山西省忻州市屯瓦中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市屯瓦中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C，F两点，则直线BE的斜率为（

）A. B.C. D.参考答案：B设正方形和正方形的边长分别为，由题可得，，则解得，则，，直线的斜率，故选B．2.已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列的前99项和为（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793参考答案：A3.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（

）A．10m

B．5m

C．5(－1)m

D．5(＋1)m参考答案：D4.若在上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25参考答案：C【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值． 【解答】解：由题意可得：==2，==4.5， 回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故选：C． 【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力． 6.为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用(

)表示A.

B.

C.

D.参考答案：D7.圆：上的点到直线的距离最小值是（

）(A)

2

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有A．无数条

B．3条C．1条D．0条参考答案：A9.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()．参考答案：B由题意可知，因此选B.10.已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可负参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=012.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是___________．参考答案：略13.函数的最大值是

．参考答案：14.在数列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S10的最大值等于__________．参考答案：略15.已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：16.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：

略17.设，且，则的最小值是

▲

．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，有2Sn=an2+an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，设{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1﹣an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知bn=﹣，并项相加即得结论．解答： （1）解：∵2Sn=an2+an，∴2Sn+1=an+12+an+1，∴2an+1=2Sn+1﹣2Sn=（an+12+an+1）﹣（an2+an）=an+12+an+1﹣an2﹣an，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，数列是公差为1的等差数列，又∵2a1=2S1=，∴a1=1，∴an=n；（2）证明：∵an=n，∴bn=====﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据cosB求出sinB的值，再由两角和与差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根据三角形的面积公式求得最后答案．【解答】解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，∴．【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角形面积公式的应用，属基础题．22．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

合计

（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．【答案】【解析】【考点】互斥事件的概率加法公式；频率分布直方图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由题意知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，根据频数和样本容量做出频率，填出频率分布表（2）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图．（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400h内的电子元件出现的频率为0.65，我们估计电子元件寿命在100～400h内的概率为0.65．（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率，我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35．【解答】解：（1）完成频率分布表如下：分组频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001（2）完成频率分布直方图如下：（3）由频率分布表可知，寿命在100～400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100～400小时的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35【点评】本题在有些省份会作为高考答题出现，画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义．通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤．20.（本小题12分）已知函数，（其中，），其部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，，求的值．参考答案：（1）由题意得，，…2分因为在的图象上，所以，…3分又因为，所以．…5分（2）设点的坐标为，…6分由题意可知，得，所以，………7分（注：也可以根据周期求出点坐标）连接，在中，，…8分由余弦定理得，………10分解得