山西省朔州市亲和中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山西省朔州市亲和中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2.若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不对参考答案：C3.已知i是虚数单位，若iz=1+2i，则=

A．2+i

B．2-i

C．

D．参考答案：A4.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．5.过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使α最小，则P到圆心的距离最大即可，由图象可知当P位于点D时，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此时|OD|=，|OA|=1，则，即sin=，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是(

)A． B． C．asinB=bsinA D．asinC=csinB参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】△ABC中，由正弦定理可得，变形可得结论．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即asinB=bsinA，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．7.给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是?p的充分不必要条件，是解答的关键．8.设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），则a的值为（） A． B． 3 C． 5 D． 参考答案：A略9.在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】类比推理． 【专题】计算题． 【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性． 【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”． 设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等， 所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r， 则有r=，可求得r即OM=， 所以AO=AM﹣OM=，所以=3 故答案为：3 【点评】本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线与直线所围成平面图形的面积为__________.参考答案：略12.已知函数f（x）=lnx+x，若函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，则x0=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，利用切线斜率，然后即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+x，可得函数f′（x）=+1，函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案为：．13.计算

参考答案：16

14.．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则

.参考答案：715.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________

参考答案：略16.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

（万元）.参考答案：73.517.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用分析法证明：若a＞0，则参考答案：证明：要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（＋2）2≥（a＋＋）2，只需证a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需证≥（a＋），只需证a2＋≥（a2＋＋2），即证a2＋≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.

略19.（本大题满分12分）如图，、为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接，（1）若存在点P，使为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；（2）若存在点P，使为菱形；①求椭圆的离心率；②设、，求证：以为直径的圆经过点B．参考答案：（1）设，则，∵，∴，由；（2）①，，∵，∴；②以为直径的圆方程为，下证满足方程，即…（＊），∵，∴，∴，∴（＊）成立，∴以为直径的圆经过点B．20.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，，其中表示样本均值.参考答案：（1），

故线性回归方程为.（2）当维护费用超过13.1万元时，即

从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年.21.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？参考答案：假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有y＝×30＋×40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以当x＝15时，y取得极小值，且极小值唯一，故

当x＝15时，y取得最小值，此时进货次数为＝10（次）．即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少．略22.（本小题满分14分）命题不等式在区间上恒成立，命题：存在，使不等式成立，若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.参考答案：当为真命题时，不等式在区间上恒成立，令，则，………