山西省太原市崇实中学2023年高三数学文月考试题含解析

山西省太原市崇实中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A.2.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为(

)A.

B.

C.

D.12参考答案：B略3.命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C略4.（5分）（2015?钦州模拟）已知i为虚数单位，复数，则复数z的实部为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解：复数===﹣，则复数z的实部为﹣．故选：D．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．5.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

参考答案：B“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误.若，则，互为相反数”的逆命题为若，互为相反数，则”，正确.“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误.“若，则或”，所以D错误，综上选B.6.设直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），则直线l与平面α的位置关系是（）A．l?α B．l∥α C．l⊥α D．不确定参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】观察到的直线l的方向向量与平面α的法向量共线，得到位置关系是垂直．【解答】解：因为直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），显然它们共线，所以直线l与平面α的位置关系是垂直即l⊥α；故选C．【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系，判定线面关系；体现了向量的工具性；属于基础题．7.设函数f（x）=，若对任意给定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．然后利用一元二次不等式的性质即可得到结论．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R，∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1（因为ma+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m当作主变量，则不等式等价为2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等价为2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，则m≥，故正实数m的取值范围是[，+∞）．故选：A8.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：A由题意在平面内的射影为的中点，平面，，，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心．，，，，即为到平面的距离，故选A．9.曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上 B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上 D．在直线y=x+1上参考答案：B【考点】圆的参数方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．【点评】本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题．10.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，60．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是

．参考答案：因为，所以，抽到编号为3、13、23、33、43、53，第5组为43。12.已知函数在区间(－2,－1)内单调递减，则实数a的取值范围

参考答案：[2,+∞)13.直线被圆截得弦长为__________。参考答案：14.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．15.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3．图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

下列说法:①；②是奇函数;

③在定义域上单调函数;④的图象关于点

对称．

其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：16.（﹣）6的展开式中常数项为．参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的展开式中的通项公式：Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展开式中常数项==60．故答案为：60．【点评】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.己知点满足条件（为常数），若的最大值为，

则=

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点A,B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（Ⅰ）若点A的坐标为，求点B的横坐标；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：（I）由三角函数定义知，

………（2分）

………（5分）所以点B的横坐标.

………（6分）（II），

………（9分)，，，，.

…（12分）

略19.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式有解，求m的取值范围.参考答案：（1）；

……5分（2）①若，显然无解；②若，则，令（当且仅当时等号成立）

……10分

20.（本小题满分15分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？参考答案：(1)设扇环的圆心角为q，则，所以，(2)花坛的面积为．装饰总费用为，

所以花坛的面积与装饰总费用的比，令，则，当且仅当t=18时取等号，此时．答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．(注：对也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)21.（本小题共14分）设函数。（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。Ks5u参考答案：（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．

-----------------4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．------------------------------------8分（3）证：．要证，即证，等价于证，令，Ks5u则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．-------------------------------------------10分①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h'（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．---------------------------------14分22.（本小题满分13分）

已知函数（）.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处