山西省忻州市定襄县平东社学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市定襄县平东社学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝()A．＋p

B．1－p

C．1－2p

D．－p参考答案：D略2.集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，则CU（A∪B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，2，3}D．{1，4}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题．分析：求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答：解：因为A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，所以A∪B={1，2，4}．CU（A∪B）={3}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，交、并、补的应用，考查计算能力．3.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（

）A．最多可以购买4份一等奖奖品

B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元

D．共有20种不同的购买奖品方案参考答案：D【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

则根据题意有：，作可行域为：

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

其中，x最大为4，y最大为16．

最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。

所以A、B、C正确，D错误。

故答案为：D4.函数f（x）为R上的可导函数，其导函数为f'（x），且，在△ABC中，f（A）=f'（B）=1，则△ABC的形状为

A.等腰锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形参考答案：D【分析】求函数的导数，先求出，然后利用辅助角公式进行化简，求出A，B的大小即可判断三角形的形状．【详解】函数的导数，则，则，则，则，，，，即，则，得，，即，则，则，则，则，即△ABC是等腰钝角三角形，故选D．5.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5参考答案：C6.设等差数列的前项和为，若，则

（

）

A．26

B．27

C．28

D．29

参考答案：B7.函数f（x）=的图象可能是（）A． B．

C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C8.双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：D【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴b=2，∴双曲线的方程是﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则（

）A． B．8 C．－10 D．参考答案：A，所以的图像的对称轴为，，因，故，其中，所以，故.选A.

10.一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09南通交流卷）在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__▲_______参考答案：答案：12.在正三角形中，是上的点，，则

。参考答案：本题考查向量数量积的运算，难度中等.由题意可知.13.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________.参考答案：14.设数列{}的前n项和为,中=

.参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．D29

解析：在数列{an}中，由，得：，，∴a5=S5﹣S4=25﹣16=9．故答案为：9．【思路点拨】由数列的前n项和公式求出S5，S4的值，则由a5=S5﹣S4得答案．15.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：试题分析：根据正态分布的特定，可知，而.考点：正态分布.16.已知是第三象限角，则=

.参考答案：略17.某中学高三年级共有1000名学生，采用随机抽样的的方法，抽取样本容量为150的一个样本，现调查高三年级中报考一类学校的学生人数，若样本中有60人报考，求总共报考一类学校的人数为

。参考答案：400三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设命题：函数在区间[－1,1]上单调递减；命题：使等式成立，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.参考答案：

19.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵不存在逆矩阵，求：（1）实数a的值；（2）矩阵A的特征向量.参考答案：（1）由题意，即，解得；（2），即，所以，解得，时，，，属于的一个特征向量为；时，，，属于的一个特征向量为.20.已知(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的值

参考答案：解析：(1)

…………4分(2)……①

…………6分又

……②由①②得

……………………8分

…………12分21.（8分）二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）在区间上，图象恒在直线上方