山西省忻州市江北中学高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市江北中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设函数，则函数的零点的个数为（

）

A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：D略3.函数函数y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故选：C．4.在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（

）A．

B．C．

D．且参考答案：B6.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．参考答案：D略7.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】数形结合．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快满，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢．所以适合的图象为：故选B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力．值得同学们体会反思．8.若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．9.已知函数，若任意且都有，则实数a的取值范围（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.[2,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：B10.下列四个函数中，既是偶函数又在上为增函数的是（

）A.=

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值等于_______________．参考答案：12.化简_____．参考答案：【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值.【详解】由对数的运算性质得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

13.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：

-2略14.若方程在区间上有解（），则满足条件的所有k的值的集合为

．参考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，故答案为：。点睛：本题考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，函数与方程的思想，数形结合思想，是中档题．方程有解求参，可以转化为两个函数图象的交点问题，函数图像和轴的交点的问题。

15.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）16.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略17.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：试题分析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解方程4x＋|1－2x|＝11．参考答案：解析：当即时化为，得无解或（舍）当即时化为，得无解，或故原方程解为19.设集合，.求集合，若集合，且满足，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，参考答案：略21.已知全集，，，（1）求；

（2）求．(3)设集合，请用列举法表示集合；参考答案：略22.．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下