静电场中的导体和介质

导体电介质1.导体存在大量的可自由移动的电荷conductor2.电介质理论上认为无自由移动的电荷也称绝缘体

dielectric3.半导体介于上述两者之间semiconductor本章讨论金属导体和电介质和场之间的相互影响本章研究的问题仍然是静电场所以场量仍是基本性质方程仍是思路：物质的电性质对电场的影响解出场量+++++++++感应电荷静电感应+静电平衡时的导体

ConductorsinEquilibrium

Conductorsareequipotentialobjects（等势体）:1)E=0inside2)Netchargeinsideis03)Eperpendiculartosurface4)Excesschargeonsurface5)屏蔽Shielding–insidedoesn’t“talk”tooutside

wherearecharges?实心导体空腔无电荷导体空腔有电荷导体++++++++++高斯面+++++++++++高斯面qq-q静电屏蔽

1

屏蔽外电场

用空腔导体屏蔽外电场

2

屏蔽内电场++++++++接地空腔导体屏蔽内电场(1)空腔原不带电，腔内电荷q

，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q

，腔内、外表面电量？-----------静电平衡时的导体

ConductorsinEquilibrium

Conductorsareequipotentialobjects（等势体）:1)E=0inside2)Netchargeinsideis03)Eperpendiculartosurface4)Excesschargeonsurface5)屏蔽Shielding–insidedoesn’t“talk”tooutside9

带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象．

尖端放电现象10避雷针必须可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+11

例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm

的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？12带电量：实心球外表面：+q球壳内表面：-q球壳外表面：2q电势：R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C一孤立导体的电容(capacitor)

单位：

孤立导体带电荷Q与其电势V的比值例球形孤立导体的电容

地球二电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成1电容器分类

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.2

电容器电容3

电容器电容的计算步骤Tocalculate:1)Putonarbitrary±Q2)CalculateE3)Calculate△V4)CalculateC例1

平行平板电容器

(ParallelPlateCapacitor)解++++++------与有关例2圆柱形电容器(ConcentricCylindricalCapacitor)设两圆柱面单位长度上分别带电++++----解平行板电容器电容++++----当例3球形电容器的电容

(ConcentricSphericalCapacitor)设内外球带分别带电Q＋＋＋＋＋＋＋＋解孤立导体球电容＋＋＋＋＋＋＋＋设两金属线的电荷线密度为

例4两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,求单位长度的电容.解三

电容器的并联和串联

(Combinationofcapacitors）

电容器的并联(ParallelCombination)电容器的串联(SeriesCombination)＋＋电容器的击穿：

电场强度大到一定时，电介质中原子、分子要发生电离，失去绝缘性。如平行板电容器，击穿电场++++++------一电容器的电能(EnergyStoredinaCapacitor)+++++++++---------+电介质对电场的影响相对电容率相对电容率电容率+++++++-------+++++++-------二静电场的能量(Energy）能量密度(EnergyDensity)电场空间所存储的能量电场能量密度

例1

如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2

，所带电荷为Q．若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？Q-Q解Q-Q（球形电容器）讨论（1）（2）（孤立导体球）例2.圆柱形电容器已知:求:解:35电介质的极化无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子：（水、有机玻璃等）电介质PermanentpolarizationPolarmolecules,nonpolarmolecules位移极化取向极化1.位移极化

displacementpolarization2.取向极化

orientationpolarization

由于热运动这种取向只能是部分的,遵守统计规律。金属导体和电介质比较有大量的自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动金属导体特征电介质（绝缘体）模型与电场的相互作用宏观效果“电子气”电偶极子静电感应，感应电荷有极分子电介质:无极分子电介质:转向极化位移极化静电平衡导体内导体表面感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不为零出现束缚电荷（极化电荷）极化电荷，束缚电荷+++++++++++-----------三电极化强度：极化电荷面密度：分子电偶极矩：电极化强度-----+++++四极化电荷与自由电荷的关系+++++++++++----------------++++++++++++++++----------------+++++电极化率

给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和极化电荷分布？电荷重新分布

···E0E1E2···

E实际计算：引入一个包含极化电荷效应的辅助量D，直接求D，再求E.存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布电场极化电荷分布电场重新分布迭代计算：+++++++++++----------------+++++电容率有介质时的高斯定理(Gauss’slawforDielectrics)电位移通量电位移矢量(electricdisplacementvector)（2）高斯面上任意一点的由空间所有的自由电荷产生,(4)是综合了电场和介质两种性质的物理量。

(3)上式适合于各向同性的均匀电介质。

(5)是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理有介质时的电场。（1）由介质中高斯定理可推出真空中高斯定理；电容器电容的计算位移极化和取向极化极化电荷，电极化强度。介质中的高斯定理D与E的联系与区别（1）联系：各向同性介质中，两者方向相同，即

（2）区别：①单位不同：D：；E：V/m，国际单位制中，两者数值相差ε倍；②两者图线不同。电场线起自任何正电荷，终止于任何负电荷，不管该电荷性质如何；电位移线起自任何正自由电荷，终止于任何负自由电荷，与束缚电荷无关。介质中高斯定理求解场强问题的步骤：①利用带电体电荷分布对称性，作适当高斯面，由自由电荷电量求D；②由D、E关系式求E。

对称性：自由电荷+电介质

如：自由电荷与电介质均有球对称性，则具有球对称性。

例1

把一块相对电容率r=3的电介质，放在相距d=1mm的两平行带电平板之间.放入之前，两板的电势差是1000V.试求两板间电介质内的电场强度

的大小，电极化强度

的大小，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移的大小.d+++++++++++-----------U解d+++++++++++-----------Ur=3，d=1mm，U=1000Vd+++++++++++-----------Ur=3，d=1mm，U=1000V

例2

图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和-.求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.解(1)rD，E，P方向沿圆柱体径向。(2)rEND均匀介质壳r求：的分布。解：取

为径向的单位矢量。导体球内：

导体球外：介质和电场球对称，选高斯面S，令其半径r>R1，介质外：R1·q0O导体球R2Sr介质内：和均匀介质球壳R2

、r例3.已知：导体球R1、qo下面求极化电荷q的分布

：介质内表面：rR1·q0OR2介质外表面：注意：的对称性——

球对称、轴对称、面对称.电介质分布的对称性均匀无限大介质充满全场介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直本章内容小结一.静电场中的导体导体静电平衡条件电荷分布场强分布三.静电场中的电介质1.高斯定理:二.电容电容器1.孤立导体:2.电容器:4.串联:5.并联:3.电容的计算定义法能量法四.电场能量4.极化电荷面密度:2.电位移:3.电极化强度：1.电容器2.电场平行板电容充电后与电源断开插入介质不变不变不变d1、空气平行板电容器充电后与电源断开，用均匀电介质εr充满极间，比较充介质前后的：（1）C/C0=

;(2)U/U0=

;(3)E/E0=

;(4)W/W0=

。2、空气平行板电容器充电后不与电源断开，用均匀电介质εr充满极间，比较充介质前后的：（1）C/C0=

;(2)q1/q2=

;(3)E/E0=

;(4)W/W0=

。例3

一均匀带电球体，半径为R，带电量为q。求带电球体的静电能。

解:

场强分布Rr0判断电势高低由静电感应和电场线的指向得：+++---例2.带电导体球A与带电导体球壳B同心，求（1）各表面电荷分布（2）导体球A的电势VA（3）将B接地，各表面电荷分布。（4）将B的地线拆掉后，再将A接地时各表面电荷分布。R3R2R1BAqQA表面:q解.（1）求表面电荷（2）求A的电势VA三层均匀带电球面,电势叠加R3R2R1BAqQB内表面:B外表面:Q+q-q-qQ+qB内表面：-qA表面：

q

（3）B接地,求表面电荷。B外表面：无电荷BR3接地结果：（4）B的接地线拆掉,再将A接地,求表面电荷。设A表面电荷为q则B

内表面：-qB外表面：-q+q可解出

q(

q)。VA=0可证明对于均匀的电介质,极化电荷集中在它的表面。电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现.下面导出束缚电荷分布与极化强度的关系电介质极化与导体感应的本质区别：（1）极化产生束缚电荷，感应产生自由电荷；（2）平衡时，导体内场强处处为零，但介质内场强虽有削弱，但不为零

9-18有一空气平板电容器，极板面积为S，间距为d。现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当(1)充足电后；(2)然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ<d）、相对电容率为εr的电介质板；(3)将上述电介质换为同样大小的导体板。分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q和极板间的电场强度E.解:(1)空气平板电容器的电容:C0=ε0S/d充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为：

Q0=ε0SU/d;E0=U/d(2)插入电介质后，电容器的电容C1为介质内电场强度空气中电场强度(3)插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分布为导体中电场强度：空气中电场强度：例10-5例2-5：一平行板电容器：S=100cm2,d=1.0cm，充电到极板间电压U0=100V，将电源断开后插入厚b=0.5cm，εr=7的电介质板，求：(1)电容器内空隙间和电介质板中的场强；(2)插入介质板后，极板间的电势差；(3)插入介质板后的电容。空气平行板电容器：(1)空隙间：取高斯面A1Sb+Q0−Q0dA1电介质板内：取高斯面A2（与空隙内相同！）(2)极板间电势差：插入电介质板后，电势差下降。Sb+Q0−Q0dA2(3)插入电介质板后的电容：按定义：看作两个电容器的串联：介质板位置不影响电容的大小。Sbd+++++++++++-----------：极化电荷面密度-----+