山西省忻州市阳明堡镇堡内中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市阳明堡镇堡内中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则集合的非空真子集的个数为

（

）A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：B2.函数的定义域是A．(－∞,2)

B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞)参考答案：C根据题设有，故，函数的定义域为，故选C.

3.设函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]参考答案：C4.若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．【解答】解：∵圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d==5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．5.10．已知函数，则函数的定义域为(

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函数f（x）的定义域，再令∈[0，4]，即可求得函数y=f（）的定义域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选B．点评：本题考查抽象函数定义域的求法，属中档题，注意理解函数f（x）的定义域与函数f[g（x）]定义域的区别．6.若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D记事件A={△PBC的面积小于1}，基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P(A)=.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.7.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

共面

共面参考答案：8.若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围．【解答】解：当△=0时，a=﹣，此时有一个零点x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故选A【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握．9.在锐角△ABC中，设则x,y的大小关系为(

)。A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4

B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1

D.(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．参考答案：[－1,1]解：若，对于任意的，均有，则，解得：，故：实数的取值范围是[－1,1]．12.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④与BD为异面直线。

参考答案：②③④13.已知函数f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=

．参考答案：或3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．14.给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．参考答案：①③【分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．15.函数（且）的图象恒过点

。参考答案：（0，2）略16.求值： ，

.参考答案：

17.若，则

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合（1）分别求出;（2）已知，若，求实数的取值范围。参考答案：∵

（2）∵

∴

19.已知函数f（x）=是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的值．【分析】（Ⅰ）利用函数为奇函数，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用导数的正负，可得函数的单调性；（Ⅲ）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵f（）=，∴a=1∴；（Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵f（x）=，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（Ⅲ）∵f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴＜t＜，∴不等式的解集为（，）20.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：(1)(2)0【分析】代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于基础题型.21.（19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证