山西省大同市同煤集团第一中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

山西省大同市同煤集团第一中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选：B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.2.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是-101230.37l2.727.3920.0912345(A)(-1,0)

(B)(0,1)

(C)(1,2)

(D)(2,3)参考答案：C略3.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

（

▲

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

参考答案：B略5.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3参考答案：B6.若直线过点，则此直线的斜率为（）．A． B． C． D．参考答案：D解：∵直线过点，∴，∴，∴这条直线的斜率是，故选．7.下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；(B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥.参考答案：A略8.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）

A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C略9.（5分）下列函数是偶函数的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数的定义进行判断即可．解答： A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．10.对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为

.参考答案：2:312.已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________参考答案：

；13.已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是．参考答案：26【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系．【分析】由点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=﹣1时，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．故答案为：26．【点评】本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程秘圆的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14.如图所示，为中边的中点，设，，则_____.（用，表示）参考答案：【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为

故答案为：15.若""和""都是真命题，其逆命题都是假命题，则"c≤d"是"e≤f"的________条件．参考答案：充分非必要条件16.五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为

▲

．参考答案：6略17.直线过点，则其斜率为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．参考答案：解：（1）依题

…………2分

…………6分（2）由已知点的坐标为又，，∴四边形为菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略19.已知集合A={|}，B={|},若BA，求实数的取值范围.参考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值为0或或20.（14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对于任意实数x，都有ax＞0，进而可得函数解析式恒有意义，即可得到函数f（x）的定义域；由f（x）=1﹣，结合指数函数的值域利用分析法，可求出值域．（2）任取实数x，判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断此函数的奇偶性．（3）任取实数x1＜x2，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵?x∈R，都有ax＞0，∴ax+1＞1，故函数f（x）=（a＞0且a≠1）的定义域为实数集R．∵f（x）==1﹣，而ax＞0，∴ax+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1．即﹣1＜f（x）＜1．∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数．下面给出证明．∵?x∈R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函数f（x）在实数集R上是奇函数．（3）?x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=，若a＞1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴当a＞1时，函数f（x）在实数集R上单调递增．若0＜a＜1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴当0＜a＜1时，函数f（x）在实数集R上单调递减．【点评】本题综合考查了函数的定义域、值域、奇偶性及单调性，熟练掌握以上知识及方法是解决问题的关键．21.设，.（1）若，试判定集合与的关系；

（2）若，求实数的取值组成的集合.

参考答案：解：A＝{2,3}（1）若,则B={3}，∴A（2）∵A，

∴Φ或或∴或或

∴

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