山西省大同市古店镇中学高二数学理期末试卷含解析

山西省大同市古店镇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，则cosA的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B∵AC=b=2，BC=a=2，∴由正弦定理，得即sinA=∵a＜b，sinB∈（0，1]∴sinA∈（0，]，可得锐角A∈[，0）∵余弦函数在（0，π）内为减函数，∴cosA的取值范围是故选：B2.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.已知集合，，则M∩N=（）A.(－1,+∞) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,2)参考答案：C【分析】由集合M＝{x|x＞﹣1}，得N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，由此能求出M∩N．【详解】∵集合M＝{x|x＞﹣1}，∴N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是(

)加工零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290

A.成正相关,其回归直线经过点(30,75)

B.成正相关,其回归直线经过点(30,76)C.成负相关,其回归直线经过点(30,76)

D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)参考答案：B5.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定 参考答案：B略6.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略7.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且，则的值是()A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A8.已知则的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.参考答案：A9.已知、、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设复数z满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算化为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，则复数z的虚部是﹣2，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题①；②；③；④

中，正确的命题是

（只填序号）.参考答案：②④略12.某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为

元时，利润最大．参考答案：

13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成

频率分布直方图（如图）.由图中数据可知＝

0.030

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：314.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是

。参考答案：略15.某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有

人.参考答案：略16.=

。参考答案：略17..函数的极大值为________.参考答案：e【分析】求得函数的定义域，再对其求导，令，解得驻点，说明单调性，即可找到并求得极大值.【详解】因为函数，其定义域为求其求导令，得所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减所以时，由极大值故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极大值，其过程优先确定定义域，求导并令导函数等于零得到驻点，分析驻点左右单调性，进而求得极值，属于较难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等则，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.因为，，，，所以的分布列为0123

所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.19.某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：年份20112012201320142015水上狂欢节编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.91.21.5根据上表他人已经求得=0.22．（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方程求出系数，写出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y关于x的线性回归方程为=0.22x+0.34；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时，=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，∴预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加1880万元的旅游收入．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．20.掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意知X的可能取值是﹣3，﹣1，1，3，结合变量对应的事件，写出变量的概率值，列出分布列，求出均值和方差．【解答】解：X=﹣3，﹣1，1，3，且P（X=﹣3）=××=；P（X=﹣1）=C31××（）2=，P（X=1）=C32××（）2=，P（X=3）=××=；∴分布列为X﹣3﹣213P∴EX=0，DX=3．21.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，