山西省忻州市实验学校高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市实验学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.命题“对任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.对任意的参考答案：B3.如图，F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则等于A．6

B．4C．3

D．2参考答案：A4.在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则R=（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O,半径为，高为,则OA=,又圆锥体积令，则当，故在单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题5.已知函数f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是A．

B．＝0

C．＞0

D．＜0参考答案：D6.如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，，且，则向量与向量的夹角是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是

（

）

参考答案：A略9.在△ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，，则a的值为(

)A．1

B．1或3

C．3

D．参考答案：B10.函数y=的值域是

（

）

A．[0,+∞）

B．（0,4]

C．[0,4）

D．（0,4）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小值为_________.参考答案：1

略12.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是________.参考答案：略13.（5分）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是．参考答案：2（π+）【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先判断三视图复原的几何体的形状，然后利用三视图的数据，求出几何体的表面积．解：三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为：．S=2S截面+S圆锥侧=2××+π×1×2=．故答案为：．【点评】：本题是中档题，考查三视图与直观图的关系，直观图的表面积的求法，三视图复原的几何体的形状是解题关键，考查计算能力，空间想象能力．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________。参考答案：略15.二项式展开式中的常数项是

（用数字做答）．参考答案：2816.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．④若是区间[a，b](b>a≥1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有

．（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】新定义型函数B10【答案解析】①③④解析：解：①容易证明正确．②不正确．反例：在区间[0，6]上．③正确．由定义：得，又所以实数的取值范围是．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．【思路点拨】根据新函数的定义可分析每一个选项的正误情况.17.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．解答：解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为点评：本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为,(1)求数列的通项公式；（2）若，求的值.参考答案：(1)…6分(2),…………12分略19.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）在图1中，过C作CF⊥EB，连接CE，证明BC⊥CE，在图2中，利用AE⊥EB，AE⊥ED，可证AE⊥平面BCDE，从而可得AE⊥BC，即可证明BC⊥平面AEC（2）用反证法．假设EM∥平面ACD，从而可证面AEB∥面AC，而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾，故可得结论．【解答】（1）证明：在图1中，过C作CF⊥EB∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=1．∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．连接CE，则CE=CB=，∵EB=2，∴∠BCE=90°，∴BC⊥CE．

在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE．∵BC?平面BCDE，∴AE⊥BC．

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．

（2）解：用反证法．假设EM∥平面ACD．

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾．∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行．20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求的零点；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.参考答案：（1）①∵有3个极值点，∴有3个不同的根，

--------2分令，则，从而函数在，上递增，在上递减.∵有3个零点，∴，∴.

-----------------4分（2）是的三个极值点∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，的零点分别为，1，.

-------------------10分（3）不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

----------------12分设，则.

设，则.因为，有.

所以在区间上是减函数.又，，，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，，，，，.所以，当时，恒有；当时，恒有.

故使命题成立的正整数的最大值为5.

-----------------16分21.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）当时，，所以，故；（2）等价于.试题解析：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x