山西省忻州市静乐县第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山西省忻州市静乐县第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数y==．所以函数的图象是C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题．2.将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体为（

）A．一个圆台

B．两个圆锥

C．一个圆柱

D．一个圆锥参考答案：B3.当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．4.关于的一元二次方程有实根，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如果关于x的方程x+=a有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)参考答案：A6.的三个根分别是则的值为（）A．-1

B．0

C．

D．参考答案：B7.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B【考点】奇函数．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．8.直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

参考答案：A略9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的递增区间依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略10.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_________________；参考答案：略12.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，

则Z)；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的

图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是__________．参考答案：①③13.化简求值：·＝

。参考答案：214.（4分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_

．参考答案：（﹣2，1]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，且根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为（﹣2，1]．故答案为：（﹣2，1]．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．15.函数在区间上是减函数，则y的最小值是

▲

．参考答案：116.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）参考答案：略17.已知且,则的最小值是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知等比数列的前项中，最小，且，前项和，求和公比。参考答案：解：因为为等比数列，所以

………………2分

………………6分依题意知

…………9分

………………12分19.如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点，点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（0，3）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心为（1，0），半径为3，即可求Rt△ABC外接圆的方程；（2）设所求直线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，当圆与直线相切时，有，即可求过点（0，3）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【解答】解：（1）由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为（a，0），又AB⊥BC，则kAB?kBC=﹣1，…即，解得a=4．…（6分）则所求圆的圆心为（1，0），半径为3，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．…（9分）（2）由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0．…（12分）当圆与直线相切时，有，解得k=0，或…（15分）故所求直线方程为y=3或，即y﹣3=0或3x﹣4y+12=0．…（17分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数，，其中且，设．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的x的集合．参考答案：（1）要使函数有意义，则，计算得出，故h(x)的定义域为；

………3分（2）…6分故h(x)为奇函数．

………7分（3）若f(3)=2，，得a=2，

………9分

此时，若，则，

，得，

………13分

所以不等式的解集为．

………14分21.国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税；稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税；稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税．（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800＜x≤4000、x＞4000时各自的稿费情况，进而可得结论．【解答】解：（1）由题意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知当800＜x≤4000时有0.14x﹣112=420，解得x=3800；当x＞4000时有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），综上所述，稿费为3800元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．22.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求证：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简g（x）+g（x+2），判断与g（x+1）的关系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），两式相减即可得出f（x+3）=﹣f（x），从而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期为6；（3）以f（x）=cos（）为例即可得出结论．【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3