高中数学人教B版第二章平面向量2．3平面向量的数量积_第1页
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文档简介

向量数量积的坐标运算与度量公式学习目标：能推导并掌握向量数量积的坐标运算与度量公式能灵活运用有关公式解决有关夹角、线段长度等问题，学习重点难点：公式的灵活运用一、课前准备（一）知识链接：向量的数量积（内积）的定义：。向量长度的定义：。两个向量垂直的条件：。4、两点之间的距离公式：。（二）问题导引已知，你能否用坐标表示？。。。由向量的数量积公式你能否得到向量的夹角公式？学习探究自学导引阅读自学课本P112—P113回答下面问题：！、向量数量积的坐标运算已知，则 即两个向量的数量积等于2、用向量的坐标表示两个向量垂直的条件设则当时，条件，可写成3、向量的长度、距离和夹角公式已知，则即向量的长度等于如果，则向量设，则典例探究：已知，求，已知点A（1，2），B（2，3），C（-2，5）求证已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0）求∠BAC的正弦值。已知点A（a,b）与点，求证直线y=x是线段的垂直平分线yy=xAMx变式拓展已知：则与的夹角是（）已知三点求证若四边形ABCD是矩形，试确定点C的坐标，并求该矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值。解：（1）∵，∴ （2）∵四边形ABCD为矩形且。∴，设点C的坐标为（x,y），则∴点C的坐标为（0，5），∴，又∵∴，∴与的夹角的余弦值为即该矩形两条对角线所成的锐角的余弦值为。归纳总结向量数量积的坐标运算：用向量的坐标表示两个向量垂直的条件向量的长度、距离和夹角公式当堂检测：已知坐标原点是正方形ABCD的中心，顶点A（2，2），求其他三个顶点的坐标。已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），求证⊿ABC是直角三角形巩固提高（A）1、已知且则向量在向量上的射影数量为（D）已知向量，满足，且则与的夹角为（B）3、在中，若为（B）（A）直角三角形（B）正三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形4、对于

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