山西省忻州市耿镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市耿镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12参考答案：B2.已知命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A.否命题是“若函数在(0,+∞)上是减函数，则”，是真命题B.逆命题是“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+∞)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。3.A． B． C． D．参考答案：A4.已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.给定两个命题p，q，若p是的必要不充分条件，则是q的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)刘不充分也不必要条件参考答案：A6.函数的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B略7.如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D’中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为()A. B.C.

D.参考答案：B略8.设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞1且b＞1时，a+b＞2成立．若a=0，b=3，满足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件．故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础．9.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设为抛物线上的动弦，且,则弦的中点到轴的最小距离为A. 2 B. C. 1 D. 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：712.执行如下的程序框图，则输出的n=

.参考答案：7略13.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：214.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是

参考答案：15.不等式的解是

▲

．参考答案：不等式，解之可得.即答案为.

16.将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．17.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案为：{x|﹣1＜x＜5}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由p：可得

………（3分）由q：可得……（6分）因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件。………………（8分）

因为p是q的充分不必要条件，所以，……………（10分）所以

………………………（12分）19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】证明：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=．20.已知函数.（Ⅰ）当时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）函数的增区间为，减区间；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域和导数，然后分别解不等式和可得出函数的增区间和减区间；（Ⅱ）令得出，问题转化为：当直线与函数在区间上的图象有两个交点时，求实数的取值范围，并利用导数分析函数在区间上的单调性、极值和端点函数值，利用数形结合思想可得出实数的取值范围，即可求出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为，且.令，即，解得；令，即，解得.因此，函数的增区间为，减区间；（Ⅱ）由已知得：在有两个不相等的实数根.令，，由得.当时，，此时，函数为减函数；当时，，此时，函数为增函数.所以，函数在处取得极小值，又，且，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点，，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数的零点个数问题，在求解含单参数的函数零点个数问题时，可充分利用参变量分离法转化为参数直线与定函数的交点个数问题，利用数形结合思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题.21.若和是定义在同一区间上的两个函数,对任意,都有,则称和是“亲密函数”.设.（Ⅰ）若,求和是“亲密函数”的概率；（Ⅱ）若,求和是“亲密函数”的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意，分别写出基本事件总数，再写出满足条件基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率；（Ⅱ）根据题意，点所在区域是长1，宽为1的正方形区域，要使,都有，只需，进而由面积利用几何概型求解即可.【详解】（Ⅰ）由，，可构成如下：；；；；；共6种情况；由于对任意,都有,则称和是“亲密函数”；易知，，；共4种情况，属于“亲密函数”所以和是“亲密函数”的概率为；（Ⅱ）设事件A表示“和是亲密函数”，因为由，所以点所在区域是长1，宽为1的正方形区域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐标系内作出所表示的区域如下：（图中阴影部分）由得；由得，所以阴影部分面积为，因此和是“亲密函数”的概率为.【点睛】本题主要考查古典概型，以及几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.22.（1）已知函数．求不等式的解集；（2）已知