山西省大同市灵丘县武灵镇武灵中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省大同市灵丘县武灵镇武灵中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C3.已知函数，(其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D4.在区间[0,2]内任取一个实数，则使函数在(0,+∞)上为减函数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知复数z的模为2，则的最大值为

（

）A．1

B．2

C．

D．3参考答案：D6.下列命题中，正确的命题有（

）（1）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；（2）将一组数据中的每个数据都加一个常数后，方差恒不变；（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心。（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若则A．1个

B．2个

.3个

D．4个参考答案：C7.已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．【解答】解：∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA≤2，∴点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故选：B．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果?x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围（

）A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．(－∞，－2]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)参考答案：A略9.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．10.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d﹣r求出△ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=x+2，∵圆心到直线AB的距离d==，∴△ABC中AB边上高的最小值为d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2，则△ABC面积的最小值为×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出△ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键．12.在ΔABC中，若，则角A=

.参考答案：.300

略13.._____参考答案：1【分析】根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，故答案为.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.设直线系M：，对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点（2）存在定点P不在M中的任一条直线（3）对任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上（4）M中的直线所围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号为________

参考答案：（2）（3）15.在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为__▲

_．参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.16.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于_________.参考答案：600略17.已知集合，函数的定义域为。(1)求集合.（2）求。

参考答案：（1）由题由解得，即（2）所以．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数．（1）若在上恒成立，求m取值范围；（2）证明：2ln2+3ln3+…+nlnn（）．参考答案：解：令在上恒成立

················4分(1)当时，即时

在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0<m<1时

不能恒成立．综上：···························9分(2)由(1)取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立．19.（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值。参考答案：解（1）

由题，

（2），，即，上单调减，

且.

，n是方程的两个解，方程即为

=0，

解方程，得解为1，，.，，.20.某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．由题意可得：

所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8分

在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10分∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．略21.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程（）（Ⅱ）求函数的单调区间。参考答案：（Ⅰ）

所以直线的斜率

故所求切线方程为

（2）①当时，在增，在减；②当时，在增，在减；③当时，在增；④当时，在增，在减。略22.（本题满分12分）如图所示，过点作圆的割线，交圆于两点。（1）求线段AB的中点P的轨迹；（2）在线段AB上取一点Q，使,求点Q的轨迹.

参考答案：（1