山西省忻州市温村联合学校2022年高一数学理联考试卷含解析

山西省忻州市温村联合学校2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是水平放置的的直观图，轴，，则是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A2.已知数列{an}满足a2=2，2an+1=an，则数列{an}的前6项和S6等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】推导出数列{an}是首项为4，公比为的等比数列，由此能求出S6．【解答】解：∵数列{an}满足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴数列{an}是首项为4，公比为的等比数列，∴S6===．故选：C．3.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是

（

）A． B．C． D．参考答案：B略4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A.60 B.30 C.20 D.10参考答案：D【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．邻边不等的矩形参考答案：B6.将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是()

A．

B．C．

D．参考答案：B略7.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.圆上的点到点的距离的最小值是（

）

A．1

B．4

C．5

D．6

参考答案：B略9.（5分）已知映射f：A→B，其中法则f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，则集合A可以为（） A． {（1，2，1）} B． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）} C． {（2，0，﹣1）} D． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}参考答案：D考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，；从而解出集合A．解答： 由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=﹣1；故集合A可以为{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}；故选D．点评： 本题考查了映射的概念的应用，属于基础题．10.若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为()

A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的单调减区间为

.参考答案：略12.函数y=cosx在区间[﹣π，a]上为增函数，则a的范围是

．参考答案：a≤0【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，可得a的范围．【解答】解：∵函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴a≤0．故答案是：a≤0．13.已知向量，，若，则

；若，则m=

．参考答案：－4，1，，，，解得，

14.在数列中，，，那么的通项公式是

。参考答案：15.若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是．参考答案：[﹣3，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，解绝对值不等式求得实数a取值范围．【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，化简得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案为：[﹣3，1]．16.已知定义域为的函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

▲

.参考答案：917.（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．点评： 本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，，以边AB为一边长向外作正方体ABEF，O为方形ABEF的中心，M，N分别为边BC，AC的中点.（1）若，求CO的长.（2）当变化时，求OM+ON的最大值.参考答案：解:（1）因为，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.设，所以，由函数的单调性得的最大值为.

19.已知函数（是常数），且，.（1）求的值；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）若不等式成立，求实数x的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知，.∴将上式联立方程组解得.（2）在区间上是增函数.证明如下：设，则.∵，∴，，∴，∴，即，∴在区间上是增函数.（3）∵，，∴，∴，解得或.故的取值范围是.

20.已知a，b为正实数，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．参考答案：解：(1)因为a，b为正实数，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(当且仅当a＝b时等号成立)．因为a2＋b2≥2ab≥2×＝1(当且仅当a＝b时等号成立)，所以a2＋b2的最小值为1.(2)因为＋＝2，所以a＋b＝2ab.因为(a－b)2≥4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab≥4(ab)3，即(2ab)2－4ab≥4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0.因为a，b为正实数，所以ab＝1.

21.（本小题满分15分）设函数，其中向量，．(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)．2分

4分∴函数最小正周期，