山西省忻州市学区康家沟中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

山西省忻州市学区康家沟中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。参考答案：D2.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，是的导函数,且当，设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C3.函数从0到2的平均变化率为（

）A. B.1 C.0 D.2参考答案：A【分析】根据平均变化率的定义可得出结果.【详解】由题意可知，函数从到的平均变化率为，故选：A.【点睛】本题考查平均变化率的概念，解题的关键就是利用平均变化率定义来解题，考查计算能力，属于基础题.4.在等差数列中，有，则此数列的前13项和为（

）A．24

B．39

C．52

D．104参考答案：C5.若f（x）=xex，则f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故选：C．6.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是()A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B7.方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】通过已知表达式，列出关系式，求出交点即可．【解答】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．8.从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（

）A．11

B．12

C．30

D．36参考答案：C略9.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B10.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（

）A.2160

B.2880

C.4320

D.8640参考答案：C试题分析：根据频率分布直方图的定义可知，属于醉酒驾车的频率为：，又总人数为，所以属于醉酒驾驶的人数约为，故选C．考点：频率分布直方图．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．12.已知，若，则的值是

；参考答案：13.已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为______参考答案：1814.下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）,①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；②命题“使得<0”的否定是“均有”③命题“若，则”的否命题是“若<2，<<2”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：(1)(2)(3)(4)略15.已知两条直线和相互平行，则

.参考答案：或略16.平面内一动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是

.参考答案：

17.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.参考答案：【分析】设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在抛物线上，为焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.参考答案：（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴.19.如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：（Ⅰ）投中大圆内的概率是多少？（Ⅱ）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（Ⅲ）投中大圆之外的概率是多少？参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出符合题意部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．（I）求出正方形的面积，求出大圆的面积，利用几何概型的概率公式求出投中大圆内的概率．（II）求出正方形的面积，求出小圆与中圆形成的圆环的面积，利用几何概型的概率公式求出投中小圆与中圆形成的圆环的概率．（III）利用（1）的对立事件求解即可．【解答】解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域的总面积为μΩ=16×16=256cm2记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C；则事件A所占区域面积为μA=π×62=36πcm2；事件B所占区域面积为μB=12cm2；事件C与事件A是对立事件．由几何概型的概率公式，得（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．20.（本题满分13分）已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1)求的值.

(2)求出这个展开式中的常数项.参考答案：（1）展开式前两项的二项式系数的和为10即------------------------------------------5分（2）展开式的通项----8分令且得------------------------------------10分展开式中的常数项为第7项，即-------13分21.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是． （1）求椭圆的方程； （2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，，求k的值． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；整体思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意知，，从而求椭圆的方程即可． （2）设出交点坐标，联立方程化简得（1+3k2）x2+12kx+9=0，从而结合韦达定理及两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：（1）由题意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴椭圆方程为． （2）设C（x1，y1），D（x2，y2）， 将y=kx+2代入， 化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0， 故k2≥1； 由韦达定理得， ， 故， 而y1﹣y2=k（x1﹣x2）， 故； 而代入上式， 整理得7k4﹣12k2﹣27=0， 即（7k2+9）（k2﹣3）=0， 解得k2=3，故． 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及学生的化简运算能力． 22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式计算即可得到所求；（Ⅱ）运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得bn，再由裂项相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S