山西省忻州市富村中学2021年高三数学理测试题含解析

山西省忻州市富村中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆C上存在点A，满足，则椭圆的离心率取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【知识点】复数综合运算因为

所以，z的共轭复数是

故答案为：D3.定义；平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，若=xe1+xe2(其中e1、e2分别是斜坐标系x轴y轴正方向上的单位向量x,yR，O为坐标系原点)，则有序数对(x，y)称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120o，点C的斜坐标为(1，2)，则以点C为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是(

)

A．x2+y2－xy－3y+2=0

B．x2+y2－2x－4y+4=0

C．x2+y2－xy+3y－2=0ks5u

D．x2+y2－2x+4y－4=0参考答案：A略4.若复数，则z2=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里参考答案：B7.已知，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．9.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.10.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

。参考答案：12.已知数列{an}的前n项和，则数列的前100项的和为

参考答案：505013.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是

．参考答案：2n+1﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．点评：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式．解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点．否则容易出错．14.已知，，则参考答案：15.已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有

成立．参考答案：略16.已知分别为的三个内角的对边，，且，则

．参考答案：（或30°）因为，所以由正弦定理的17.集合，，则等于

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合，，所以，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN

………....4分

∴AM∥平面BCE………....6分（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，

∵是正三角形，

∴CH⊥AD

…....8分

又∵平面

∴CH⊥AB

∴CH⊥平面ABED

....10分

∴∠CBH为直线与平面所成的角………....12分设AB=a,则AC=AD=2a

,

∴BH=a

BC=a

cos∠CBH=

………………....14分略19.参考答案：解析：（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD

（2分）又∵

，∴，（2分）∵，∴

．（2分）

（Ⅱ）∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，（1分）过点O作OM⊥PD于点M，连结AM，AM⊥PD，

（1分）

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角，（1分）∵，∴AO=，PO=

，（1分）∴

，即二面角的大小为.

（2分）20.设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由，化简得4cos（A﹣B）=5cos（A+B），由此求得tanA?tanB的值．（2）利用正弦定理和余弦定理化简为，而，利用基本不等式求得它的最小值等于，从而得到tanC有最大值，从而求得所求式子的最大值．【解答】解：（1）由，得．…即

，亦即

4cos（A﹣B）=5cos（A+B），即4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB﹣5sinAsinB…所以，9sinAsinB=cosAcosB，求得．…（2）因，…而，所以，tan（A+B）有最小值，…

当且仅当时，取得最小值．又tanC=﹣tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为．…【点评】本题主要考查两个向量数量积公式，正弦定理和余弦定理，两角和的正切公式，以及基本不等式的应用，属于中档题．21.已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列.数列前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式;(2)若，求正整数的值；（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】等比数列的性质；等差数列的性质．D2

D3【答案解析】（1）；（2）2；（3）存在正整数m=1，使得恰好为数列{an}中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列{an}中的第二项．解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4d．∵S5=2a4+a5，∴a1+a2+a3=a4，即4d=2q，又a9=a3+a4．∴1+4d=1+d=2q．解得：d=2，q=3．∴对于k∈N*，有．故；（2）若am=2k，则由amam+1=am+2，得2?3k﹣1（2k+1）=2?3k，解得：k=1，则m=2；若am=2k﹣1，则由（2k﹣1）?2?3k﹣1=2k+1，此时左边为偶数，右边为奇数，不成立．故满足条件的正数为2；（3）对于k∈N*，有．．假设存在正整数m，使得恰好为数列{an}中的一项，又由（1）知，数列中的每一项都为正数，故可设=L（L∈N*），则，变形得到：（3﹣L）3m﹣1=（L﹣1）（m2﹣1）①．∵m≥1，L≥1，3m﹣1＞0，∴L≤3．又L∈N*，故L可能取1，2，3．当L=1时，（3﹣L）3m﹣1＞0，（L﹣1）（m2﹣1）=0，∴①不成立；当L=2时，（3﹣2）3m﹣1=（2﹣1）（m2﹣1），即3m﹣1=m2﹣1．若m=1，3m﹣1≠m2﹣1，令，则=．因此，1=T2＞T3＞…，故只有T2=1，此时m=2，L=2=a2．当L=3时，（3﹣3）3m﹣1=（3﹣1）（m2﹣1）．∴m=1，L=3=a3．综上，存在正整数m=1，使得恰好为数列{an}中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列{an}中的第二项．【思路点拨】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q由题意列式求出公差和公比，则等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）分am=2k和am=2k﹣1，利用amam+1=am+2即可求出满足该等式的正整数m的值；（3）对于k∈N*，有．．假设存在正整数m，使得恰好为数列{an}中的一项，设=L（L∈N*），则，变形得到（3﹣L）3m﹣1=（L﹣1）（m2﹣1），由此式得到L的可能取值，然后依次分类讨论求解．22.一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。(Ⅰ)从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；(Ⅱ)一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）设从袋子中任意摸出