山西省忻州市博爱中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市博爱中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．② B．①② C．③ D．②③参考答案：D略2.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“紧密函数”.若与在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（

）。

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．[1，3]参考答案：A3.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为()A．

B．

C．

D．参考答案：B由，得，当时，；当时，，所以数列的通项公式为.4.已知，则（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3参考答案：A

由题意知，所以，选A.5.给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.下图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是（

）A.i≤30；m=m+i-1

B.i≤31；m=m+i-1C.i≤30；m=m+i

D.i≤31；m=m+i参考答案：C略6.两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知等比数列中，公比，且，，则=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（

）

A．4

B．16

C．27

D．36参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，

则输出的36。

故答案为：D9.设

（

）(A)a<c<b

(B))b<c<a

(C))a<b<c

(D))b<a<c参考答案：D10.设i是虚数单位，若，则复数z=

A．

B．l+i

C．3+i

D．3-i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知求

.参考答案：2412.下列四种说法①命题“＞0”的否定是“”；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③“若＜，则＜”的逆命题为真；④若A∪B＝A，C∩D＝C，则AB，CD．正确的命题有__________________.（填序号）参考答案：1,213.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β．给出下列命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；

④l⊥β?m∥α．其中正确的命题是．（填写所有正确命题的序号）．参考答案：①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在②中，l与m相交、平行或异面；在③中，l与β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，从而m∥α．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β，知：在①中，α∥β?l⊥m，由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；在②中，α⊥β?l与m相交、平行或异面，故②错误；在③中，m∥α?l与β相交或平行，故③错误；在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.若复数，则__________。参考答案：略15.代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.16.若函数在其定义域上的最小值为0，则a2b的最小值为

参考答案：17.在△ABC中，∠C=90°，点M满足，则sin∠BAM的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)将直线与圆的参数方程化为普通方程，求出交点坐标，即可求；（2）先由伸缩与平移变换规律求出曲线的参数方程，交用参数表示点的坐标，用参数表示点到直线的距离，即可求最小值.试题解析：（1）直线的普通方程为，的普通方程为，联立方程组解得与的交点为，则.考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.椭圆参数方程的应用.19.如图所示，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，．（1）

若为中点，求证：平面；（2）

求平面与平面所成锐二面角的大小．参考答案：

略20.（本小题满分14分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记，△和△的面积分别为和.（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由．参考答案：

21.已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程组，又，解方程组可得.（2）判断直线AB与轴重合时不符合题意，设，A、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去x，利用韦达定理得，，结合得，，有，消去得m.【详解】解：（1）由题意可得，，，联立解得，；（2）当直线与轴重合时，，不符合题意，所以直线的方程可设为，设，，将代入椭圆：，消去得，，所以，，由得，，所以，，联立解得，所以