高中数学人教A版第二章平面向量 教案2

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题平面向量的背景及基本概念教学目标知识与技能能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别．过程与方法会用有向线段作向量的几何表示，了解其联系与区别情感态度价值观启发引导，讲练结合重点理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．难点认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一向量的概念和几何表示(1)我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量．数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量．而把那些只有大小，没有方向的量称为数量．例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是数量的有，是向量的有.向量的模是非负数，可以比较大小，向量不能比较大小．(2)带有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段来表示．有向线段eq\o(AB,\s\up16(→))的长度就是向量eq\o(AB,\s\up16(→))的长度(简称模)，记作|eq\o(AB,\s\up16(→))|；有向线段eq\o(AB,\s\up16(→))箭头表示向量eq\o(AB,\s\up16(→))的方向．假设下图每个格子是边长为1cm，比例尺为1∶100，请求出下列各向量的模．|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝，|eq\o(CD,\s\up16(→))|＝，|eq\o(EF,\s\up16(→))|＝，|eq\o(GH,\s\up16(→))|＝，|a|＝.教学内容教学环节与活动设计探究点二几个向量概念的理解(1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的．(2)单位向量：长度(或模)为1的向量叫做单位向量．(3)相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量．若向量a与b相等，记作a＝b.研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素．对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错．例如：下列说法中正确的是________．①3牛顿的力一定大于2牛顿的力；②长度相等的向量叫作相等向量；③一个向量的相等向量有无数多个；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；⑤单位向量都大于零向量．探究点三平行向量与共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b平行，通常记作a∥b.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.a、b、c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c.练一练，如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，(1)写出与eq\o(BC,\s\up16(→))相等的向量：________.(2)写出与eq\o(BC,\s\up16(→))共线的向量：________.教学设计教学内容教学环节与活动设计典型例题例1判断下列命题是否正确，并说明理由．①若a≠b，则a一定不与b共线；②若eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up16(→))、eq\o(BC,\s\up16(→))、eq\o(CD,\s\up16(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up16(→))|.例3如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与eq\o(EF,\s\up16(→))共线的向量；(2)写出与eq\o(EF