山西省忻州市第三中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省忻州市第三中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B2.复数，则复数z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4参考答案：C略3.（理科）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于

(

)A、直线AC

B、直线A1A

C、直线A1D1

D、直线B1D1参考答案：D略4.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0参考答案：C5.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是(

)参考答案：B略7.设a＞1，则log0.2a,

0.2a，

a0.2的大小关系是()A．0.2a＜log0.2a＜a0.2

B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a

D．0.2a＜a0.2＜log0.2a参考答案：B8.已知i为虚数单位，则复数i（1－i）所对应点的坐标为A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

参考答案：B9.函数图像的大致形状是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值对图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于函数的定义域为，，，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，故排除D选项.而，排除C选项，，由于，所以，而，由此排除A选项.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.10.若复数z满足，则（

）A． B．

C．13

D．15参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1的焦距为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．12.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是________

参考答案：12613.过椭圆＋=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为

▲

。参考答案：24略14.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.参考答案：【分析】设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．15.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是

．参考答案：-116.已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化为|x|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0?f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．17.四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种．参考答案：44【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分5种情况讨论：①、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，②、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，③、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，④、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，⑤、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，分别求出每一种情况下的不同的得分情况数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：①、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；②、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；③、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，有C42×A22×A22=24种情况，④、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，有C43=4种情况，⑤、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，有C43=4种情况，则一共有6+6+24+4+4=44种情况；故答案为：44．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（a＞0），定义.（1）求函数的极值（2）若，且存在使，求实数a的取值范围；（3）若，试讨论函数（x＞0）的零点个数.参考答案：解：（1）∵函数，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+极大值极小值∴的极大值为，极小值为.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，设（），∵对恒成立，∴在上单调递减，∴当时，的最大值为.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值为，①当，即时，在(0,+∞)上恒成立，∴在(0,+∞)上无零点.②当，即时，，又，∴在(0,+∞)上有一个零点.③当，即时，设（），∵，∴在(0,1)上单调递减，又，，∴存在唯一的，使得.Ⅰ.当时，∵，∴且为减函数，又，，∴在上有一个零点；Ⅱ.当时∵，∴且为增函数.∵，∴在上有一个零点；从而在(0,+∞)上有两个零点.综上所述，当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，有无零点.

19.正项数列参考答案：（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分20.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又∠CBA=60°，△ABC为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），设平面EBF的法向量为=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．设平面ABF的法向量为=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等．21.如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F分别为AC，BP中点．（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD，则E为BD的中点，利用中位线定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AB中点O，连接PO，DO，得出PO⊥平面ABCD，于是，∠PDO为DP与平面ABCD所成角，求出OP，DP，得直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．（Ⅱ）解：取AB中点O，连接