高中数学人教A版本册总复习总复习 阶段通关训练(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A.长方体 B.圆柱C.四棱锥 D.四棱台【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示.2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.3.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()32 342 6【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系：S′=24S△ABC=34(2a)2=3a2，所以S△A′B′C′=24×3a2=64【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________.【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为12×22×2=22答案：224.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.16 B.13 C.2【解析】选B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则V=13×12×1×1×2=【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是()A.39 B.6 3 【解析】选D.如图，根据三视图间的关系可得BC=23，所以侧视图中VA′=42-23×32×232=25.(2023·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为()A.33π B.3π C.6π D.【解析】选A.设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意12πl2=2π,πl=2πr,解得l=2,r=1,所以圆锥的高为h=l2-r2=3，V=6.(2023·雅安高二检测)设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是()A.6π B.43π C.83π D.【解析】选B.正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为a，6a2=24，a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：V=43二、填空题(每小题5分，共20分)7.棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________.【解题指南】根据面积比等于相似比的平方建立关于高的等式求解.【解析】设棱台的高为x，则有16-x162答案：118.(2023·绍兴高二检测)已知几何体的三视图(如图)，则该几何体的体积为________，表面积为________.【解析】根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h=(3)2-12=2，所以体积V=13×22×2=432答案：43249.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.【解析】如图所示，由V=Sh得，S=4，即正四棱柱底面边长为2.所以A1O1=2，A1O=R=6.所以S球=4πR2=24π.答案：24π10.圆台的底面半径分别为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________.【解析】圆台的高h=32-(2-1)2=22，所以体积V=π3(R2答案：142三、解答题(共4小题，共50分)11.(12分)如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积.【解析】圆锥侧面积为S1=πrl=15π，圆台的侧面积为S2=π(r+r′)l=10π，圆台的底面面积为S底=πr′2=4π，所以表面积为：S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π；圆锥的体积V1=13πr2h1=12π，圆台的体积V2=13πh2(r2+rr′+r′2)=1933π，所以体积为：V=V1+V12.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积.(3)求出该几何体的体积.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如图.其中AB=AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC=3a，AD是正六棱锥的高，即AD=3a，所以该平面图形的面积为12·3a·3a=32a(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S=6×34a2=332所以V=13×332a2×3a=313.(13分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.【解析】S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×22=(42+60)π.V=V圆台-V圆锥=13π(r12+r1r2+r22=13π(25+10+4)×4-13π×4×2=14.(13分)(2023·湖北实验中学高一检测)如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于点N)，将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小.(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.【解析】(1)连接OM，则OM⊥AB，设OM=r，则OB=3-r，在△BMO中，sin∠ABC=OMOB=r3所以r=33，所以S=4πr2=4(2)因为△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，所以AC=1，所以V=V圆锥-V球=13π×AC2×BC-43πr3=13π×12×3-43π【能力挑战题】(2023·葫芦岛高一检测)如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的侧面积.(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大.【解题指南】(1)由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积.(2)由(1)求出的圆柱侧面面积的表达式