山西省忻州市师院附属中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市师院附属中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则sinβ的值为(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故选：C点评：本题给出角α、β满足的条件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．2.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略3.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=﹣1或x=5时，函数值等于10，结合题意求得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=﹣1或x=5时，函数值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，5]，故选：D．4.下列函数中，在上是增函数的是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：C略5.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83参考答案：A6.函数的最小正周期为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略7.已知集合集合则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.，则集合的非空子集的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．画出f（x）在[﹣1，1]上的图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）在区间[﹣3，3]上的图象，即可得出交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）=在区间[﹣3，3]上的图象，其交点个数为6个．故选：B．10.已知数列{an}满足，则a2017的值为（）A． B． C．2017 D．参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：数列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，则an=．参考答案：略12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________．参考答案：

13.函数的定义域为

参考答案：14.请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．15.设函数f（x）=log2（3﹣x），则函数f（x）的定义域是

．参考答案：{x|x＜3}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函数f（x）的定义域是{x|x＜3}．故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题．16.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=

．参考答案：211∵，..17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是两个小区所在地，到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对的张角与对的张角相等，试确定点的位置；（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对所张角最大，试确定点的位置.参考答案：（1）张角相等，∴，∴(2)设，∴，∴，，，设，，，，∴，，当且仅当时，等号成立，此时，即19.设数列满足，，其中．（1）证明：对一切，有；

（2）证明：参考答案：证明：（1）在已知关系式中，令，可得；令，可得

①令，可得

②由①得，，，，代入②，化简得．

----------------------------7分（2）由，得，故数列是首项为，公差为2的等差数列，因此．于是．因为，所以．

------------------14分20.（本小题满分12分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)求与圆C:同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.参考答案：(1)当直线l过原点时，斜率k＝,直线方程为.

………………2分（2）当直线l不过原点时，设直线方程为.∴所求直线l方程为（2）21.（12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程组，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）则=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数…（12分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．22.（14分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．参考答案：考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的周期．（2）根据函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．解答： （1）因为=…（1分）==，…（3分