高中物理教科版第二章圆周运动 学业分层测评6

学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”丁说：“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．”你认为正确的是()A．甲和乙 B．乙和丙C．丙和丁 D．甲和丁【解析】甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．【答案】D2.(多选)(2023·遂宁市期中)如图2­3­22所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则()图2­3­22A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大【解析】衣服做圆周运动的向心力由桶壁的弹力提供，A错误．转速增大，衣服对桶壁压力增大，而摩擦力保持不变，B正确，D错误．转速足够大时，衣服上的水滴做离心运动，C正确．【答案】BC3.(2023·泉州高一检测)如图2­3­23所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()图2­3­23\r(gR) B．2eq\r(gR)\r(\f(g,R)) D．eq\r(\f(R,g))【解析】小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，选项C正确．【答案】C4.(多选)在图2­3­24示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则()【导学号：67120231】图2­3­24A．在最高点A，小球受重力和向心力B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力C．在最高点A，小球的速度为eq\r(gR)D．在最高点A，小球的向心加速度为2【解析】小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确．【答案】BD5．(多选)(2023·济宁高一检测)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是()A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力D．当火车的速率v<v0时，火车对内轨有向内侧的压力【解析】在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A正确．当火车的速率v>v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v<v0时，火车重力与支持力的合力大于火车所需的向心力，火车对内轨有向内的侧向压力，选项B、D正确，C错误．【答案】ABD6．(多选)如图2­3­25所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图2­3­25A．小球通过最高点时的最小速度是eq\r(gR)B．小球通过最高点时的最小速度为零C．小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误、B正确；小球通过最低点时N－mg＝meq\f(v2,R)，得N＝mg＋meq\f(v2,R)，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误．【答案】BC7．(多选)如图2­3­26所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动，若剪断BC间的细线，当A球重新做匀速圆周运动后，A球的()图2­3­26A．运动半径变大B．速率变大C．角速度变大D．周期变大【解析】球A的向心力由线的拉力提供，开始时，F向＝(mB＋mC)g，若剪断BC间的细线，拉力提供的向心力F′向＝mBg＜F向，故球A将做离心运动，所以运动半径要变大，A正确；重新做匀速圆周运动时由F′向＝mAeq\f(v2,r)＝mArω2＝mAreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2知B、C错，D对．【答案】AD8．有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图2­3­27所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．图2­3­27【解析】对座椅受力分析，如图所示y轴上，Fcosθ＝mgx轴上，Fsinθ＝mω2(r＋Lsinθ)则由以上两式得tanθ＝eq\f(ω2r＋Lsinθ,g)因此ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)).【答案】ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))[能力提升]9.(多选)如图2­3­28所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R【导学号：67120232】图2­3­28A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C．转速增加，A物体比B物体先滑动D．转速增加，C物体先滑动【解析】三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，fA＝2mω2R，fB＝mω2R，fC＝2mω2R，B物体受的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A：2μmg＝2mω2R，对B：μmg＝mω2R，对C：μmg＝2mω2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C错误．【答案】AD10．如图2­3­29所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后()图2­3­29A．会落到水平面AE上B．一定会再次落到圆轨道上C．可能会落到水平面AE上D．可能会再次落到圆轨道上【解析】小球刚好能过最高点时速度v＝eq\r(Rg)，离开D后做平抛运动，下落高度为R，时间为t＝eq\r(\f(2R,g))，水平位移x＝vt＝eq\r(2)R＞R，所以小球一定落在AE上，故选A.【答案】A11．如图2­3­30所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力．求：图2­3­20(1)小球的速度大小；(2)当小球经过最低点时速度为eq\r(6gL)，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小．【解析】(1)小球A在最高点时，对球受力分析：重力mg，拉力F＝mg或支持力F＝mg根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mg±F＝meq\f(v2,L)①F＝mg②解①②两式，可得v＝eq\r(2gL)或v＝0.(2)小球A在最低点时，对球受力分析：重力mg、拉力F′，设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，F′－mg＝meq\f(v′2,L)，解得F′＝mg＋meq\f(v′2,L)＝7mg，故球的向心加速度a＝eq\f(v′2,L)＝6g.【答案】(1)eq\r(2gL)或0(2)7mg6g12．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝，取g＝10m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度.【导学号：67120233】【解析】(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×m/s＝20m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN由以上各