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文档简介

雨中行走策略一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略？试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。一、建模准备建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最少。主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。二、模型假设及符号说明1、把人体视为长方体，身高h米，宽度w米，厚度d米。淋雨总量用C升来记。2、降雨大小用降雨强度I厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上降下雨水的厚度。在这里可视其为一常量。3、风速保持不变。4、你以恒定的速度v米/秒跑完全程D米。三、模型建立与计算你在雨中行走的最大速度v=6米/秒，则计算得你在雨中行走了167秒，即2分47秒。从而可以计算被淋的雨水总量为C=2.041升。经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了2升的雨水，大约有4酒瓶的水量。这是不可思议的。表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。原因是什么呢？当P=1时，那就是大大的雨

设雨滴下落的速度为r（米/秒）,降水强度I（单位时间平面上的降水厚度）为（厘米/时）,且,r、I为常量.

注：关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重要性，模型的阶段适应性。学生练习与实践在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如田七牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这种现象。1）分析商品价格c与商品重量w的关系，价格由生产成本，包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比有的与表面积成正比，还有与w无关的因素2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小，解释实际意

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