流体力学总结复习

1流体力学总复习1.绪论2.流体静力学3.流体运动学4.理想流体动力学5.粘性流体动力学基础6.粘性流体的一元流动-管道流体力学7.边界层理论8.旋涡理论9.势流理论10.波浪理论11.相似理论2第一章：绪论一．内容总结1．连续介质模型2．流体性质流体的主要物理性质有易流动性，粘性，压缩性，膨胀性等。牛顿切应力公式牛顿流体、非牛顿流体真实流体、理想流体流体的压缩性、膨胀性3第一章：绪论3．作用在流体上的力表面力：法向应力、切向应力质量力：直接作用于流体体积上的力，如重力，惯性力，电磁力等。其大小与所考查的流体质量（或体积）有关。单位质量的质量力：一个单位质量流体所受的重力，惯性力等。4.表示压力的几种方法绝对压力、相对压力、真空度4第一章：绪论5.静止流体的两个基本特性（也适用于理想流体）特性一：静压力垂直于作用面，且沿作用面的内法线方向。特性二：流体中任意一点的静压力大小与作用面的方向无关，它只是位置（x,y,z）的函数。5第二章：流体静力学一．内容总结1．欧拉平衡微分方程2．静止流体的基本方程式3.静止流体对平板的作用力及压力中心6第二章：流体静力学4．静止流体对曲面的作用力，浮力7第二章：流体静力学8第二章：流体静力学阿基米德定理。浸没于液体中的物体(潜沉)受到浮力（垂直向上的合压力）的大小等于该物体所排开液体的重量，浮力的作用点称为浮心，为物体的形心。浮力和重力的三种关系。9第三章：流体运动学一、内容总结描述流体运动的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法。在流体力学中主要采用欧拉法。1．研究流体运动的两种方法拉格郎日法、欧拉法2．几个基本概念定常流动与非定常流动、均匀流动与非均匀流动迹线10第三章：流体运动学流线流线特性：1.流线形状随时间变化。2.定常流动时流线形状不随时间而变，且流线与迹线重合。3.流线不转折，它是光滑曲线。4.流线一般不相交。流管、流束、流量一元流动、二元流动、三元流动有旋运动、无旋运动层流流体、湍流流动3．连续性方程式11第三章：流体运动学4．流体微团的运动流体微团运动分三种形态：平移——流体象刚体一样平移。变形——线变形即应变率，角变形即剪切应变率。旋转——流体微团的对角线绕流体微团上某一轴旋转，由旋转角速度矢ω度量。计算式见教材12第三章：流体运动学13第三章：流体运动学14第四章：理想流体动力学1．欧拉运动微分方程式由微分体积法（微元体法）推导，方程的本质是牛顿第二定理。其矢量式为：在直角坐标系下，该方程有三个分量式，对于不可压缩流体共四个未知数，即三个速度和压力。求解时应补充连续性方程。才能使方程本身封闭。由于该方程为非线性偏微分方程，方程本身的性质决定了目前只能在特殊情况下求解，例如接下来的拉格朗日积分，伯努利积分等。15第四章：理想流体动力学2．拉格朗日积分式它是欧拉运动微分方程在特殊情况下的一个解，前提是：（1）理想不可压缩流体，（2）质量力有势（3）无旋运动。其中常数c在全流场任意点上不变。16第四章：理想流体动力学3.伯努利积分式伯努利积分式是欧拉运动微分方程的又一个特殊情况下的解，前提与拉格朗日积分有所不同：（1）理想不可压缩流体（2）质量力有势（3）定常流动（4）积分路径是沿流线的其中常数cl指沿一条流线不变。不同流线，常数cl取值不同。17第四章：理想流体动力学几何意义：方程的每一项具有长度的量纲，伯努利方程说明位置水头z，速度水头u2/2g，压力水头p/ρg三项之和（称为总水头）沿一条流线不变，或者说总水头在一条流线上沿流动方向不变。物理意义：方程的每一项为单位重量流体具有的能量，伯努利方程说明单位重量流体的位势能z，压力势能p/ρg

，动能u2/2g三项之和沿一条流线不变（守恒）。三项之和称总能量，即单位重量流体的总机械能在一条流线上沿流动方向守恒。18第四章：理想流体动力学伯努利方程应用中应注意的问题：1）应满足伯努利方程推导中提出的条件，即理想，不可压缩，仅有重力作用的流体做定常流动，2）常数沿一条流线不变，不同流线取值各异。3）针对一条流线上的1，2两点，方程可写为4）方程两边的压力p1,p

2可以是相对压力，也可以是绝对压力，但方程两边必须一致。19第四章：理想流体动力学5）方程两边的位置水头，是距坐标原点的高度，它是一参考值。这一坐标原点称为“基准面”，基准面的选取视解题的方便而定。6）伯努利方程中有六个量，即，z1,z2,p1,p2,u1,u2,通常z1,z2是给定的。流线上的1，2两点，其中一个点是未知量所在的点，另一点的选取，应选在z,p,u，已知处，例如自由表面上的一点，压力p=pa（大气压力），或者是流动的出口处，压力为当地静压，或者是未扰动的无穷远前方处的压力，速度均为已知。20第四章：理想流体动力学7）从静止流体进入管道的流动，管道入口处的压力不等于周围静压。8）如果管路又分叉，应考虑连续性方程来约束。9）自由面上流体速度近似为零的前提是管道截面积比自由面的面积小的多。10）流体绕过物体的流动中，无穷远处（远离物体处）的压力，速度通常是已知。11）如果方程还不封闭，可与连续性方程联立求解，可减少未知数的个数。21第四章：理想流体动力学12）伯努利方程的应用还有一个限制条件是仅在一个封闭系统内成立，即流动与外界没有热，功等交换，否则应修正方程或补充方程。例如在流线1，2两点之间有能量输入（如水泵等），这时应在方程左边加上水泵给单位重量流体输入的能量项。4.动量定理及动量矩定理(计算)22本章主要内容：1.导出粘性流体动力学基本微分方程，即纳维

---斯托克斯（Navier-Stokes）方程2.讨论该方程的个别精确解。

——用纳-斯方程求解简单的流动问题。第五章粘性流体动力学基础23(8-11)

这就是N——S方程对于不可压缩流体，上式最后一项为零。24（8--12）

Ｎ－Ｓ方程的矢量形式：可压缩（8-13）不可压缩（8-14）二元平板间粘性流体的流动速度分布

粘性不可压缩流体里流过间距为２Ｈ的两静止无限大平行平板。流动状态：定常层流，无剪切，有压力差驱动。流量271.速度分布为抛物线2.最大速度为平均速度的1.5倍

无限大两平行平板间不可压缩、无剪切、有压差驱动的定常层流：4.流动损失为压力差流量可由平均速度与过水断面面积之积得出。结论281.管内粘性流体流动基本方程式-实际流体能量方程2.两种流态及其判别方法-层流、湍流、临界雷诺数3.圆管内的层流-速度分布、流量、平均流速、沿程损失4.湍流流动及其特征5.直圆管内的湍流-速度分布6.沿程阻力系数-莫迪图7.局部阻力系数8.简单管路水力计算-应用基本方程第六章：粘性流体的一元流动29第六章粘性流体动的一元流动1．粘性流体流动的两种流动状态1）层流流动：流线为平稳的直线，流体质点互不掺混地做平行分层流动。2）湍流流动：流体质点做不规则运动，在空间存在剧烈掺混。3）过度状态：从层流流动状态到湍流流动状态，之间存在一个发展过程，这一过程称为过渡状态。4）临界雷诺数：当雷诺数大于某一值后，流动处于向湍流的过度状态或者到达湍流状态，工程上将这一雷诺数称为临界雷诺数。5）转捩：由层流向湍流的转变。判别标准：采用临界雷诺数作为判别标准，对于圆管内的流动，Re<2300流动为层流。Re>2300流动为湍流。30第六章粘性流体动的一元流动6）湍流的基本特征：不规则性，扩散性，耗散性。7）时均值：工程上采用对湍流场的流动参数对时间进行平均后得出的值，例如时均速度，时均压力等。8）湍流度：用于湍流脉动大小的量。9）湍流切应力：第一项称为分子粘性应力，第二项称为湍流附加应力或为雷诺应力。在粘性底层中湍流附加应力项很小，分子粘性应力起主导作用，在固壁上为零。在湍流部分中，分子粘性应力可以忽略，湍流附加应力项起主导作用。31第六章粘性流体动的一元流动2.等截面圆管内的定常层流（泊肃叶流动）32第六章粘性流体动的一元流动33第六章粘性流体动的一元流动3．等截面圆管内的定常湍流34第六章粘性流体动的一元流动4．水头损失沿程水头损失：粘性流体流动与管壁的摩擦而产生。计算公式：层流、湍流均适用。局部水头损失：由于流道截面变化较大的位置，在壁面产生流动分离，形成旋涡，消耗流体的机械能。计算公式：局部阻力系数：一般有实验确定，不同流道形式其值不同。总水头损失的计算公式：35第六章粘性流体动的一元流动总水头损失的计算公式：36第七章边界层理论1．边界层概念边界层：高Re下绕物体的流动，物面上一薄层范围内粘性的影响显著，在这一薄层之外，流动可以用理想流体流动来处理。这一粘性影响显著的薄层称为边界层，或称附面层。边界层δ：从物面开始，沿物面法线方向到99%来流速度处的距离。边界层厚度随Re增加而减小，从物体前缘沿流向逐渐增加。2.边界层内的流动状态边界层内的流动分为两种流态：沿流动方向可分为层流边界层和湍流边界层，层流与湍流之间有一过渡区。37

层流边界层，湍流边界层均存在粘性底层（层流底层），其厚度与Re有关。边界层内的流动状态：38层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：，x为离平板前缘点的距离对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为：层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标（7－1）雷诺数392.逆压梯度的存在1.壁面通过粘性对于流动的粘性作用

二者缺一不可。但也必须指出，这两个条件仅是产生分离的必要条件而非充分条件。绕物体的流动不一定都发生分离绕流线型体的流动不一定都不发生分离流线型体：小攻角下无分离，大攻角下会分离边界层分离的两个条件：40第七章边界层理论.绕物体流动的阻力绕物体流动的总阻力分为：摩擦阻力和压差阻力（形状阻力）两部分。摩擦阻力：物体表面摩擦切应力在来流方向投影的总和，是流体粘性的直接作用结果。形状阻力：物体表面的压力在来流方向投影的总和，由于粘性引起物体前、后压力不平衡所致，是流体粘性的间接作用结果。绕流线型物体流动，若不出现边界层分离，仍然存在形状阻力，只是比相同迎风面积的钝体绕流阻力小的多而已。阻力危机：由于Re的增加到一定数值时，转捩点前移到分离点之前，湍流边界层内的流体动能较大使分离点沿物面后移一段距离，尾流区变窄，从而阻力系数显著降低。41第七章边界层理论.减小绕流物体的粘性阻力的方法a)尽可能将物体设计成流线型体，避免物面上出现尖点。b)进行边界层控制，控制边界层的途径：减小摩擦阻力：尽可能使边界层稳定在层流状态，并控制边界层厚度及最大厚度位置。减小形状阻力：尽可能阻止和推迟边界层分离。42为计算方便，设船体和“相当平板”的摩擦阻力相同，再用经验系数来修正。相当平板:长度和船长相同，面积和船体浸湿面积Ω相同的平板。Ｃｆ船体＝KＣｆ平板相当平板的摩擦阻力系数:ｋ为修正系数。对于舰船，ｋ值与船体的长宽比（L/B）有关。

阻力43第七章边界层理论44第八章：旋涡理论1．旋涡运动的几个基本概念45第八章：旋涡理论2．汤姆孙定理汤姆孙定理：dΓ/dt=0即封闭沿流体周线的速度环量不随时间而变。前提：理想流体，正压流体（流体的密度仅为压力的函数），质量力有势。流体周线：始终由某些流体质点所组成的任意封曲线。结论：（a）流体周线内的流场初始无旋将始终无旋。（b）流体周线内的流场初始有旋将始终不会消失，即旋涡强度和速度环量保持不变。46第八章：旋涡理论3.海姆霍兹定理定理一：同一瞬时，涡管各截面上的涡管强度不变。定理二：理想、正压流体，质量力有势，涡管永远由相同的流体质点所组成，又称涡管保持定理。定理三：理想、正压流体，质量力有势，任何涡管的旋涡强度不随时间变化，又称涡管强度保持定理。47第八章：旋涡理论4.毕奥——沙伐尔定理不可压缩流场中任意一条涡线，旋涡强度为Γ，其诱导速度场的计算公式：式中：r为空间点p到涡线的向径，θ为r与ds的夹角，ds为涡线的微分弧长。48第八章：旋涡理论对于任意一条直线涡：对于无穷长直线涡：对于半无穷长直线涡：cosθ49第八章：旋涡理论5．兰金组合涡兰金组合涡：半径为R的无限长圆柱形涡，在R内，流体象刚一样能轴线旋转，角速度为ω。速度分布：50第八章：旋涡理论压力分布：51第八章：旋涡理论兰金涡：铅直圆柱形涡，顶部为自由液面。压力分布：第九章：势流理论

解拉普拉斯方程→φ→ｖ→ｐ→流体作用于固体的力和力矩。求解思路可简述为：53第九章：势流理论简单平面势流的表示式1)等速直线运动：等速V0平行x轴的平行流动速度势和流函数为：2)源和汇：源心在坐标原点时速度势和流函数在平面极坐标下：54第九章：势流理论3)旋涡速度势和流函数在平面极坐标下为：4)偶极子速度势和流函数为：55第九章：势流理论势流的迭加1)绕圆柱的无环绕流56第九章：势流理论作用力R=0阻力D=X=0升力L=Y=057第九章：势流理论4．库塔----儒可夫斯基定理任意形状柱体在理想不可压缩流体中作平面、无旋、无分离、有环流流动时，物体上只受升力作用，阻力为零。升力大小为：L=ρV0Γ升力方向：顺来流方向逆环流再旋转90°。由于在流动平面上，物体剖面上部和下部的流动不对称，从而压力不对称产生压力差，升力便是这一压力差；而在物体剖面前部和后部流动对称，从而压力对称，在x方向相互抵消，故阻力为零。58第十章波浪理论一、内容小结1.基本参数水深h：平均水平面到底部的垂直距离。波振幅a：波峰或波谷到平均水平面的垂直高度。波高H：波振幅的2倍。波长L：两个相临波峰（或波谷）上对应位置间的距离。周期T：固定处重复出现波峰或波谷的时间间隔，或传播一个波长所需的时间。波速（相速度）C：波的传播速度。波数K：2π

距离内波的数目。圆频率σ：2π时间内振动的次数。59第十章波浪理论2.微振幅波的假设条件：理想、不可压缩流体，平面无旋运动，只受重力作用，波长>>波振幅3.二元微振幅表面波的基本特性自由面形状（波面方程）：波长：L=2π/k周期：T=2π/σ频率：σ2=kg

波数：k=2π/L波速：深水波浅水波60第十章波浪理论3）流体质点运动轨迹深水波：流体质点作轨圆运动，中等水深波：流体质点运动轨迹为椭圆，浅水波：流体质点运动轨迹为椭圆。4）压力分布规律（1）当z=0时，服从静水压力分布规律。（2）当z=-h时，在波谷下，底部压力大于静水压力，在波峰下，底部压力