工厂供电第4章

2/5/20231河北科技大学电气信息学院第四章短路电流及其计算4.3无限大容量系统三相短路电流计算4.1短路的基本概念4.2无限大容量系统三相短路暂态分析4.4不对称短路电流计算简介4.5电动机对短路电流的影响4.6低压电网短路电流计算4.7短路电流的效应2/5/20232河北科技大学电气信息学院4.1短路的基本概念所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。

一、短路的原因及其后果短路的原因：

短路的现象：电气设备载流部分绝缘损坏；运行人员误操作；其他因素。电流剧烈增加；系统中的电压大幅度下降。2/5/20233河北科技大学电气信息学院短路的危害：

短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作；严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。2/5/20234河北科技大学电气信息学院

二、短路的种类对称短路：三相短路k（3）不对称短路：单相接地短路k（1）两相接地短路k（1,1）两相短路k（2）图4-1短路的类型a）三相短路b）两相短路c）、d）单相接地短路e）、f）两相接地短路进行短路电流计算的目的：选择合理的电气接线图选择和校验各种电气设备合理配置继电保护和自动装置2/5/20235河北科技大学电气信息学院4.2无限大容量系统三相短路暂态分析

一、无限大容量系统的概念无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量为∞，内阻抗为零。无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%～10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功率电源是不存在的。2/5/20236河北科技大学电气信息学院短路前，系统中的a相电压和电流分别为短路后电路中的电流应满足：二、无限大容量系统发生三相短路时的物理过程

图4-2无限容量系统中的三相短路a）三相电路b）等值单相电路2/5/20237河北科技大学电气信息学院解微分方程得：由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。即则

∴2/5/20238河北科技大学电气信息学院在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：短路前空载（即）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角因此对应的短路电流的变化曲线如图4-3所示。2/5/20239河北科技大学电气信息学院图4-3无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线2/5/202310河北科技大学电气信息学院三、三相短路冲击电流在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。由图4-3知，ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。其中，——短路电流冲击系数。

意味着短路电流非周期分量不衰减当电阻R=0时，，当电抗Ｘ=0时，，意味着不产生非周期分量2/5/202311河北科技大学电气信息学院1＜Ksh

＜2因此在高压电网中短路时，取Ksh=1.8，则

在低压电网中短路时，取Ksh=1.3，则

三、三相短路冲击电流有效值任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即

2/5/202312河北科技大学电气信息学院为了简化Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此当t=0.01s时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish。∴当Ksh=1.3时，

当Ksh=1.8时，2/5/202313河北科技大学电气信息学院

四、三相短路稳态电流三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用表示。在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有式中，为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。2/5/202314河北科技大学电气信息学院4.3无限大容量系统三相短路电流计算

一、概述

二、标幺制的概念某一物理量的标幺值Ａ*，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标幺值。在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。2/5/202315河北科技大学电气信息学院通常先选定基准容量Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为：常取基准容量Sd=100MVA，

基准电压用各级线路的平均额定电压，即。表4-1线路的额定电压与平均额定电压额定电压UN/kV0.220.3836103560110220330平均额定电压Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345基准值的选取线路平均额定电压：指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。取线路额定电压的1.05倍，见表4-1。2/5/202316河北科技大学电气信息学院

三、电力系统各元件电抗标幺值的计算电力系统：电力系统的电抗为变压器：通常给出SN、UN和短路电压百分数

，由于所以式中，为变压器的额定电抗标幺值。A母线的短路容量断路器QF的断流容量则求系统等值电抗示意图2/5/202317河北科技大学电气信息学院电抗器：通常给出INL、UNL和电抗百分数，其中∴式中，为电抗器的额定容量。电力线路：通常给出线路长度和每公里的电抗值，则线路WL的平均额定电压2/5/202318河北科技大学电气信息学院将各元件的电抗标幺值求出后，就可以画出由电源到短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标幺值。四、三相短路电流和短路容量的计算

1．短路电流∴上式说明：短路电流的标幺值等于短路回路总电抗标幺值的倒数。取短路点所在线路的平均额定电压

2．短路容量：2/5/202319河北科技大学电气信息学院∴或上式说明：短路容量的标幺值等于短路电流的标幺值，也等于短路回路总电抗标幺值的倒数。例4-1计算k1点和k2点发生三相短路时的Ik、ish、Ish和Sk

。图4-4例4-1接线图2/5/202320河北科技大学电气信息学院解：（1）取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，Ud1=0.4kV，则（2）计算各元件电抗标幺值2/5/202321河北科技大学电气信息学院（3）作等值电路如图4-8所示:图4-8例4-1的短路等值电路图（4）k1点短路：2/5/202322河北科技大学电气信息学院（5）k2点短路：2/5/202323河北科技大学电气信息学院4.5不对称短路电流计算简介

一、对称分量法对称分量法的基本原理是：任何一个不对称三相系统的相量、、都可分解成三个对称的三相系统分量，即正序、负序和零序分量。正序分量（、、）：与正常对称运行下的相序相同；

负序分量（、、）：与正常对称运行下的相序相反；零序分量（、、）：三相同相位。可以是电动势、电流、电压等。2/5/202324河北科技大学电气信息学院三相相量与其对称分量之间的关系可表示为：式中，，，且有则也可表示为可见：三相对称系统中不存在零序分量。在三角形接法或没有中线的星形接法中，线电流中不存在零序分量；在有中性线的星形接法中，通过中线的电流等于一相零序电流的3倍。或2/5/202325河北科技大学电气信息学院

二、对称分量法在不对称短路计算中的应用不对称短路时的正序、负序、零序网络图如图4-6所示。各序网的基本方程为：图4-6序网络图a）正序网络b）负序网络c）零序网络2/5/202326河北科技大学电气信息学院

三、供电系统中各主要元件的序电抗1．发电机的序电抗正序电抗：包括稳态时的同步电抗Xd、Xq

，暂态过程中的、

和、。负序电抗：与故障类型有关。零序电抗：与电机结构有关。发电机的各序电抗平均值见书中表4-2。2．变压器的序电抗变压器的负序电抗与正序电抗相等，而零序电抗与变压器的铁心结构及三相绕组的接线方式等因素有关。2/5/202327河北科技大学电气信息学院变压器零序电抗与铁心结构的关系

对于由三个单相变压器组成的变压器组及三相五柱式或壳式变压器，零序主磁通以铁心为回路，因磁导大，零序励磁电流很小，所以可认为。对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很大，所以零序励磁电抗应视为有限值，通常取。2/5/202328河北科技大学电气信息学院各类双绕组变压器的零序等效电路，如图4-7所示。在星形连接的绕组中，零序电流无法流通，从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组开路；在中性点接地的星形连接的绕组中，零序电流可以畅通，所以从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组短路；在三角形连接的绕组中，零序电流只能在绕组内部环流，不能流到外电路，因此从外部看进去，相当于变压器绕组开路。变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系

2/5/202329河北科技大学电气信息学院a）YN，d接线b）YN，y接线c）YN，yn接线图4-7双绕组变压器的零序等效电路a）YNd接线b）YNy接线c）YNyn接线2/5/202330河北科技大学电气信息学院3．线路的序电抗线路的负序电抗等于正序电抗，零序电抗与下列因素有关：当线路通过零序电流时，因三相电流的大小和相位完全相同，各相间的互感磁通是互相加强的，因此，零序电抗要大于正序电抗。零序电流是通过大地形成回路的，因此，线路的零序电抗与土壤的导电性能有关。当线路装有架空地线时，零序电流的一部分通过架空地线和大地形成回路，由于架空地线中的零序电流与输电线路上的零序电流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，将导致零序电抗的减小。

线路的零序电抗的平均值见表4-3。

2/5/202331河北科技大学电气信息学院

四、不对称短路的计算方法1．单相接地短路边界条件复合序网：如图4-9所示。图4-8单相接地短路图4-8表示a相接地短路。是指根据边界条件所确定的短路点各序量之间的关系，由各序网络互相连接起来所构成的网络2/5/202332河北科技大学电气信息学院短路点的各序分量电流为：求解

图4-9单相接地短路的复合序网短路点的各序分量电压为：2/5/202333河北科技大学电气信息学院短路点的故障相电流为：单相接地短路电流为:

短路点的非故障相对地电压为:2/5/202334河北科技大学电气信息学院2．两相短路（b、c两相短路）

边界条件复合序网：如图4-11所示。

图4-10两相短路图4-10表示b、c两相短路。求解：短路点的各序分量电流为：2/5/202335河北科技大学电气信息学院图4-11两相短路的复合序网短路点的各序分量电压：短路点的故障相电流为：2/5/202336河北科技大学电气信息学院在远离发电机的地方发生两相短路时，可认为，则两相短路电流为：两相短路电流:

上式表明，两相短路电流为同一地点三相短路电流的倍。说明：短路电流主要用于保护装置整定及短路动稳定和热稳定的校验。在供配电系统发生短路时，两相短路和单相短路电流均较三相短路电流小，所以，在一般电气设备和导体的选择校验中，应采用三相短路电流，而在保护装置的灵敏度校验中，应采用两相（或单相）短路电流。2/5/202337河北科技大学电气信息学院4.6电动机对短路冲击电流的影响

当电网发生三相短路时，短路点的电压突然下降，

若接在短路点附近的电动机反电势大于电网在该点的残余电压，则电动机将变为发电机运行，就要向短路点输送反馈电流。注意：由于该反馈电流使电动机将迅速受到制动，其值也迅速减小，所以电动机的反馈电流一般只影响短路电流的冲击值。电动机的反馈电流可按下式计算：式中，为电动机短路电流冲击系数，对3～6kV电动机取1.4～1.6，对380V电动机取1；、和C值见书中表4-4。则短路点的总冲击电流为：2/5/202338河北科技大学电气信息学院4.6低压电网短路电流计算

一、低压电网短路电流计算的特点配电变压器容量远远小于电力系统的容量，因此变压器一次侧可以作为无穷大容量电源系统来考虑；低压回路中各元件的电阻与电抗相比已不能忽略，所以计算时需用阻抗值；低压网中电压一般只有一级，且元件的电阻多以mΩ

计，所以采用有名值计算比较方便。2/5/202339河北科技大学电气信息学院

二、低压电网中各主要元件的阻抗1．电力系统的电抗：

式中，Soc和UN的单位分别为MVA和V。（mΩ）2．变压器的阻抗（mΩ）变压器低压侧电压2/5/202340河北科技大学电气信息学院3.母线的阻抗

在工程实用计算中，可采用以下简化公式计算：母线截面积在500mm2以下时，母线截面积在500mm2以上时，4．其它元件阻抗：低压断路器过流线圈的阻抗、低压断路器及刀开关触头的接触电阻、电流互感器一次线圈的阻抗及电缆的阻抗等可从有关手册查得。三、低压电网三相短路电流计算1．三相短路电流有效值：2/5/202341河北科技大学电气信息学院式中，和为短路回路的总电阻和总电抗（mΩ）；Uav为低压侧平均线电压，取400V。注意：如果只在一相或两相装设电流互感器，应选择没有电流互感器的那一相的短路回路总阻抗进行计算。式中，Ksh为短路电流冲击系数，可根据短路回路中的比值从图4-12中查得。2．短路冲击电流：2/5/202342河北科技大学电气信息学院图4-12

Ksh与的关系3．冲击电流有效值的计算当Ksh＞1.3时，当Ksh≤

1.3时，2/5/202343河北科技大学电气信息学院式中，为短路回路的时间常数。四、低压电网两相短路电流计算注：ZT为变压器的单相阻抗；为“相—零”回路阻抗。五、低压电网单相短路电流计算或2/5/202344河北科技大学电气信息学院

一、概述4.8短路电流的效应1．两平行导体间的电动力两根平行敷设的载流导体，当其分别流过电流i1、i2时，它们之间的作用力为：（N）

二、短路电流的力效应短路电流通过电气设备和导体时，将产生力效应和热效应。力效应可能会使设备变形损坏，而热效应可能会烧毁电气设备。2/5/202345河北科技大学电气信息学院图4-13矩形母线的形状系数式中，l为导体的长度（m）；s为两导体轴线间的距离（m）；K为形状系数，对圆形和管形导体取1；对矩形导体，其值可根据和查图4-13求得。

2/5/202346河北科技大学电气信息学院经分析知：当发生三相短路，导体中流过冲击电流时，中间相（Ｂ相）受力最大，此时，B相所受电动力为：2．三相平行母线间的电动力

二、短路电流的热效应1．短路时导体发热计算的特点由于短路时间很短，可以认为短路过程是一个绝热过程；由于导体的温度很高，导体的电阻和比热不是常数，而是随温度而变化的；由于短路电流的变化规律复杂，直接计算短路电流在导体中产生的热量是很困难的，通常采用等效发热的方法来计算。

2/5/202347河北科技大学电气信息学院图4-14短路前后导体的温度变化短路时产生的热量

假想时间：

短路稳态电流在假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内所产生的热量相等，即式中，tima为假想时间，如图4-15所示。２．短路时导体的发热计算