山西省忻州市任家村中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市任家村中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是

A．球

B．正方体

C．三棱锥

D．圆柱参考答案：D2.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={2，4}，故选D．【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．4.（5分）某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数量最少，他最少需要下的订单张数为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：B考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得到．解答： ∵原价是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故选：B．点评： 本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法．5.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（

）A.24π B.2π C.12π D.4π参考答案：C【分析】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.6.（5分）①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②参考答案：D考点： 散点图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 由图分析得到正负相关即可．解答： 第一个图大体趋势从左向右上升，故正相关，第二个图不相关，第三个图大体趋势从左向右下降，故负相关，故选D．点评： 本题考查了变量相关关系的判断，属于基础题．7.若函数的定义域为[0，m],值域为，则m的取值范围是A.[0，4]

B.[，4]

C.

D.[，3]参考答案：D8.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为

（

）A.

B.

C.

D．4参考答案：A9.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(

).

A．y＝sin(2x－)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝sin(x－)

D．y＝sin(x－)参考答案：C10.c已知与的夹角为，若，，D为BC中点，则=（

）

A.

B.

C.7

D.18参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．12.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为13.已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则_______．参考答案：25因为二次函数在给定的区间上增减性，可知x=-2是对称轴，且开口向上，那么可是m=-16,将x=1代入函数式中得到f(1)=25.故答案为25.

14.求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为916.设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=．参考答案：47【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由韦达定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案为：47【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系﹣﹣﹣﹣韦达定理，难度不大，属于基础题．17.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：4由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图知，上网时间在第二组范围内的频率为：.…3分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）.

…………5分（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为，

…………6分

所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.……8分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人.

…………9分将第三组的四人记为、、、，其中a、b为男生，c、d为女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6个，

…………11分恰为一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4个，

…………13分所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：.

…………14分19.已知函数．（1）求证函数f(x)在(0,+∞)上是单调减函数．（2）求函数f(x)在[1,3]上的值域．参考答案：（1）证明见解析

（2）【分析】(1)直接用定义法证明函数的单调性.

(2)利用（1）的单调性结论可求函数在上的值域【详解】（1）证明：任取，且则由，且，则，所以所以所以函数在上是单调减函数．（2）由（1）可得函数在上单调减函数所以，即所以函数在上的值域为：.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性和结合函数单调性求函数的值域.属于基础题.20.（12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求及参考答案：(1)

（2）

(3)，21.已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.参考答案：解析:（1）由最低点为

由由点在图像上得即所以故又，所以所以（Ⅱ）因为