S2,D、不

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