山西省忻州市大石洼中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市大石洼中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=(

)A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．2.若a＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质即可判断，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假设a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故选：C点评：本题考查了指数函数的性质，属于基础题．3.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

–i参考答案：C略4.某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（

）

(第4题图）A．

B.

C.

D．

参考答案：D5.将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）A． B．y=﹣cos2x C．y=cos2x D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+）．故选：A．6.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：B略7.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用两角差的正弦函数公式，角的范围，正弦函数的图象和性质可求A=B，即可得解．【解答】解：∵，又∵由正弦定理可得：，∴sinA=cosA，sinB=cosB，∴sin（A﹣）=0，sin（B﹣）=0，∵A，B∈（0，π），可得：A﹣，B﹣∈（﹣，），∴A﹣=0，B﹣=0，∴A=B=．故选：C．8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值．【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0围成的三角形及其内部；三顶点为，当z=2x+3y过点（3，1）时取得最大值9，故选：B．【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于基础题．9.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（） A． B． C． D． 参考答案：D10.已知命题；命题是双曲线的离心率为的充分不必要条件.则下面结论正确的是A.是真命题 B.是真命题C.是假命题 D.是假命题参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

．参考答案：1令且则当时，取最大值1．12.已知，则

.参考答案：13.（2013?黄埔区一模）已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是_________．参考答案：m＞1或m＜﹣7略14.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_____．参考答案：或．【分析】方程表示焦点在轴上的椭圆，可以得到不等式，解这个不等式，求出实数的取值范围.【详解】解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了焦点在横轴上椭圆方程的识别，考查了解不等式的能力.15.已知数列共16项，且，.记关于x的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15.则满足条件的数列的个数为

．参考答案：117616.计算定积分___________。参考答案：8略17.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，则实数k的取值集合为．参考答案：{k|k＜﹣1，或k≥1，或k=}【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】做出f（x）的函数图象，根据f（x）与g（x）的函数图象只有1个交点即可得出k的范围．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，∴y=ax与y=|x﹣2|+1的函数图象只有一个交点，∴k=或k≥1或k＜﹣1．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，内角对边的边长分别是.已知.（Ⅰ）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求的面积.参考答案：（Ⅰ）为等边三角形，理由为：，∴由余弦定理得：，即①，∵的面积等于②，∴，即ab=4，联立①②解得：a=b=2，则△ABC为等边三角形；（Ⅱ）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，若cosA=0，即A=，由c=2，C=，得b=，此时面积;若，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a③，联立①③得：，此时△ABC面积为.本题考查的知识点为正弦定理.（Ⅰ）△ABC为等边三角形，理由为：利用余弦定理列出关系式，把c，cosC的值代入得到关系式，再由△ABC的面积等于，利用三角形面积公式列出关系式，两式联立求出a与b的值，即可对于△ABC的形状做出判断；（Ⅱ）已知等式利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形，由cosA为0与cosA不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可.19.已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；

（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数．参考答案：(1)或或(2)分类讨论:数列若;;;.只有满足,数列为1,,.满足的的值为1,2,3,4,6共5个.略20.在某中学举行的数学知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

参考答案：（1）0.7（2）100（3）15（人）（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50-70分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=频数频率，可求出所求；（3）先求出成绩在80-100分的频率，然后利用频数=总数×频率可求出成绩在80-100分的学生人数．解：（1）成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

…4分(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)

…8分（3）成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

…12分21.若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos2A=a（1）求；（2）当cosC=时，求cos（B﹣A）的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理即可求得；（2）利用余弦定理可求得c=a，从而可判断三角形△ABC为直角三角形，利用两角差的余弦即可求得答案．【解答】解：（1）由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA即sinB=sinA，∴=

（2）∵=，∴b=a，∴由余弦定理=得c=a∴b2=3a2=a2+2a2=a2+c2，∴B=90°∴cos（B﹣A）=sinA=cosC=．22.选修4－1：几何证明选讲如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

(1)求证:是⊙的切线;(2)如果弦交于点,,

,,求直径的长.参考答案：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵∠PAC=∠ABC