人教版九年级数学 反比例函数图象和性质

26.1.2反比例函数的图象和性质(2)学习目标:1.巩固反比例函数图像和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性；

2.掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题(如面积问题).教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性，以及k的意义.教学难点：利用函数的图象研究函数的增减性.一、温故知新(万丈高楼平地起，要夯实基础啊！)填表分析正比例函数和反比例函数的区别函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性增减性位置在每一象限内y随x的增大而增大y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线

y随x的增大而增大一三象限在每一象限内y随x的增大而减小二四象限

y随x的增大而减小一三象限二四象限三.合作交流例1.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的

增大如何变化？

(2)点B(3,4)，C，D(2,5)是否在

这个函数的图象上？例2.如图，它是反比例函数的图象的一支.根据图象，回答下列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)，

B(x2，y2).如果x1<x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？

例1.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的

增大如何变化？

(2)点B(3,4)，C，D(2,5)是否在这个函数的图象上？解：(1)∵点A(2,6)在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、三象限，

在每一个象限内，y随x的增大而减小.三.合作交流例1.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).

(2)点B(3,4)，C，D(2,5)是否在这个函数的图象上？解：(2)设这个反比例函数的解析式为y＝∵点A(2,6)在其图象上，∴点A的坐标满足解析式，即6＝，解之，得：k＝12.∴这个函数的解析式为y＝.

当x＝3时，y＝4，即B(3,4)满足函数解析式，故B在这个函数的图象上；同理可判断点C在，点D不在这个函数的图象上.例2.如图，它是反比例函数的图象的一支.根据图象，回答下列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)，B(x2，y2).

如果x1<x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？

函数图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，那么y1，y2有怎样的大小关系？某一支解：(1)∵反比例函数的图象的一支在第一象限，∴另一支在第三象限.∵这个函数的图象在第一、三象限，∴m－5>0，即m>5.(2)∵m－5>0，∴在这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2.在巩固中提升T1(自主学习P115)若点（-3，y1）、（-2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）A、y1<y2<y3B、y3<y2<y1C、y3<y1<y2D、y2<y1<y3D例3.还有个面积问题啊！点A、B、C为反比例函数y＝图象上的三点，从此三点分别向x、y轴作垂线，则图中各部分阴影面积依次为_______，

△OCD的面积是________.反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为

；且S△AOP

S△BOP

。=

思考与总结PDoyx如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=mn∵mn=2,

∴S△POD=1巩固提升T2：1.在本节课中你学到了什么？2.感觉自己还有哪些不足？清点你的收获1.如图是三个反比例函数在x轴上方的图象由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k2B达标检测2.反比例函数y＝在第一象限内的图象如图所示，点M是图象上一点，MP⊥x轴于点P，如果△MOP的面积为