材料力学-强度理论

§7-3

三向应力状态szsxsytxytyxsytxytyxsxsz三向应力状态特例的一般情形--至少有一个主应力及其主方向已知。研究方法：将已知主方向的作用面作为屏幕面，则立方单元体可以投影成平面矩形。平面矩形的上、下、左、右边缘上的应力按照已经学过的平面应力状态求主应力的方法求解。研究方法：按照平面应力状态求出的两个主应力在加另外一个已知主应力，按照代数值可以排列出三个主应力的顺序:σ2σ3σ1σ2σ1σ1σ3σ2σ3在三个主方向的作用面中都产生各自面内最大切应力τmax,即：最大切应力一点处应力状态中的最大切应力只是1-2、

2-3、1-3

中最大者，即:结论：(1)无论材料点（单元）处于何种应力状态，求最大切应力时，一律按照三向应力状态求解。即：按照最大主应力σ1与最小主应力σ3之差的一半确定。(2)最大切应力作用面的方位，按照最大主应力σ1与最小主应力σ3夹角450方向确定。σ1σ3例1：材料单元的应力状态如图求：最大切应力解：已知s=40MPa是一个主应力，水平方向的切应力对应于纯剪切应力状态。材料单元的三向应力状态如下图。402020maxt231ss-=240-（-

20）==30MPa问题的提出简单应力状态的应力应变关系纯剪应力状态的应力应变关系应力应变关系均可以由简单实验确定

广义虎克定律复杂应力状态的应力应变关系应力分量应变分量应力应变关系？理论基础（弹性力学的结论）

各向同性的线弹性材料发生小变形时，线应变只和正应力有关，而与剪应力无关；剪应变只和剪应力有关，而与正应力无关。研究方法（叠加原理）先研究X方向的线应变=++2、三向主应力状态的广义虎克定律－叠加法σ1σ2σ3ε1=ε2=ε3=三向主应力状态的广义虎克定律复杂应力状态下的广义虎克定律

xyzszsytxysx注意：广义虎克定律要求单元体任意三个垂直的方向上表示应力—应变关系：X，Y，Z为任意三个垂直的方向特例（主单元体）三向应力状态三向应变状态二向应力状态三向应变状态单向应力状态三向应变状态0°90°45°90°45°12345°应变花示意图复杂应力状态下，当主应力未知时，应当用应变花测试。60°0°120°60°120°12360°应变花示意图复杂应力状态下，当主应力未知时，应当用应变花测试。一、引子：1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩MP§7-4

材料的破坏形式低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。低碳钢试件的扭转失效铸铁试件的扭转失效简单拉压应力状态的强度条件复杂应力状态的强度条件如何建立？2、组合变形杆将怎样破坏？简单剪切应力状态的强度条件σu和τu均可由拉伸实验确定。一个类比的说明—体能测验问题研究净举重量P净跑距离L问题：如负重p，此人能够跑的距离L=？通过拟和实验数据，得到经验化公式重量(kg)距离(km)O分析：不能简单地按照直线公式估算!一、研究方法（逻辑推理与实验相结合的方法）实验现象推测假说实践检验学说二、强度理论的概念：是关于“构件发生强度失效（failurebyloststrength）起因”的假说。材料力学的一个基本任务就是研究构件发生破坏的条件，直接根据实验结果建立强度条件的方法是强度计算中最单可靠的方法。遗憾的是受实验技术的限制，复杂应力状态的强度条件不能通过无限的实验结果建立。观察实验现象低碳钢（塑）拉伸实验破坏现象—滑移破坏原因--扭转实验复杂破坏现象—切断破坏原因--破坏原因皆为实验现象小结：拉伸实验和扭转实验的应力状态不同，但是破坏原因相同，皆为最大切应力。三、材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。简单σ观察实验现象铸铁（脆性）拉伸实验破坏现象—拉断扭转实验复杂破坏现象—拉断实验现象小结：铸铁试件在简单拉伸时沿横截面被拉断；铸铁试件受扭时沿45o方向破裂，破裂面就是最大拉应力作用面.拉伸实验和扭转实验的应力状态不同，但是破坏原因相同，皆为最大拉应力。破坏原因--破坏原因皆为破坏原因--简单σ推测原因

根据诸如以上实验现象的大量工程材料破坏事实，人们推测：无论何种应力状态，构件破坏原因是由同一种力学因素造成的。提出假说造成破坏的主要影响因素理论分析求得该影响因素的极限值拉伸实验测定1、伽利略播下了第一强度理论的种子；2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximumdistortionenergytheory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。结论:复杂应力状态下强度理论的建立需要通过有限的实验来获得有关材料破坏的现象,然后建立材料破坏机理的理论模型并经过实验验证得以完善.§7-5四种常用强度理论一、第一强度理论（最大拉应力理论）(MaximumNormal-StressCriterion)（1858年）Galileo1638年提出:砖石(以后的铸铁)的强度取决于材料内的最大拉应力。认为破坏条件：理论实验强度条件：当主应力中有压应力时，只要误差较大三向压应力不适用二向时：当该理论与实验基本一致三向时：当同上当主应力中有压应力时，只要同上实验表明：该理论与铸铁，陶瓷，岩石和混凝土等脆性材料的断裂破坏相符合。但是，该理论未考虑其他两个主应力的影响。对压缩应力较大的状态不适用。《评价》具体说：无论材料处于什么应力状态只要构件内有一点处的最大线应变达到了单向拉伸的应变极限，就发生断裂破坏。1682年，Mariote提出最大拉应力远小于压应力时，最大伸长线应变ε1是引起材料断裂的原因。二、第二强度理论（最大线应变理论）(MaximumNormalStrainCriterion)（1858年）认为破坏条件：理论实验强度条件：或思考：根据你的实验经验，对铸铁拉伸，

εu

=

σb/E是否正确？该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象（图1）。铸铁在

σ1>0>σ3，且

|σ3|>σ1

的情况下，试验结果也与该理论的计算结果相近（图2）。《评价》主应力有压应力时，当，理论接近实验但不完全符合其他情况下，不如第一强度理论《结论》除了，还有的参与，似乎有理，但是实验通不过——好看未必正确。实验表明：该理论与铸铁，陶瓷，岩石和混凝土等脆性材料的单向压缩相符合。而且与铸铁的拉压二向应力且压力较大时相符合。1773年，Coulomb提出假设1868年Tresca完善三、第三强度理论（最大剪应力理论）(TrescaCriterionorMaximumShearStressCriterion)（1868年）认为破坏条件：理论实验强度条件：

实验表明：该理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象，但是偏于安全且未考虑第二主应力的影响。由于未考虑σ2的影响，此理论的结果偏于安全（即：偏高估计应力水平），差异有时达15%。但是，由于此理论形式简单，便于计算，常用于工程设计。《评价》认为破坏条件：理论实验四、第四强度理论（形状改变比能理论）

(vonMisesCriterionorDistortionalenergyCriterion)（1904年）强度条件：实验表明：该理论与实验结果相当接近，比第三强度理论更加完善。理论与实验基本符合比第三理论更接近实际。但是，此理论形式繁复，因此，较多用于科学研究。《评价》《备注》由于有人从均方根剪力推导对于二向应力状态五、相当应力（强度准则的统一形式）其中—

相当应力

equivalentstress六、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力

4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力然后进行强度校核例外:1.塑性材料处于三向（或接近三向）等值拉伸状态，使用第一强度理论。例外:2.脆性材料处于三向（或接近三向）等值压缩状态，材料呈现准塑性行为，无合适强度理论。PA七、强度理论的选用原则1、简单变形（拉伸、压缩、弯曲、剪切，挤压、扭转），用与其对应的简单强度准则：例如：拉伸、压缩、弯曲的强度准则：例如：剪切和扭转的强度准则：依材料种类和所处应力状态而定2、复杂应力状态用与其对应的强度准则

对于强度理论的选用，须视材料，应力状态而异，一般说，脆性材料（如铸铁、石料、混凝土等在通常情况下以断裂的形式破坏，所以宜采用第一和第二强度理论。塑性材料（如低碳钢、铜、铝等在通常情况下以流动的形式破坏，所以宜采用第三和第四强度理论。

必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下会发生脆性断裂破坏。例1：钢制受内压薄壁筒，内径为D，壁厚为，试用强度理论确定内压p。P解：1、确定应力状态：2、选择强度理论进行强度计算：选择第三强度理论或第四强度理论解：危险点A的应力状态如图：例2

直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，[