山西省忻州市忻府区庄磨联合学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市忻府区庄磨联合学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A①若，则,是错误的，如；②若，，，且，则，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；的充要条件是，是错误的，因为当x+yi=1+i时，x可为i,y可以为-i.故答案为：A

2.已知复数(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－1

B．0

C．1

D．i参考答案：C3.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量

则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.设，若函数在区间（-1，1）内有极值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．7.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D由得，所以，选D.8.函数的图象大致为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，则不等式f(-1)＜f(lgx)的解集是(

)(A)(0，10) (B)(,10)(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)参考答案：D略10.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+cosx）dx=．参考答案：π【考点】定积分．【分析】首先求出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式=（x+sinx）|=π；故答案为：π．12.若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范围．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，则a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题．13.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.14.若是幂函数，且满足=

。参考答案：15.已知两个实数满足且，则三个数从小到大的关系是

（用“”表示）.参考答案：略16.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的____________.参考答案：19略17.已知函数，则

.参考答案：1007三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)

单调递增区间是(2)

19.（本题满分12分）某数学老师对本校2014届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如右： 得到频率分布表如下：（1）求表中的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.参考答案：20.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为（）.（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆心到直线的距离等于2，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）消去参数，得到圆的普通方程为.由，得.所以直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）依题意，圆心到直线的距离等于2，即，解得.21.（本小题满分13分）如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G.

(l)求证：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方体被平面所截得的几何体

的体积．参考答案：22.在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率． （Ⅰ）求动点P的轨迹