框支式玻璃幕墙结构设计讲义

框支式玻璃幕墙结构设计第一节构件构造设计型材壁厚是构件局部稳定必须考虑的问题。铝合金型材壁厚过薄会导致型材的局部屈曲失稳（皱折失稳），根据弹性理论，板在纵向均匀受压下，屈曲的平衡微分方程为：4W4W4W2WD(──——+2────+──——)+N───=0（5-1）X4X2Y2Y4X2式中：W——板的挠度；N——板单位宽度上所受压力；D——板的柱面刚度,D=Et3/12(1-υ2)。从上式可导出临界应力为：π2Etσer=K─────(──)2（5-2）12(1-υ2)b式中：E——弹性模量；t——壁厚；υ——泊松比；K——稳定系数；b——型材宽度。当板四边简支，在纵向不均匀受压时稳定系数最小值Kmin近似为：24当0<α≤──，Kmin≈───31-0.5α24.1当──<α≤1.4，Kmin≈─────31-0.474α当1.4<α≤4，Kmin≈6α2受纯弯曲时α=2Kmin≈6×22=24，而较精确值为23.9。式中：α=（σ-σ，）/σ对于腹板考虑翼板有弹性嵌固作用，并取嵌固系数为1.61，当E为0.7×105N/mm2、σ0.2=110N/mm2时则腹板受纯弯曲时其临界应力为：23.9π2Etσer=1.61×─────(──)2=246.8(100t/b)2≥σ0.2（5-3）可得出：12(1-υ2)bb/t=100（248.6/110）1/2×（110/σ0.2）1/2=150(110/σ0.2)1/2如果取t=2.5mm、则b可为375mm。当梁长与型材高之比大于10:1，按无限长梁考虑时，在剪应力作用下腹板（考虑嵌固系数1.24）临界剪应力为：π2Etτer=1.24×5.34─────(──)2=42.78(100t/b)1/2≥σ0.2/(3)1/2（5-4）可得出：12(1-υ2)bb/t=100(74.1/110)1/2×（110/σ0.2）1/2=82(110/σ0.2)1/2如果取t=2.5mm、则b可为205mm。腹板在上边缘受横向压应力作用时，其临界应力为：100tσc.er=100(─-─)2≥σ0.2（5-5）可得出：bb/t=100(100/110)1/2×（110/σ0.2）1/2=95(110/σ0.2)1/2如果取t=2.5mm，则b可为237.5mm。当梁在弯曲应力σ、剪应力τ和横向压应力σc同时作用下，矩型板临界条件为：─────────────σσcτ√(───+───)2+(──)2≤1（5-6）σerσc.erτer对铝合金型材壁厚JGJ102-2003规定：横梁A．横梁截面主要受力部位的厚度，应符合下列要求：1）截面自由挑出部位（图5-1a）和双侧加劲部位（图5-1b）的宽厚比b0/t应符合表5.1的要求。表5.1横梁截面宽厚比b0/t限值截面部位铝型材钢型材6063--T556061--T446063A--TT56063--T666063A--TT66061--T66Q235Q345自由挑出171513121512双侧加劲504540354033图5-12）当横梁跨度不大于1.2m时，铝合金型材截面主要受力部位的厚度不应小于2.0mm；当横梁跨度大于1.2m时，其截面主要受力部位的厚度不应小于2.5mm。型材孔壁与螺钉之间直接采用螺纹受力连接时，其局部截面厚度不应小于螺钉的公称直径；3）钢型材截面主要受力部位的厚度不应小于2.5mm.B．横梁可采用铝合金型材或钢型材，铝合金型材的表面处理应符合规范第条的要求。钢型材宜采用高耐候钢，碳素钢型材应热浸镀锌或采取其他有效防腐措施，焊缝应涂防锈涂料；处于严重腐蚀条件下的钢型材，应预留腐蚀厚度。C．应根据板材在横梁上的支承状况决定横梁的荷载，并计算横梁承受的弯矩和剪力。当采用大跨度开口截面横梁时，横梁上、下两部分应按各自承担的荷载和作用分别进行计算。2．立柱A．立柱截面主要受力部位的厚度，应符合下列要求：1）铝型材截面开口部位的厚度不应小于3.0mm，闭口部位的厚度不应小于2.5mm；型材孔壁与螺钉之间直接采用螺纹受力连接时，其局部厚度尚不应小于螺钉的公称直径；2）钢型材截面主要受力部位的厚度不应小于3.0mm；3）对偏心受压立柱，其截面宽厚比应符合规范第条的相应规定。B．立柱可采用铝合金型材或钢型材。铝合金型材的表面处理应符合规范第条的要求；钢型材宜采用高耐候钢，碳素钢型材应采用热浸镀锌或采取其他有效防腐措施。处于腐蚀严重环境下的钢型材，应预留腐蚀厚度。C．上、下立柱之间应留有不小于15mm的缝隙，闭口型材可采用长度不小于250mm的芯柱连接，芯柱与立柱应紧密配合。芯柱与上柱或下柱之间应采用机械连接方法加以固定。开口型材上柱与下柱之间可采用等强型材机械连接。D．多层或高层建筑中跨层通长布置立柱时，立柱与主体结构的连接支承点每层不宜少于一个；在混凝土实体墙面上，连接支承点宜加密。每层设两个支承点是直支承点宜采用圆孔，下支承点宜采用长圆孔。E．在楼层内单独布置立柱时，其上、下端均宜与主体结构铰接，宜采用上端悬挂方式；当柱支承点可能产生较大位移时，应采用与位移相适应的支承装置。F．横梁可通过角码、螺钉或螺栓与立柱连接。角码应能承受横梁的剪力，其厚度不应小于3mm；角码与立柱之间的连接螺钉或螺栓应满足抗剪和抗扭承载力要求。G．立柱与主体之间每个受力连接部位的连接螺栓不应少于2个，且连接螺栓直径不宜小于10mm。H．角码和立柱采用不同金属材料时，应采用绝缘垫片分隔或采取其他有效措施防止双金属腐蚀。第二节构件设计计算一.杆件设计计算1.立柱JGJ102-2003第规定：应根据立柱的实际支承条件，分别按单跨梁、双跨梁或多跨铰接梁计算由风荷载或地震作用产生的弯距，并按其支承条件计算立柱的轴向力。单跨梁（简支梁）（图5-2）图5-2幕墙立柱每层用一处连接件与主体结构连接，每层立柱在连接处向上悬挑一段，上一层立柱下端用插芯连接支承在此悬挑端上，计算时取简支梁计算简图是对结构作了简化，假定立柱是以连接件为支座的单跨梁(也可以认为是以楼层高度为跨度的简支梁)，这样按简支梁计算弯距与剪力。而实际上每层只有一个支座(即相邻两跨共用一个支座)，由于简支梁跨中弯距最大，而跨中剪力为零，而支座剪力最大，弯距为零，弯距控制截面无剪力，剪力控制截面无弯距，只分别按弯距效应和剪力效应进行验算。但在验算立柱与主体结构连接时不能用简支梁两支座中一个反力进行计算，而应取两支座反力之和(一跨只有一个连接点)。简支梁计算：材料截面设计最大正应力值σ=N/A0+M/1.05W≤fa（fS）（5-7）式中：σ—材料截面设计最大正应力值；N—轴力（N）；A0—构件净截面积（mm2）；M—弯距（N.mm）；W—截面抵抗矩(mm3)；fa（fS）—铝型材（钢材）强度设计值(N/mm2)。轴力N=GLB（5-8）式中：G—幕墙单位面积自重（N/mm2）；L—跨度（m）；B—分格宽度（m）；弯距M=MW+0.5ME（5-9）风荷载产生的弯距MW=qWL2/8（5-10a）水平地震作用产生的弯距ME=qE线L2/8（5-10b）or弯距M=(qW+0.5qE线)L2/8（5-11）风荷载线荷载设计值qW=W.B（5-12a）地震作用线荷载设计值qE线=qE（面）B（5-12b）式中：MW—风荷载产生的弯距设计值（N.mm）；ME—水平地震作用产生的弯距设计值（N.mm）；qW—风荷载线荷载设计值（N/m）；qE线—地震作用线荷载设计值（N/m）。挠度df.lim=5qWKL4/384EI（5-13）相对挠度df.lim/L≤1/180（5-14）型材最小惯矩I=5qWKL3/384E(1/180)（5-15）型材最小截面抵抗矩W=（MW+0.5ME）/1.05fa(fS)（5-16）式中：df.lim—挠度（mm）；qWK—风荷载线荷载标准值（N/mm2）；L—跨度（mm）；E—弹性模量（N/mm2）；惯矩（mm3）W—截面抵抗矩（mm3）；fa（S）—铝合金型材（钢材）强度设计值。采用自上而下安装顺序布置杆件的立柱，按压弯构件验算稳定强度。材料截面设计最大正应力值σ=N/ΦA0+M/γW(1-0.8N/NE)≤fa(fS)（5-17a）NE=π2EA/1.1λ2（5-18b）迥转半径i=（I/A）1/2（5-19a）轴心受压构件的长细比λ=L/i（5-19b）式中：Φ—整体稳定系数见表5-2；i——迥转半径（mm）λ——轴心受压构件的长细比。表5-2轴心受压柱的整体稳定系数λ钢钢型材铝型型材Q235Q3456063-T56061-T46063-T66063A-T556063A-T666061-T6200.970.960.980.960.92400.900.880.880.840.80600.810.730.810.750.71800.690.580.700.580.48900.620.500.630.480.401000.560.430.560.380.321100.490.370.490.340.261200.440.320.410.300.221300.390.280.330.260.191400.350.250.290.220.161500.310.210.240.190.14立挺抗剪验算采用SW+0.5SE组合.剪力设计值V=VW+0.5VE（5-20a）风荷载产生的剪力设计值VW=qWL/2（5-20b）水平地震作用产生的剪力设计值VE=qEL/2（5-20c）或剪力设计值V=(qW+0.5qE)L/2（5-20d）材料截面设计最大剪应力τ=VSS/It≤fV（5-21）式中：V—剪力设计值（N）；VW—风荷载产生的剪力设计值（N）；VE—水平地震作用产生的剪力设计值（N）；τ—材料截面设计最大剪应力（N/mm）；SS—验算截面形心轴以上面积对形心轴面积矩（mm3）；fV—材料抗剪强度设计值（N/mm2）；t—验算截面材料厚度(mm)；例5-1．南京市一建筑，层高3.2m，建筑幕墙高257.7m，抗震7度设防，设计基本地震加速度0.10g，分格宽1m，选用墙角区立柱截面。解：高度变化系数μZC=0.616×(257.7/10)0.44=2.564脉动系数μfC=0.734×(257.7/10)-0.22=0.3597阵风系数βgz=0.85×(1+2×0.3597)=1.461风荷载标准值WK=1.461×2.564×2×400=3000N/m2风荷载设计值W=1.4WK=1.4×3000=4200N/m2风荷载线荷载设计值qW=B×W=1×4200=4200N/m=4.2N/mm风荷载产生的弯距MW=qW×L2/8=4.2×32002/8=5376000N·mm自重标准值GAK=400N/m2×1×3.2=1280N自重设计值N=1.2NK=1.2×1280=1536N地震作用标准值qEK=ΒE×αmax×GAK=5×0.08×400=160N/m2地震作用设计值qE面=1.3×qEK=1.3×160=208N/m2地震作用线荷载设计值qE线=B×qE面=1×208=208N/m=0.208N/mm水平地震作用产生的弯距ME=qE线×L2/8=0.208×32002/8=266240N·mm弯距组合值M==MW+0.5MME=53766000+00.5×2662440=55009120N·mm型材最小截面抵抗抗矩W=M//(1.055fa-N/A0)=55009120//（1.05×85.5))=613666mm3型材最小惯矩II=5qWL3/[3884E(1//180)]]=5×3×322003/[3844×0.7×105×(1/1800)]=322914299mm4要选用WW≥613666mm3、I≥32914429mm44的型材。例5-22．北京市中中心一幕墙立立柱高1600.5m，层层高3.3mm，8度设防，设设计基本地震震加速度0..20g.，立柱：A==1800mmm2，A0=1600mmm2，IX=42000000mm44，WX1=540000mm3，WX2=490000mm3，SS=350000mm3，t=4mm，立柱柱左侧分格宽宽1500mmm，右侧分分格宽12000mm，采采取自下而上上安装程序布布置杆件，验验算强度、挠挠度、抗剪强强度。解：高度变化系数数μZD=0.3118×(1660.5/110)0.66=1.6882脉动系数μfD=1.22248×(1160.5//10)-00.3=0..5326阵风系数ββgz=.0880×(1++2×0.55326)==1.6522风荷载标准值WWK=1.6522×1.6882×1.22×450==1500NN/m2风荷载设设计值W=1..4WK=1.4××1500==2100NN/m2风荷载线荷荷载设计值qW=W××(B1+B2)/2=22100×((1.2+11.5)/22=28355N/m=22.835NN/mm地震作用标准值qEK=βE×αmax×GAK=5××10.166×400==320N//m2地震作用设计值qE面=1.3××qEK=1..3×3200=416NN/m2地震作用线荷载设设计值qE线=qE面×(B1+B2)/2=4416×(11.2+1..5)/2==561.66N/m=00.56166N/mm风荷载产生的弯距距MW=qW×L2/8=2.8835×333002/8=388591444N·mmm水平地震作用产生生的弯距ME=qE线×L2/8=0..5616××330022/8=7664478N·mm先进行SW+0..5SE组合弯距组合值M=MW+0.5MME=38599144+00.5×7664478==42413383N··mm自重标准值NK=GAK×(BB1+B2)/2×LL=400××(1.2++1.5)//2×3.33=17822N自重设计值N=1.22NK=1.22×17822=21388N采用SG+SW++0.5SEE组合型材截面设计最大大正应力值σ=N/A0+M/(11.05W))=21388/15000+42411383/((1.05××490000)=83.86N//mm2＜85.5N/mm22风荷载线荷载标准准值qWK=WK×(B1+B2)/2=55500×((1.2+11.5)/22=20255N/m=22.025NN/mm挠度验算采用SWW挠度df.limm=5qwkkL4/384EEI=5×22.025××330044/384××0.7×1105×42000000=111.77mmm相对挠度u/LL=11.777/33000=1/2280＜1/1800抗剪验算采用SWW+0.5SSE组合风荷载产生的剪力力VW=qWL/2=2385××3.3/22=46788N水平地震作用产生生的剪力VE=qE线L/2=5561.6××3.3/22=927NN剪力组合值VV=VW+0..5VE=46778+0.55×927==5142NN型材截面设计最大大剪应力值τ=V×SSS/I×t==5142××350000/42000000×44=10.997N/mmm2＜49.6N/mm22例5-3．上例改为为自上而下安安装顺序布置置杆件，按压压弯构件验算算。迥转半径ii=（42000000/18000）1/2=488.3构构件的长细比比λ=L/i==3300//48.3==68整体稳定系数φ=0.7662型材截面设计最大大正应力值σ=N/ΦA0+M/γW(1-00.8N/NNE)=2138/(00.762××1500))+42441383//1.05××490000×[1-00.8×2138//(3.1411592×0.7×105×15000/1.1×682)]=84.3N/mmm2＜85.5N/mm22单元式幕墙由于竖竖框为组合框框，对插的两两竖框不可能能同时伸缩验验算时要分别别验算，即取取每根竖框承承受单元组件件一半的荷载载（作用）计计算，其中WW值小者起控控制作用。双跨梁(L=L11+L2，L1＜L2）（图5-3）幕墙立柱每层有两两处连接件与与主体结构连连接，每层立立柱在楼层处处连接点向上上悬挑一段，上上一跨立柱下下端用插芯连连接支承此悬悬挑端上，计计算时取双跨跨梁计算简图图是对结构作作了简化，假假定立柱是以以楼层处连接接点为端支座座，梁底连接接点为中间支支座的双跨梁梁，共三个支支座，实际上上每层只有两两个支座(上一跨的C支座与A支座共用一一个连接点)。双跨梁中中间(B)支座有负弯弯距，两跨各各有跨中弯距距，其中中间间(B)支座负弯距距起控制作用用，三个支座座均有剪力，其其中B以座+(-)剪力中有一一个最大，起起控制作用，由由于B支座同时有有剪力和弯距距，除分别验验算弯曲效应应和剪切效应应外，还需验验算弯距与剪剪力同时作用用下的折算应应力。在对立立柱与主柱结结构连接验算算时，B支座反力起起控制作用。由由于实际上A支座与C支座的反力力都是通过A支座传给主主体结构的，如如果用A支座水平作作用进行连接接验算，水平平作用应取A支座与C支座反力之之和。图5-3双跨梁计算算：B支座弯距距Mbb=-[[q（L13+L23）/8L]（5-22a）orMbb=-{{qL22/8×[（n2-n+1）/n2]}（5-22b）长跨跨中弯弯距M2=qL22/2×（1/2+MMb/qL22）2（5-23）A支座反力力Ra=qL1/2+Mb/L1（5-24a）B支座反力力Rb=qL1/2-Mb/L1+qL2/2-Mb/L2=qL//2-Mb/L1-Mb/L2（5-24b）C支座反力力Rc=qL2/2+Mb/L2（5-24c）B支座剪力力Vb左=-（qL1/2-Mb/L1）（5-25a）Vb右=（qL2/2-Mb/L2）（5-25b）型材截面面设计最大正正应力值σb=N/A0+Mb/(1.005W)≤fa(fS)（5-26a）型材截面设计最大大剪应力值τb=Vb×SS/I×t≤fV（5-26b）折算应力σzs=（σb2+3τb2）1/2≤1.1fa(fS)（5-26c）长跨挠度ddf.llim2==μqwkL24/EI（5-27a）挠度计算系数α=4Mb/qL22（5-27b）挠度系数表5-3αμαμαμαμ00.013020.050.012240.100.011460.150.010690.200.009920.250.009150.300.008390.350.007630.400.006880.450.006150.500.00542验算立柱连接时，水水平作用产生生的拉力取B支座反力(Rb)或A支座反力(Ra)与C支座反力(Rc)之和。铰接多跨梁单支点铰接多跨梁梁（多跨静定定梁）（图5-4）（其支承承条件和图5-2一样，只是是取不同计算算简图）图5-4幕墙立柱柱每层用一处处连接件与主主体结构连接接，每层立柱柱在连接处向向上悬挑一段段，上一层立立柱下端用插插芯连接支承承在此悬挑端端上，实际上上是一段段带带悬挑的简支支梁用铰连接接成多跨梁，这这种多跨静定定梁计算简图图要比取单跨跨简支梁与实实际支承情况况更为接近。由由于上一跨梁梁B端以下一跨跨悬挑端(C点)作支座，上上一跨B支座反力就就是作用在下下一跨C点的集中力力，每层梁除除作用有均布布荷载外，除除第一跨起始始梁外，悬挑挑端(C点)还作用一集集中力，这样样在进行内力力分析时，要要从起始梁(第一跨)开始，才能能逐步顺畅计计算。第一跨跨梁A支座有由悬悬挑端均布荷荷载产生支座座弯矩，简支支段的正弯矩矩最大值不在在弯中，第二二跨开始还有有C端第一跨B支座反力产产生A支座负弯矩矩，由于第一一跨B支座反力比比其它跨(等跨时)大，这样第第二跨A支座负弯矩矩比其它跨(等跨时)大，验算立立柱与主体结结构连接时水水平作用取q(a+LL)，即B支座与A支座反力之之和。多跨静定梁计算：：当为等跨跨时(各跨L、a、q均相等)第一一跨B支座反力R11B=qL1/2×[11-（a1/L1）2]（5-28）第ii跨B支座反力RiiBi=2、4、6-----=R1B×[1--ai/Li-（ai/Li）i]RiBBi=3、5、7-----=R1B×[1--ai/Li+（ai/Li）i]（5-29）（ai/Li）i项，当当i≥4以后，其值值很微小，RiB逼近一定定值，可近似似取：第第i跨B支座反力RRiBi=4、5-----=R1B×[1--ai/Li]（5-30）第第i跨集中力Pii=2、3、4-----=R（i-1）B（5-31）P2＞P3、P3＜P4----当i≥以后，PI逼近一定值值，同时Mi逼近一定值值。等跨多跨静定梁需需验算三个控控制截面：第一跨跨中弯距M11=qL12/8×[11-（ai/Li）]2(5-322)第一跨跨B支座剪力V1B=R1B=qLL1/2×[11-（a1/L1）2]（5-33）型材截截面设计最大大正应力值σ=M1/γW+N/AA0≤fa(5-344)型材截截面设计最大大剪应力值τ=V1BSs/It≤fav(5-355)第一跨跨跨中挠度df.limm1中=5qwkL14/384EEI[1-22.4(aa1/L1)2]((5-36))第二跨CC支座挠度df.llim2cc=qwka2L23/24EII×[-1++4(a2/L2)2+3(a2/L2)3]+(P2a22L2/3EI))×(1+a2/L2)(55-37)第一跨跨总挠度dff.liim1总=U1中+U2c/2(55-38)相对挠挠度df.limm1总/(L1+a2)≤1/1800(5--39)(2))第二跨A支座弯距M2A=-((P2a2+qa22/2)(5-400)第二跨A支座剪力V2A=-[[P2+qa2/2×(22+a2/L2)];V2A=+[P2××(a2/L2)+qLL2/2](5-411)型材截面面设计最大正正应力值σA=M2A/γW+N/AA0≤fa(5--42)型材截面设计最大大剪应力值τA=V2ASs/It≤fav((5-43))折算应力σZS=（σA2+3τA2）1/2≤1.1fa(55-44)(3))第i跨跨中弯距Mii=qLi2/8×[11-（ai/Li）]2-Piai×[1+（ai/Li）2]/2+ai/Li](55-45)第i跨跨中剪力Vii中=+Pi(ai/Li)((5-46))型材截面设设计最大正应应力值σ中=Mi/γW+N/AA0≤fa(55-47)型材截面设设计最大剪应应力值τ中=Vi中Ss/It≤fav(55-48)折算应力σZS=（σ中2中+3τ中2）1/2≤1.1fa(5-499)第i跨跨中挠度dff.liimi中=5qwk/Li4/384EEI-qwkka2iL2i/332EI-PPiaiL2i/116EI(5-500)第(i+1)跨C支座挠挠度df..lim（i+1）c=qwkaiLi3/24EII×[-1++4(ai/Li)2+3(ai/Li)3]+(Piai2Li/3EI))×(1+ai/Li)(55-51)第一跨总挠度df.limmi总=Ui中+U(i+1)c/22(5-522)相对挠度df.limmi总/(Li+ai+1)≤1/1800(55-53)当为为不等跨时[各跨Li、ai、(qi)三项不等,或Li、ai、(qi)中有一(二)项不等时],要逐跨进行行分析;第一跨BB支座反力RR1B=qL1/2[1-（a1/L2）2]（5-54）第i跨集中力PPii=2、3、4-----=R（i-1）B（5-55）第i跨B支座反力RiBBi=2、3、4-----=qiLi/2×[11-（ai/Li）2]-Pi（ai/Li）（5-56）第一跨跨中弯距M1=qL12/8×[11-（a1/L1）]2（5-57）第一跨B支座剪力力V1B=R1B=qLL1/2×[[1-（a1/L1）2]（5-58）第一跨跨中剪力V1中=0（5-59）型材截面设计最大大正应力值σ=M1/γW+N/AA0≤fa(5-660)型材截面设设计最大剪应应力值τ=V1A（V1B）Ss/It≤fav(5-661)第一跨跨中中挠度dff.liim1中=5qwk11/L14/384EEI[1-22.4(a11/L1)2](5-622)第二跨C支座挠度度df.llim2cc=qwk2a2L23/24EII×[-1++4(a2/L2)2+3(a2/L2)3]+P2a22L2/3EI××(1+aa2/L2)((5-63))第一跨总挠度dff.liim1总=U1中+U2c/2((5-64))相对挠度df.lim11总/(L1+a2)≤1/1800(55-65)第i跨A支座弯距MiiAi=2、3、4-----=-[PPiai+qiai2/2]（5-66）第i跨A支座剪力ViAA=-[PPi+qiai/2×(22+ai/Li)];ViiA=+[PPi×(ai/Li)+qiLi/2](5--67)型材截面设设计最大应力力值σiA=MiA/γW+N/AA0≤fa(5-668)型材截面设设计最大剪应应力值τiA=ViASs/It≤fav(55-69)折算应力σZS=（σiA2+3τiA2）1/2≤1.1fa(5-770)第i跨跨中弯距Mii=qLi2/8·[1-（ai/Li）]2-Piai×[1+（ai/Li）2]/2+ai/Li](55-71)第i跨跨中剪力Vii中=+Pi(ai/Li)(5-772)型材截面设设计最大正应应力值σ中=Mi/γW+N/AA0≤fa(5--73)型材截面设设计最大剪应应力值τ中=Vi中Ss/It≤fav(5--74)折算应力σZS=（σ2中+3τ2A）1/2≤1.1fa(5-775)第i跨跨中中挠度df..limi中=5qwk/Li4/384EEI-qwkka2iL2i/332EI-PPiaiL2i/116EI(5--76)第(i+11)跨C支座挠度df.llim（I+1）c=qwkaiLi3/24EII×[-1++4(ai/Li)2+3(ai/Li)3]+(Piai2Li/3EI))×(1+ai/Li)(55-77)第i跨总挠度df.limii总=Ui中+U(i+1)c/22(5--78)相对挠度dff.liimi总/(Li+ai+1)≤1/1800(5-799)b.双支点铰接多跨梁梁（多跨铰接接一次超静定定梁，D（i）＜B（i）)（图5-5）（其支承承条件和图5-3一样，只是是取不同计算算简图）图5-5幕墙立柱柱每层有两处处连接件与主主体结构连接接，每层立柱柱在楼层处连连接点向上悬悬挑一段，上上一跨立柱下下端用插芯连连接支承在悬悬挑端上，取取双支点铰接接多跨梁计算算简图要比取取双跨梁计算算简图与实际际情支承情况况更接近。由由于上一跨B支座以一下下跨悬挑端(C点)作支座，上上一跨支座反反力是作用在在下一跨悬挑挑端(C点)的集中力，第第一跨(起始梁)起每层梁作作用有均布荷荷载，第二跨跨起每层梁在在悬挑端(C点)还有集中力力，这样在内内力分析时，要要从起始梁(第一跨)开始，才能能逐步顺畅计计算。第一跨跨梁A支座有由悬悬挑端均布荷荷载产生的支支座弯矩，D支座有D跨均布荷载载产生的支座座弯矩，还有有A支座弯矩的的影响，第二二跨开始还有有C端集中力产产生的支座弯弯矩。验算立立柱与主体结结构连接时取取D支座反力或A支座与B支座反力之之和。双支点铰接多跨梁梁计算：第i跨跨集中力P(i)=Rb(i-1)(5-800)第i跨B支座反力Rb(ii)=qb(i))/2-Md(i))/B(i)(5--81)第i跨A支座弯距Ma(ii)=-(PP(i)+qA(i)2)(5-822)第i跨跨D支座弯距MMd(i)=--[6×q××(B(i)3+D(i)3)/24++Ma(i))×D(i)/6]//2×[2××(B(i)+D(i))](55-83)第i跨跨长跨跨中弯弯距M(i)=q×BB(i)2/2××(1/2--Md(ii)/qB(i)2)2(5-844)第i跨跨D支座剪力VVd左=qD（i）/2+│Ma（i）-Md（i））│/D（i）（5-85）Vd右=-（qB（i）/2+│Md（i）│/B（i））（5-86）型材截面设设计最大正应应力值σd=Md/γW+N/AA0≤fa(55-87)型材截面设设计最大剪应应力值τd=VdSs/It≤fav(5-888)折算应力σZS=（σ2d+3τd2）1/2≤1.1fa((5-89))第i跨跨中挠度df..limi中=（5qwk/B（i）4/384++M（d）×B（i）2/16）/EI((5-90))第(i+11)跨B支座挠度df..lim（I+1）b=-（-P（i+1）×a（i+1）3-qwka（i+1）4/8+qqwkD（i+1）4/24+MMa（i+1）×D（i+1）/3+MMd（i+1）×D（i+1）/6）(5-911)第i跨跨总挠度ddf.llimi总=Ui中+U(i+1)bb/2(5-992)相对挠挠度dff.liimi总/(Li+ai+1)≤1/1800(5-993)2.横梁横梁承受水平方向向的横梁上下下两侧分布为为三角形(梯形)面积上的风风荷载、平面面外平面地震震作用（图5-6），和垂直直方向的支承承在横梁上的的玻璃及横梁梁自重等自重重荷载。这样样横梁为双向向受弯构件，按按式(5-95))验算正应力力，按式(5-96))验算剪应力力。横梁上自自重按式(5-97))计算弯矩，横横梁上风荷载载为三角形分分布时按式((5-98))计算弯矩，按按式(5-99))计算剪力；；当为梯形分分布时按式((5-1000)计算弯矩矩，按式(5-1011)计算剪力力。横梁强度验算取SSG+Sw+0.5SSE组合型材截面设计最大大正应力值σ=M/1..05WX+MYW/1.005WY+0.5MMYE/1.005WY≤fa(5-95))型材截面设计最大大剪应力值τ=VSS/It(55-96)由永久荷载（自重重）产生的弯弯矩MX=qB2/8(5-97))当风荷载(平面外外水平地震作作用)三角形分布布时：图5-6水平作用用产生的弯距距MMY=q2B2/12(5-998a)水平作用产生的剪剪力V=q2B/4((5-98bb)当风荷载(平面外外水平地震作作用)梯形分布时时：水平作用产生的弯弯距MYY=q2B2/24×[3-4×(a/B)2](5-999a)水平作用产生的剪剪力V==q2L/2×(1-a/BB)((5-99bb)式中MX—由永久久荷载（自重重）产生的弯弯矩（N﹒mm）；MY——由风荷载（平平面外水平地地震作用）产产生的弯矩（N﹒mm）；q2—线分布荷载载最大集度（纵纵坐标最大值值）（N）；a——梯形上、下下底差的一半半；B——分格宽度（mmm）。挠度验算绕X轴挠曲df.limXX=5GKB4/384EEI（100a）相对挠度df..limX/L＜1/1800（100b）绕Y轴挠曲（三角形分分布时）df.llimY=qWKB4/(1200EI)（101a）绕Y轴轴挠曲（梯形形分布时）df..limY=[qWKB4/(2400EI)]（25/8--5α2+2α4）（101b）相对挠度df..limY/L＜1/1800（101c）例5-4.大连市一一建筑高611.2m，墙墙角区幕墙分分格12000mm×1800mmm，7度设防，设设计基本地震震加速度0..10。横横梁WX1=9000mmm3，IY=5400000mm4，WY1=140000mm3，WY2=130000mm3，t=3mm，SS=9500mmm3，验算正应应力和剪应力力。解：高度变变化系数μZc=0.6116×(611.2/100)0.444=1.3667脉动系数μfc=0.7334×(611.2/100)-0.222=0.44927阵风系数βgz=.0885×(1++2×0.44927)==1.6888风荷载标准准值WK=1.6888×1.3667×2×6650=30000N/mm2自重标准值GK=300NN/m2自重设设计值G==1.2×300=3360N//m2自重线荷载设计值值qG=360×1.8=6648N/mm=0.6448N/mmm由自重产生的弯矩矩MX=0.6448×12002/8=1116640NN﹒mm风荷载设计值WW=1.4××3000==4200N/m2风荷载线分布荷载载设计值qW=1.2×4200==5040NN风荷载产生的弯距距MYW=50440×1.22/12=6604.8NN﹒m=6044800NN﹒mm地震作用标准值qEK=5×0.08×300=1120N//m2地震作用设计值qE=1.3×120=1156N//m2地震作用线分布荷荷载设计值qE=1.2×156=1187.2NN水平地震作用产生生的弯距MYE=1877.2×1.22/12=222.4644N﹒m=222464NN﹒mm型材截面设计最大大正应力值σ=1166640/1..05×9000++6048000/1.005×130000+0.5××224644/1.055×13000=57.47N//mm2＜85.5NN/mm2抗剪验算采用SWW+0.5SSE风荷载产生的剪力力VW=50400×1.2/44=15122N水平地震作用产生生的剪力VE=187..2×1.2/44=56N剪力组合值V=15112+0.55×56=15540N型材截面设计最大大剪应力值τ=15400×9500//(5400000×3)=9..03N/mmm2＜49.6NN/mm2二.玻璃设计计算玻璃内力力分析宜采用用正规的结构构力学计算公公式（如有限限元法）较为为妥当。《玻玻璃幕墙工程程技术规范》JGJ102-2003采用了《建筑结构静力计算手册》用弹性薄板小挠度理论编制的数表计算方法，《建筑结构静力计算手册》的计算是根据弹性薄板小挠度理论的假定推导的，用双调和偏微分方程求解，列出了泊松比为0的弯矩系数与挠度系数，υ=0代表一种实际上并不存在的假想材料；当υ值不等于零时，其挠度及支座弯矩仍可按这些表求得。考虑与大挠度分析方法的计算结果的差异，将应力与挠度计算值予以折减。幕墙玻璃在风荷载载(水平作用用)作用下，如如同四边支承承的板受力，可可按四边支承承板计算其跨跨中最大弯矩矩Mmax，然后后计算其最大大应力σ。A．单层玻璃在垂直直于玻璃平面面的风荷载作作用下，其截截面最大应力力设计值σ的计算公式式：风荷载作用下玻璃璃截面设计最最大正应力值值σW=(6φWa2/t2)η（5-102a）地震作用作用下玻玻璃截面设计计最大正应力力值σE=(6φqEa2/t2)η（5-1022b）玻璃截面设计最大大正应力值σ=[6φ（W+0.55qE）a2/t2]η≤fgorrσ=(6φqa2/t)η≤fg（5-1033）式中：σW—风荷荷载作用下玻玻璃截面设计计最大正应力力值(N／mm2)；σE——地震作用作用用下玻璃截面面设计最大正正应力值(N／mm2)；W—风荷载设计计值(N／m2)；qE—地震作用设计值((N／m2)；a一玻璃短短边边长(mm)；t—玻璃厚度(mm)；φ—弯矩系数，可按边边长比a／b，由表5-55查出(b为长边边长长)；η—折减系数可按折减减计算系数θ，由表5-99查出。单层玻璃在垂直于于玻璃平面的的风荷载作用用下，其挠度度计算公式：：df={{μWka4/[Et3/12（1-0.222）]}η（5-104aa）ddf/a≤1/60（a为短边边长长）（5-1044b）式中：μ—挠度系系数，可按边边长比a／b，由表5-44查出(b为长边边长长)；Wk—风荷载标值(N／／m2)；E——弹性模量。表5-4四边边支承（玻璃璃）板挠度系系数μa/b0.000.200.250.330.50μ0.013020.012970.012820.012230.01013a/b0.550.600.650.700.75μ0.009400.008670.007960.007270.00663a/b0.800.850.900.951.00μ0.006030.005470.004960.004490.00406表5-5四四边支承（玻玻璃）板弯矩矩系数a/b0.000.250.330.400.50m0.12500.12300.11800.11150.1000a/b0.550.600.650.700.75m0.09340.08680.08040.07420.0683a/b0.800.850.900.951.00m0.06280.05760.05280.04830.0442原规范JGJ1002-96采采用的薄板计计算公式为：：σ=6mqa2/tt2(应力力)((5-1055)u=μqa4/D(挠度)(5-1006)上述公式是在弹性性小挠度情况况下推导出的的，它假定只只产生弯曲变变形和弯曲应应力，而面内内薄膜应力则则忽略不计，弹弹性小变形理理论的适用范范围是：u≤t此此处t为板厚.当板的挠度u大于于板厚时，按按(2-67dd)和(2-67ee)式计算的的应力σ和挠度u比实际的大大，而且随着着挠度与板厚厚之比加大，计计算的应力和和挠度偏大较较多，失去了了计算的意义义。由于计算算的应力σ和挠度u比实际大得得多，计算结结果不能反映映实际受力和和变形情况。(图5-7)图5-7大挠挠度状态下理理论计算结果果和实际结果果按弹性小变形计算算结果设计板板材，会增加加材料用量，而而且应力和挠挠度控制条件件失去了意义义。通常玻璃璃板的挠度允允许值可达到到边长的1//100，对对于边长为11000mmm的玻璃板，挠挠度允许值可可达10mmm，已为厚度度为6mm玻璃的的1.6倍，此此时应力、挠挠度的计算值值会比实际值值约大30%%~50%。控控制计算挠度度u小于边长的的1/1000与预期的控控制值偏严太太多，强度条条件也偏严太太多。为此，对玻璃板进进行计算时，应应对现行小挠挠度应力和挠挠度计算公式式，考虑一个个系数η予以修正(5-9)。大挠度板的计算是是比较复杂的的非线性弹性性力学问题，难难以用简单公公式表达，一一般要用专门门的计算方法法和专门的软软件，针对具具体问题进行行具体计算，显显然这对于幕幕墙设计是不不方便的。英国B.Aalaami和对不不同边界的矩矩形板进行了了系统计算，发发表了《ThhinPllateDDesignnForTranssverseeLoadding》一一书中。根据据其大量计算算结果适当简简化、归并以以利于实际应应用，选择了了与挠度直接接相关的参量量θ为主要参数数，编制了表表5-6参数θ的量纲就是是挠度与厚度度之比：θ=(qa4/Ett4)~((qa4/Et3)/t~~(qa44/D)/tt~(uu/t)表5-6弹性小变形形应力σ计算结果的的折减系数ηθ=qa4/Et44B.Aalamii和的计算结结果表2-35的取值边边长比b/aa1.01.52.0≤1102040120200300≥4001.0000.9750.9650.8030.4800.3500.2850.2411.0000.9040.8140.6190.3330.2350.1750.1411.0000.9100.8200.6430.3630.2600.1950.1551.000.960.920.840.650.570.520.50按计算结果，η数数值随θ下降很快，即即按小挠度公公式计算的应应力和挠度可可以折减很多多，为安全稳稳妥，在编制制表2-35时，取了较较计算结果偏偏安全的数值值，留有充分分的余地。按按表2-355对小挠度公公式应力计算算结果进行折折减，不仅减减小了板材厚厚度，节省了了材料，而且且还有较大的的安全余地。同同样在计算板板的挠度u时，也宜考考虑此折减系系数η(表5-7)。表5-7弹性小变形形挠度u计算结果的的折减系数ηθ=qa4/Et44B.Aalamii和的计算结结果表2-35的取值边边长比b/aa1.01.52.0≤1102040120200300≥4001.0000.9550.8940.7530.4820.3750.3040.2011.0000.9060.8120.6470.3940.3040.2450.2091.0000.9160.8320.6740.4170.3220.2520.2211.000.960.920.840.650.570.520.50规范编制组、上海海市建筑科学学研究院分别别进行了玻璃璃板受弯的试试验研究，得得到了与表5-6、表5-7取值相似的的结果。从试验结果来看，玻玻璃破损是由由强度控制的的，钢化玻璃璃破坏时，其其挠度甚至可可达跨度的11/30~11/40。因因此，挠度控控制值不宜过过严，以免限限制其强度的的发挥。对于于四边支承的的玻璃板，采采用短边的11/60控制制是合适的。由由于在计算挠挠度时，采用用风荷载标准准值，同时以以考虑大挠度度影响对计算算值加以折减减，所以只要要正常选用玻玻璃，应当是是可以满足挠挠度限值要求求的。《玻璃幕墙墙工程技术规规范》JGJJ102-22003修订订组，在对JJGJ1022进行修订过过程，对玻璃璃（6mm钢化玻玻璃）的效应应进行了分析析和实验。各各种分析方法法得出的参数数和实验参数数见表5-88。1m×1m挠曲（mm）表5-8a荷载等级0.00040.0080.00120.00160.0020.00240.00280.00320.00360.004规范公式1.3172.6343.9515.2686.5857.9029.21910.53611.85313.17实验结果1.813.064.135.2056.2056.957.7158.459.1259.61(7.30)(6.55)ηS1/S（线性）1.1962.3933.5894.7855.9827.1788.3759.57110.76711.964AηS1/S（非线性性）1.1072.3243.3814.3415.2176.0156.7477.4228.0498.6351m×1m应力（mpaa）表5-8b荷载等级0.00040.0080.00120.00160.0020.00240.00280.00320.00360.004规范公式3.0676.1349.20112.26815.33518.40221.46924.53627.06330.67实验结果3.4565.47.84810.00812.02413.89615.12016.63217.49619.296(0.629)(0.767)ηS1/S（线性）2.9585.9158.87311.83114.78817.74620.70323.66126.61929.576AηS1/S（非线性性）3.0256.0548.93611.57813.98316.17918.1820.0521.82623.5311m×1.5m挠曲表5-8c荷载等级0.00040.0080.00120.00160.0020.00240.00280.00320.00360.004规范公式2.5045.0087.51210.01615.5215.02417.52820.03222.53625.04实验结果2.855.137.0058.64510.01511.1412.313.214.07514.845(0.593(0.557)A12.2764.5536.8299.10611.38213.65915.93518.21220.48822.765A22.2354.2666.0337.5658.9110.1111.19512.18813.10613.9651m×1.5m应力表5-8d荷载等级0.00040.0080.00120.00160.0020.00240.00280.00320.00360.004规范公式5.32310.64615.96821.29226.61531.93837.26142.58447.90753.23实验结果5.68810.36815.33620.66423.32825.27227.14429.23230.630.816A15.22810.45515.68320.9126.13831.36536.59341.8247.08452.276A25.21910.01514.12217.58320.52323.0652.28227.25729.09730.7921.5m×1..5m挠曲表5-8e荷载等级0.00050.0010.00150.0020.00250.0030.00350.0040.00450.005规范公式4.1088.21512.32316.43220.5424.64828.75632.86436.97241.08实验结果4.197.7910.7213.0815.0916.7318.3419.6420.9422.09A13.7387.47611.21414.95218.6922.42826.16629.90433.64237.38A23.656.899.65712.03414.11415.96617.64117.17320.8921.9091.5m×1.55m应力表5-8f荷载等级0.00050.0010.00150.0020.00250.0030.00350.0040.00450.005规范公式8.40416.80825.21233.61642.0450.42458.82867.23275.63684.04实验结果9.6519.0825.0629.8833.8436.0539.2441.4743.8545.4A18.32916.65824.98733.31641.64549.97458.30366.63274.96183.29A28.16715.3421.32126.3330.6134.3437.64140.60143.28245.733从表中中可以看出，《建建筑结构静力力计算手册》用用弹性薄板小小挠度理论的的假定计算的的数表（即规规范公式用数数表）计算结结果比实际发发生的效应要要大。根据以以上分析和实实验结果，提提出了折减系系数见表5-9。折减计算系数θ==qkL4/Et4（应应力验算）（2-68a）θ=WkL4/Ett4（挠度验算算）（2-668b）表5-9（玻璃璃）折减系数数ηθ≤5.010.020.040.060.080.0100.0η1.000.960.920.840.780.730.68θ120.0150.0200.0250.0300.0350.0≥400.0η0.650.610.570.540.520.510.50B．夹层玻璃设计计计算原理1）两片叠置玻璃板板受弯工作的的受力分析由弹性力学理论，平平板在垂直于于板面均布荷荷载q作用下的平平衡微分方程程为：D[（4w）/（X4）]+2[（4w）/（X2y2）]+[（4w）/（y4）]=q1（5-107aa）式中：D=Et33/12（1-υ2）为板的柱柱面刚度，E为玻璃的弹弹性模量，υ为其泊松比比。两片叠置玻璃板在在垂直于其板板面均布荷载载q作用下，虽虽然各自弯曲曲，但是其曲曲率和挠度相相同。设上下下两片玻璃板板的厚度各为为t1，t2；其柱面刚刚度分为D1，D2；所受荷载载分别为q1和q2，则有以下下关系式（5-1077b）和式（5-107cc）：D1[（4w）/（X4）]+2[（4w）/（X2y2）]+[（4w）/（y4）]=q1（5-1077b）D2[（4w）/（X4）]+2[（4w）/（X2y2