山西省忻州市城关联校2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山西省忻州市城关联校2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线互相平行”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.设全集U=R，，那么如图中阴影部分表示的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题，知阴影部分表示的为，算出集合M、N表示的范围，根据集合的交集与补集的运算，即可得到本题答案.【详解】由题，知阴影部分表示的为，由，得，，由，得，，所以，，那么如图中阴影部分表示的集合为.故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，属基础题.3.集合的真子集个数是（

）

（A）4

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：答案：B4.已知△ABC中，，E为BD中点，若，则的值为（

）A.2

B.6

C.8

D.10参考答案：C由已知得：

所以.5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：6.的单调减区间为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（

）

A．至少有1件次品与至多有1件正品

B．至少有1件次品与都是正品

C．至少有1件次品与至少有1件正品

D．恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D略8.设函数是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A试题分析：当时，，，.考点：分段函数图象与性质.9.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若函数y=ksin（kx+φ）（）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】由函数的最大值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得f（x）的图象的一条对称轴的方程．【解答】解：若函数y=ksin（kx+φ）（）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，根据函数y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值为k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把点（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的图象的对称轴的方程为得x=+，k∈Z当k=1时，可得函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

．参考答案：【解析】本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为。答案：12.若双曲线的左、右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为___________．参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－y＋3＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点．若＋2＝，且点C也在圆O上，则圆O的方程为

.参考答案：13.执行如图3所示的程序框图，如果输入

.参考答案：915.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有

根的长度小于20mm.参考答案：3016.

设函数的反函数是，且函数过点，则

.参考答案：答案：

17.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有__________种不同选课方案（用数字作答）。参考答案：84 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式∴数列{an}的通项公式为an＝2n.故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝。∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋.19.等差数列的前项和为，已知.（1）求，并求的最小值；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，，当取最小值时，求的通项公式.参考答案：(1)；(2).（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理；若，则由，得，此时，另一方面，，所以，即，所以对任何正整数，是数列的第项，所以最小的公比.所以.考点：等差数列的通项及前项和不等式等有关知识的综合运用．20.本小题12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：(1)

(2)上增

上减极大值极小值略21.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））．（I）求居民收入在[3000,3500）的频率；（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000）的这段应抽取多少人？参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），

，

设中位数为x,则，解得：

中位数为2400元（III）略22.已知函数