山西省忻州市交口中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

山西省忻州市交口中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．2.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：①第节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺参考答案：A【分析】先判断竹节长成等差数列，竹节圈长成等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可.【详解】每节竹节间的长相差尺，

设从地面往长,每节竹长为,

是以为首项，以为公差的等差数列,

由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即尺，

设从地面往上,每节节圈长为，

可得是以为首项，为公差的等差数列,

一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:

，

故选A.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的求和公式的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.3.等于（）A.

B. C．－

D．－参考答案：A略4.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2参考答案：A略5.已知函数，若，则的取值范围为（

） A．

B． C．D．参考答案：B略6.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a参考答案：A考点： 不等关系与不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用指数函数的单调性即可判断出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故选A．点评： 熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．7.函数的图象可能是（

）

参考答案：D8.若点P在角的终边上，且｜OP｜＝2，则点P的坐标是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.若函数（）的值域为{1,0}，则集合A为（

）A．{2,9}

B．{0,1}

C．{0,－1}

D．{2,5}参考答案：C求解可得：，求解可得：，据此可得：.本题选择C选项.

10.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B当时，，故；当时，，故，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：212.函数f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为________________.参考答案：-1

13.已知，，且，则的最大值是_______．参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，，且，，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.14.在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________．参考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案为：或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.15.已知数列{an}中，，，，则的值为_____．参考答案：1275【分析】根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.16.在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等数列，那么三角方程的解集是

.

参考答案：17.如果数列的前4项分别是：1，－，－……，则它的通项公式为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）根据y=g（t）?f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．解答： （1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．点评： 本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．19.如图，在中，是内的一点．（1)若P是等腰直角三角形的直角顶点，求PA的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·参考答案：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，………1分又因为，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面积………11分

=……12分

=，………14分所以当时，面积得最大值为.………16分20.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，,设，则由，则，，所以，可知在上是增函数，最小值为（2）在区间上，恒成立等价于恒成立设，，则ks5u可知其在上为增函数，当时，

故。21.(本小题满分14分)已知集合。(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围。

参考答案：解析：(1)当时，所以………3分因为所以………7分（2