阿罗不可能性定理

多数的可能性问题—从阿罗不可能性定理说起民主人民当家作主，少数服从多数多数人对少数人的暴政多数人的偏好真的能够上升为社会偏好从而造成多数人的专制？阿罗不可能性定理1972年诺贝尔经济学奖得主，美国的社会学家和经济学家肯尼思·阿罗，他在《社会选择与个人价值》一书中提出并证明了著名的阿罗不可能定理。定理简单地来说，也就是：当至少有三名候选人和两位选民时，大多数情况下达成多数人的偏好优先是几乎不可能实现的，也就是说多数人的个体偏好真正转化为社会偏好的可能性是极其低微的。投票者对不同选择方案的喜好程度AabcBbcaCcab表一我们假设现在有三个个体A，B,C，有三个可供选择的候选对象a,b,c,每个个体行成他各自的偏好序列，我们假设他们的偏好序列如下:如果三个人都能充分表达自己的意见,则结果如下所示：首先，在a和b中选择,A、C喜欢a,B喜欢b；然后,在b和c中选择,A、B喜欢b,C喜欢c；最后,在c和a中选择,B、C喜欢c,A喜欢a。这样三个人的最终表决结果如下a>b,b>c,c>a可见,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论这就是著名的“投票悖论”。这个投票悖论最早是由康德尔赛在18世纪提出的,而是阿罗对其进行了数学的证明。阿罗认为，一种“合理的”集体选择和社会决策机制应能够满足如下几个前提条件：1.自由选择。对所有备选方案，任何人都可以有自己的任何的行为偏好。2.非独裁性。没有哪个人能使其偏好自动地支配任一其他人的偏好。也就是说，不存在这样一个成员，只要他喜欢状况a超过b，不管其他成员的偏好如何，集体就得把a放在b前面。3.如果社会中每个人喜欢状况a超过b，则集体也必须把a放在b前面。4.不相干方案的独立性。集体对任何两个方案的偏好，仅与集体成员对这两个方案的偏好有关，而与他们对其他不相干方案的偏好无关。所有这四个要求看起来极其有道理，不过要找到一个适合所有这些条件的机制却相当困难。事实上，阿罗已经证明了以下这个著名的结论：如果一个社会决策机制满足以上条件，那么它必然是一个独裁：所以社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。这就是“阿罗不可能定理”。它表明，在现实的公共选择中，人们不可能找出一种确切的集体选择规则或方法，能够保证从个人的偏好得到“合理的”集体的选择。从20世纪60年代中期起,森(Sen,AmartyaKumar,1933-)在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。比如,我们假定所有人均同意a项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅A的偏好由于同意“a并非最佳”而a和b的顺序互换了一下,别的都不变。投票者对不同选择方案的喜好程度AbacBbcaCcab表二在对a和b两种方案投票时,b以两票(AB)对一票(C)而胜出于a(a>b)；同理,在对a和c以及b和c分别进行投票时,可以得到c以两票(BC)对一票(A)而胜出于a(c>a)；b以两票(AB)对一票(C)而胜出于c(b>c)。这样,b>c→c>a→b>a,投票悖论就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。

森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:(1)所有人都同意其中一项选择方案并非最佳；(2)所有人都同意其中一项选择方案并非次佳；(3)所有人都同意其中一项方案并非最差。森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。显而易见，对并非最佳方案的共识是容易并且有可能实现的，因而森在一定程度上解决了阿罗不可能定理绝对性的悲剧结果。除此之外，也有理论家试图从放宽阿罗的四个合理性假设上来解决投票困境，也有理论家试图从投票规则的重新定义和选择上面来解决投票悖论试图接