山西省大同市希望学校高三数学理模拟试题含解析

山西省大同市希望学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于A．8+

B．11+

C．14+

D．

参考答案：A2.在中，“”是“”的

A.充要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A3.在等差数列中，则公差d=(

)A.1

B.2

C.±2

D.8参考答案：B略14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，则·的最小值是

.参考答案：-55.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（

）A.B.C.D.(第6题图)参考答案：C解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2，，该几何体的体积为：.6.已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn．若S3=7，a2=2，

则a3+a4+a5=

(A)

(B

(C)28

(D)56参考答案：C7.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为 A．

B． C．

D．参考答案：C8.平行四边形ABCD中，AB=AD=2，?=﹣2，+=，则?的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算公式求得?的值．【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，∵AB=AD=2，?=﹣2，+=，∴M为CD的中点，∴=?（+）=?（﹣）=﹣=﹣2﹣=﹣4，故选：A．9.以下说法错误的是A.命题“若”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则”B.“x=1”是“”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D.若命题p:?∈R,++1<0,则﹁p:?x∈R,≥0参考答案：C略10.一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×=32．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v=8（海里/时）；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=

，

（用表示）.参考答案：；

因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得12.（09年湖北鄂州5月模拟文）一条光线从点(5，3)射入，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射光线所在直线方程是______________．参考答案：13.设函数，，其中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（1）求的值，并写出切线l的方程；（2）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ） 由于曲线在点（2，0）处有相同的切线， 故有由此得 所以，切线的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 依题意，方程有三个互不相同的实数， 故是方程的两相异的实根。 所以 又对任意的成立， 特别地，取时，成立，得 由韦达定理，可得 对任意的 则 所以函数的最大值为0。 于是当时，对任意的恒成立， 综上，的取值范围是

略14.若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．参考答案：7,6.【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论．【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|=．参考答案：4【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：空间向量及应用．【分析】：设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．16.已知平面向量满足，则的最小值是________参考答案：17.设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=，若，则.参考答案：7，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元.（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.参考答案：解：（I）依题题得∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围[3，10]

（II）设生产此产品获得利润为y元

当时（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。略19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，．

(1)求和的值；

(2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。参考答案：略20.在△中，角，，的对边分别为，，，且，．（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、、成等比数列，求的前项和．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由变形得,根据余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知条件求出等差数列的通项公式,利用裂项相消法求出数列的前项和．试题解析：（1）由，，所以，又，∴，由，，，∴，则为钝角，，则，∴，解得，∴．（2）设的公差为，由已知得，且，∴．又，∴，∴．∴，∴．考点：1.余弦定理；2.裂项相消法求和.21.（12分）如图，直二面角中，四边形是的菱形，，，是的中点，设与平面所成的角为。（1）求证：平面平面；（2）试问在线段（不包括端点）上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，请求出的长，若不存大，请说明理由。

参考答案：解析：（1）证明：，二面角P-AD-C是直二面角，面ABCD，，如图，连接为菱形，，，是等腰三角形，是CD的中点，，……4分∴平面面PCD。……4分（2）如图以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz。面ABCD，是PC与面ABCD所成角。，。。又,设，则，，设面APF的法向量为n1=(x,y,z)，，令y=1，可得n