曲线运动运动的合成与分离

曲线运动万有引力与航天张正峰2011高考导航1.运动的合成与分解Ⅰ2．曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度Ⅰ3．平抛运动Ⅱ4．匀速率圆周运动．线速度和角速度．周期．圆周运动中的向心力．圆周运动的向心加速度a

Ⅱ考纲展示5．万有引力定律Ⅱ6．万有引力定律的应用．人造地球卫星的运动(限于圆轨道)Ⅱ7．宇宙速度Ⅰ8．航天技术的发展和宇宙航行Ⅰ9．实验：研究平抛物体的运动命题热点2012高考导航1.速度、加速度、位移的合成与分解在实际中的应用是高考考查的重点．2．平抛运动的规律及其研究方法是高考的命题热点，且有时与电场力、磁场力结合在一起综合考查．3．竖直平面内的圆周运动，也是高考的热点，该类题型主要综合考查牛顿第二定律和机械能守恒定律或能量守恒定律．第一节曲线运动运动的合成与分离一、曲线运动二1.曲线运动的特点在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的

方向，因此，质点在曲线运动中速度的方向时刻在变化．所以曲线运动一定是

运动，但是，变速运动不一定是曲线运动，直线运动中速度大小变化时也是变速运动．基础知识梳理切线变速2．做曲线运动的条件(1)从运动学角度，物体的加速度方向跟速度方向

时，物体就做曲给运动.(2)从动力学角度，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方

时，物体就做曲线运动．不在同一条直线上不在同一条直线上3．曲线运动的分类基础知识梳理曲线运动匀变速曲线运动（1）物体所受合外力方向与

初速度的方向

同一

条直线上（2）合外力是变加速曲线运动（1）物体所受合外力方向与

初速度的方向

同一

条直线上（2）合外力是变力不在恒力不在基础知识梳理特别提示：曲线运动一定是变速运动，至少速度的方向在时刻改变，而变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．思考怎样判断一个物体是否做曲线运动？【思考·提示】

看合外力或加速度与速度方向是否在一条直线上．基础知识梳理二、运动的合成和分解1．合成与分解的概念已知分运动求合运动称为运动的

；已知合运动求分运动称为运动的

，两者互为逆运算．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即

、

、

的合成与分解．位移速度合成分解加速度2．遵循的法则由于描述运动的各物理量都是矢量，故不在同一条直线上的两个分运动合成时遵循

；分解时常用的方法有根据运动的

分解或

分解．平行四边形定则实际效果正交基础知识梳理3．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间

．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的

．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的

．相等影响效果一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．课堂互动讲练2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图4－1－1所示的两个情景．课堂互动讲练(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．课堂互动讲练1.我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日18时05分发射升空．如图4－1－2所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力的方向可能是(

)即时应用图4－1－2课堂互动讲练解析：选C.做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．课堂互动讲练二、合运动的性质和轨迹的判定两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．1．根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动．2．根据合加速度与合初速度是否同线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．课堂互动讲练(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动．(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动如图4－1－3甲所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图4－1－3乙所示．图4－1－3课堂互动讲练2．如图4－1－4所示，质量为m，带电量为＋q的小球自A点以速度v0水平抛出进入匀强电场，从小球刚进入电场开始计时，则小球在电场中的运动轨迹可能是图4－1－5中的(

)即时应用图4－1－4图4－1－5课堂互动讲练解析：选ABC.设小球刚进入电场时的速度为v，v与水平方向成一定的夹角α，如图甲所示，小球进入电场后的受力情况如图乙所示，由于h，v0、E、q、m各量数值未知，因此不能确定α与β的具体关系．若α＝β，则小球做直线运动，轨迹如图A；若α>β，小球做曲线运动，轨迹如图C；若α<β，小球也做曲线运动，轨迹如图B，综上所述，选项A、B、C正确．课堂互动讲练三、渡河问题如图4－1－6所示，用v1表示船速，v2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题．图4－1－61．渡河时间问题在分析渡河时间问题时，我们将船的运动沿平行河岸和垂直河岸进行分解，于是船速v1可分解为平行河岸分量v∥和垂直河岸分量v⊥，如图4－1－6所示，而水速v2在垂直河岸方向没有分量，对小船过河没有影响．课堂互动讲练3．以最小位移渡河(1)当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，小船可以垂直河岸渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d.(2)当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直渡河．课堂互动讲练图4－1－7设小船指向与河岸上游之间的夹角为θ时，渡河位移最小．此时，船头指向与合速度方向成α角，合速度方向与水流方向成β角，如图4－1－7.课堂互动讲练课堂互动讲练3.一轮船船头正对河岸航行，轮船渡河通过的路程及渡河时间在水流速度突然变大的情况下，下列说法正确的是(

)A．路程变长，时间变长B．路程变长，时间不变C．路程变短，时间变短D．路程与时间都不变即时应用课堂互动讲练题型一对物体做曲线运动条件的理解例1一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后(

)A．继续做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动高频考点例析【思路点拨】先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看F合是否为零以及是否变化．高频考点例析做匀速直线运动的条件是F合＝0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C错．由于F1突变后，F1＋ΔF和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D错．【答案】

B【规律总结】对于质量一定的物体，我们应抓住加速度与合力两个关键因素，判断一个物体的运动轨迹是曲线还是直线，就是要看其速度方向与合力的方向是否在同一直线上，当运动物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．高频考点例析1．(2009年浙江金华模拟)一质点在xOy平面内的运动轨迹如图4－1－8所示，下列判断正确的是(

)A．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动变式训练图4－1－8B．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动C．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动D．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动高频考点例析解析：选A.若在某一坐标轴方向上为匀速运动，因s＝vt.即s正比于时间t，则轴可看作时间轴．再根据图象分析另一坐标轴方向上的运动性质．可以看出，若x方向匀速，y方向位移的斜率是先减小后增大，故y方向先减速后加速，同理，若y方向匀速，x方向是先加速后减速．如图4－1－9所示，轮船以恒定的水平速度v0沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为α的瞬间，岸上重物移动的速度多大？高频考点例析题型二绳（杆）关联速度的求解例2图4－1－9高频考点例析【思路点拨】岸上重物移动的速度等于绳移动的速度，此题关键是找出轮船的速度与绳的速度的关系．要注意合速度是实际运动的速度．【解析】法一：岸上重物的速度等于绳的速度，我们找到绳与轮船的连接点，此点的实际运动速度就是轮船的速度，是合速度，则沿绳的速度为分速度，作出速度的分解图如图4－1－10所示，可知沿绳方向的分速度v∥＝v0cosα.图4－1－10高频考点例析法二：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动方向．设当船在短时间内从A到B(图4－1－11)，绳从CA到CB，可见船的运动产生了两个效果：(1)使绳沿绳的方向运动；(2)使绳绕C点转动．图4－1－11高频考点例析因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的方向及垂直绳的方向分解，如图4－1－11所示，则v1＝v0cosα，而滑轮两边沿绳方向的速度大小是相等的(绳的总长度不变)，故v1＝v0cosα即为绳拉动重物移动的速度．【答案】

v0cosα【规律总结】绳拴在轮船上的点既参与了轮船的运动，又参与了绳的运动，此点是两运动的连接点，连接点的实际运动是合运动，此题中与轮船运动情况相同．再就是要弄清两运动的效果，有利于解决问题．高频考点例析2．如图4－1－12所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是(

)A．绳子的拉力大于A的重力变式训练图4－1－12B．绳子的拉力等于A的重力C．绳子的拉力小于A的重力D．拉力先大于重力，后变为小于重力高频考点例析解析：选A.