山西省大同市第十六中学2022年高三数学理期末试题含解析

山西省大同市第十六中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的()条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B略2.圆截直线所得弦长为8，则c的值为A

10

B

-68

C

12

D

10或-68参考答案：D略3.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．5.已知向量，，则=（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】向量的模．【分析】根据向量的加法算出再求模．【解答】解：∵，，∴=（﹣1，）∴||==2故选C．【点评】本题主要考查向量的加法和模的运算．6.已知向量，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，所以，因为，所以，解得：，故选D．考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模．7.命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．?x?（0，+∞），lnx=x﹣2C．?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣2参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．8.设集合A=，m、n∈A，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有A．6个

B．8个

C．12个

D．16个参考答案：答案:A9.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．10.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了

A．60里

B48里

C．36里

D.24里参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，﹣1），则它的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件列出关系式求解即可．【解答】解：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，﹣1），可得2b﹣a=0，即4c2﹣4a2=a2，可得4c2=5a2e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A?B，则实数m的值为．参考答案：1【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据题意，若A?B，必有1=2m﹣1，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：若A?B，必有1=2m﹣1，解可得m=1，验证可得符合集合元素的互异性，故答案为：1．【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性．13.设，若f（a）=4，则实数a=

．参考答案：2或﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得a2=4或﹣a=4，从而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了分段函数的应用．14.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_________.参考答案：215.在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________参考答案：16.若存在正数使成立，则的取值范围是参考答案：17.的值是____________。参考答案：.4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前项和为Sn，数列{bn}是等比数列，，，，.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若，设数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：解：(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，，，∴，∴，，∴，.(2)由(1)知，，∴，∴.

19.某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；②若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。参考答案：略20.不等式选讲已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：略21.已知函数，，且函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ），.函数在点处的切线方程为，

即，解得，

.

（Ⅱ）由、，得，∴“当时，直线的斜率恒小于”当时，恒成立对恒成立.

令，.则，

（ⅰ）当时，由，知恒成立，∴在单调递增，∴，不满足题意的要求.

（ⅱ）当时，，，，∴当

，；当，.即在单调递增；在单调递减.所以存在使得，不满足题意要求.

（ⅲ）当时，，对于，恒成立，∴在单调递减，恒有，满足题意要求.综上所述：当时，直线的斜率恒小于.略22.已知曲线：，曲线：（1）曲线是否有公共点,为什么?（2）若把上各点的横坐